第七章復(fù)數(shù)7.1

復(fù)數(shù)的概念課時2

復(fù)數(shù)的幾何意義1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.（直觀想象）2.掌握實軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.（數(shù)學(xué)抽象）3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.（數(shù)學(xué)運算）

[答案]

一一對應(yīng).2.復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中以原點為起點的向量集合一一對應(yīng)嗎？[答案]

一一對應(yīng).3.實軸上的點都表示實數(shù)，那么虛軸上的點都表示純虛數(shù)嗎？[答案]

虛軸上除了坐標(biāo)原點以外的點才表示純虛數(shù).

[答案]

它們所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.(

)

√（2）

復(fù)數(shù)的模一定是正實數(shù).(

)

×

×（4）

若兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等.(

)

√

D

B

探究1

復(fù)數(shù)的幾何意義

偉大的德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)的奠基人之一，他在前人研究的基礎(chǔ)上給出復(fù)數(shù)的幾何表示，在1799年，1815年，1816年對代數(shù)基本定理作出的三個證明中，都假定了復(fù)數(shù)和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點一一對應(yīng)，但直到1831年他才對復(fù)平面作出詳細(xì)的說明.此后，人們才接受了復(fù)平面的思想，有些人還把復(fù)平面稱為高斯平面.

[答案]

一一對應(yīng)關(guān)系.

[答案]

一一對應(yīng)關(guān)系.問題3:

實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示虛數(shù)，這句話對嗎？

復(fù)平面實軸虛軸

一、復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

（1）位于虛軸上（不含原點）；（2）位于第三象限.

（1）在復(fù)平面的第二象限內(nèi)；

二、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)關(guān)系

B

方法總結(jié)

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點為原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).反之，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.

（2）解答復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的題目時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的一一對應(yīng)關(guān)系為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化.

探究2

復(fù)數(shù)的模

[答案]

是.問題2:

兩個虛數(shù)是不能比較大小的，兩個虛數(shù)的模能比較大小嗎？[答案]

復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)的長度，它是一個實數(shù)，所以兩個虛數(shù)的模是能夠比較大小的.

方法總結(jié)

計算復(fù)數(shù)的模時，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實部和虛部，再利用模長公式計算.雖然兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.

A

探究3

共軛復(fù)數(shù)