數(shù)學(xué)高中一試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)7.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)8.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用條件的有（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a+b\)為定值C.\(ab\)為定值D.\(a=b\)時(shí)取等號(hào)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(0\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）5.以下哪些是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_n=a_mq^{n-m}\)C.\(a_n=a_1+(n-1)d\)D.\(a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\)6.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)有（）A.定義域\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)，\(k\inZ\)上單調(diào)遞增7.對(duì)于向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在某區(qū)間上可導(dǎo)，下列說法正確的是（）A.\(f^\prime(x)\gt0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增B.\(f^\prime(x)\lt0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減C.\(f^\prime(x)=0\)的點(diǎn)是極值點(diǎn)D.極值點(diǎn)處\(f^\prime(x)=0\)9.以下哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.定義域\((0,+\infty)\)B.值域\(R\)C.過定點(diǎn)\((1,0)\)D.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增10.圓的方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心和半徑分別是（）A.圓心\((a,b)\)B.圓心\((-a,-b)\)C.半徑\(r\)D.半徑\(r^2\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.向量的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）5.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是奇函數(shù)。（）6.直線\(y=kx+b\)一定與\(y\)軸相交。（）7.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）8.橢圓的離心率越大，橢圓越圓。（）9.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則一定連續(xù)。（）10.對(duì)數(shù)\(\log_ax\)中\(zhòng)(a\gt0\)且\(a\neq1\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。-答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l_1\)：\(2x-y+1=0\)，直線\(l_2\)：\(x+my+3=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，求\(m\)的值。-答案：兩直線垂直，斜率之積為\(-1\)。\(l_1\)斜率\(k_1=2\)，\(l_2\)斜率\(k_2=-\frac{1}{m}\)，則\(2×(-\frac{1}{m})=-1\)，解得\(m=2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。-答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因?yàn)閷?duì)\(y=\frac{1}{x}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{1}{x^2}\lt0\)（\(x\neq0\)），導(dǎo)數(shù)小于\(0\)函數(shù)單調(diào)遞減。2.探討橢圓和雙曲線在定義、性質(zhì)上的異同。-答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有\(zhòng)(a^2=b^2+c^2\)，雙曲線是\(c^2=a^2+b^2\)。3.說明利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟。-答案：先求函數(shù)定義域，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為\(0\)，求出駐點(diǎn)，接著判斷駐點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定單調(diào)性，最后將駐點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)，比較大小得出最值。4.談?wù)勏蛄吭谖锢碇械膽?yīng)用。-答案：向量在物理中應(yīng)用廣泛，如力、速度、位移等都是向量。力的合成與分解遵循向量運(yùn)算法則，根據(jù)平行四邊形或三角形法則可計(jì)算合力與分力。速度的合成與分解也類似，能解決物