2012陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.計(jì)算：\(3×(-2)\)的結(jié)果是（）A.5B.-5C.6D.-62.如圖，是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）[選項(xiàng)略]3.計(jì)算\((-5a^{3})^{2}\)的結(jié)果是（）A.-10\(a^{5}\)B.10\(a^{6}\)C.-25\(a^{5}\)D.25\(a^{6}\)4.某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評(píng)委組的各位評(píng)委給九年級(jí)三班的演唱打分情況（滿分100分）如下表，從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是（）|分?jǐn)?shù)（分）|89|92|95|96|97||----|----|----|----|----|----||評(píng)委（位）|1|2|2|1|1|A.92分B.93分C.94分D.95分5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線\(y=x^{2}+2x+3\)繞著它與\(y\)軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）A.\(y=-(x+1)^{2}+2\)B.\(y=-(x-1)^{2}+4\)C.\(y=-(x-1)^{2}+2\)D.\(y=-(x+1)^{2}+4\)6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)，\(BE\)是兩條中線，則\(S_{\triangleEDC}:S_{\triangleABC}\)=（）A.1:2B.2:3C.1:3D.1:47.小宏準(zhǔn)備用50元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10瓶。已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買(mǎi)甲種飲料的瓶數(shù)是（）A.4B.3C.2D.18.在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）（結(jié)果保留\(\pi\)）A.\(\frac{5\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{2}\)D.\(\frac{10\pi}{3}\)9.如圖，在菱形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)與\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(OE⊥AB\)，垂足為\(E\)，若\(\angleADC=130°\)，則\(\angleAOE\)的大小為（）A.75°B.65°C.55°D.50°10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)\(y=-x+3\)與\(y=3x-5\)圖象交于點(diǎn)\(M\)，則點(diǎn)\(M\)的坐標(biāo)為（）A.\((-1,4)\)B.\((-1,2)\)C.\((2,1)\)D.\((2,-1)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}·a^{3}=a^{6}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則\(b\)與\(c\)的值分別為（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)5.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)是反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k≠0)\)圖象上的兩點(diǎn)，若\(x_{1}<x_{2}<0\)時(shí)，\(y_{1}<y_{2}\)，則一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠A=36°\)，\(BD\)平分\(∠ABC\)交\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AD=BD=BC\)B.\(\triangleBDC\)的周長(zhǎng)等于\(AB+BC\)C.點(diǎn)\(D\)是\(AC\)的中點(diǎn)D.\(AD^{2}=AC·CD\)7.用配方法解一元二次方程\(x^{2}-4x-5=0\)的過(guò)程中，配方正確的是（）A.\((x+2)^{2}=1\)B.\((x-2)^{2}=1\)C.\((x+2)^{2}=9\)D.\((x-2)^{2}=9\)8.下列說(shuō)法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B.一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的眾數(shù)是\(2\)C.數(shù)據(jù)\(3\)，\(5\)，\(4\)，\(1\)，\(-2\)的中位數(shù)是\(3\)D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為\(s_{甲}^{2}=2\)，\(s_{乙}^{2}=3\)，說(shuō)明乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a≠0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(b^{2}-4ac>0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a-b+c<0\)10.如圖，\(AB\)是\(⊙O\)的直徑，弦\(CD⊥AB\)于點(diǎn)\(E\)，若\(AB=10\)，\(AE=2\)，則弦\(CD\)的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數(shù)是0。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x≥1\)。（）3.相似三角形的面積比等于相似比。（）4.若\(x=2\)是方程\(x^{2}-3x+k=0\)的一個(gè)根，則\(k=2\)。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）6.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,4)\)。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）8.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）9.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2。（）10.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-|-2|+(1-\sqrt{3})^{0}-9\tan30°\)答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\vert-2\vert=2\)，\((1-\sqrt{3})^{0}=1\)，\(\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(9\tan30°=3\sqrt{3}\)，則原式\(=2\sqrt{3}-2+1-3\sqrt{3}=-1-\sqrt{3}\)。2.解方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程兩邊同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，展開(kāi)\(1+3x-6=x-1\)，移項(xiàng)\(3x-x=-1+6-1\)，\(2x=4\)，解得\(x=2\)，檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(x-2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程無(wú)解。3.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)\(A(1,4)\)，且一次函數(shù)的圖象與\(y\)軸交于點(diǎn)\(B(0,3)\)，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。答案：設(shè)正比例函數(shù)解析式為\(y=k_{1}x\)，把\(A(1,4)\)代入得\(k_{1}=4\)，即\(y=4x\)。設(shè)一次函數(shù)解析式為\(y=k_{2}x+b\)，把\(A(1,4)\)，\(B(0,3)\)代入得\(\begin{cases}k_{2}+b=4\\b=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k_{2}=1\\b=3\end{cases}\)，即\(y=x+3\)。4.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一點(diǎn)，\(AE=AD\)，\(DF⊥AE\)，垂足為\(F\)。求證：\(DF=DC\)。答案：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是矩形，所以\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=\angleC=90°\)，\(\angleDAF=\angleAEB\)。又因?yàn)閈(DF⊥AE\)，\(AE=AD\)，所以\(\triangleADF≌\(chéng)triangleEAB\)（AAS），則\(DF=AB\)，又\(AB=DC\)，所以\(DF=DC\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a≠0)\)的根的情況與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。\(a\)決定二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向，\(a\)、\(b\)共同影響對(duì)稱軸位置，\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。2.舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形。答案：可從邊、角、對(duì)角線方面判斷。如兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，像生活中伸縮門(mén)的框架；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3.討論一次函數(shù)\(y=kx+b(k≠0)\)的性質(zhì)與\(k\)、\(b\)的取值關(guān)系。答案：當(dāng)\(k>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，圖象從左到右上升；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，圖象從左到右下降。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b>0\)時(shí)，直線交\(y\)軸于正半軸；\(b=0\)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；\(b<0\)時(shí)，直線交\(y\)軸于負(fù)半軸。4.在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題？舉例說(shuō)明。答案：比如抽獎(jiǎng)活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算不同獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率，可了解獲獎(jiǎng)可能性大小。又如天氣預(yù)報(bào)降水概率，能幫助人們決定是否攜帶雨具。再如產(chǎn)