第七章復(fù)數(shù)7.1

復(fù)數(shù)的概念課時(shí)2

復(fù)數(shù)的幾何意義1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（直觀想象）2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.（數(shù)學(xué)抽象）3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

[答案]

一一對(duì)應(yīng).2.復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合一一對(duì)應(yīng)嗎？[答案]

一一對(duì)應(yīng).3.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，那么虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)嗎？[答案]

虛軸上除了坐標(biāo)原點(diǎn)以外的點(diǎn)才表示純虛數(shù).

[答案]

它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.(

)

√（2）

復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).(

)

×

×（4）

若兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等.(

)

√

D

B

探究1

復(fù)數(shù)的幾何意義

偉大的德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)的奠基人之一，他在前人研究的基礎(chǔ)上給出復(fù)數(shù)的幾何表示，在1799年，1815年，1816年對(duì)代數(shù)基本定理作出的三個(gè)證明中，都假定了復(fù)數(shù)和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，但直到1831年他才對(duì)復(fù)平面作出詳細(xì)的說明.此后，人們才接受了復(fù)平面的思想，有些人還把復(fù)平面稱為高斯平面.

[答案]

一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

[答案]

一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.問題3:

實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對(duì)嗎？

復(fù)平面實(shí)軸虛軸

一、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）位于虛軸上（不含原點(diǎn)）；（2）位于第三象限.

（1）在復(fù)平面的第二象限內(nèi)；

二、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

B

方法總結(jié)

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).反之，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.

（2）解答復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的題目時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.

探究2

復(fù)數(shù)的模

[答案]

是.問題2:

兩個(gè)虛數(shù)是不能比較大小的，兩個(gè)虛數(shù)的模能比較大小嗎？[答案]

復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)的長(zhǎng)度，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以兩個(gè)虛數(shù)的模是能夠比較大小的.

方法總結(jié)

計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算.雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.

A

探究3

共軛復(fù)數(shù)