第六單元百分?jǐn)?shù)解決問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同.百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)

數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)

量.如：可以說1米是5米的20%,不可以說“一段繩子長為20%米.”因此，百分?jǐn)?shù)

后面不能帶單位名稱.分?jǐn)?shù)可帶具體名稱.

（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：

百分之五十；1%：百分之一.

（3）百分號(hào)的寫法注意的地方：％的0是左上右下，不能寫在一起.

2.折扣

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

2、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8+10=80%,六折五=6.5

4-10=654-100=65%

3、解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)

多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

4、商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80%；商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原

價(jià)的65%=

【方法總結(jié)】

與折扣有關(guān)的實(shí)際問題的解題方法：

己知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X折扣；

已知原價(jià)和折扣，求便宜的錢數(shù)：便宜的錢數(shù)=原價(jià)-原價(jià)X折扣；

已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià)：原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+折扣；

（4）已知原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，求折扣：用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)在答語中

要體現(xiàn)出來。

3.成數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

①農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。

例如，報(bào)紙上寫道：“今年我省油菜籽比去年增產(chǎn)二成”

②成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。

例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)是10%

“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%

③“成數(shù)”已經(jīng)廣泛應(yīng)用于表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。

例如：出口汽車總量比去年增加三成，北京出游人數(shù)比去年增加兩成。

4.利率

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

存入銀行的錢叫本金；

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息；

本金與利息之和叫做本息；

單位時(shí)間內(nèi)的利息與本金的比率叫做利率；

存款的時(shí)間為存期。

【方法總結(jié)】

利息=本金X利率X存期

利率=利息+存期+本金

5.利潤

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

售價(jià)：賣多少錢，也叫作定價(jià)。

成本：買進(jìn)的時(shí)候多少錢，或者叫進(jìn)貨的時(shí)候多少錢，也就是在賣一個(gè)東西之前，你得

到它花了多少錢。

利潤：賺的錢。

利潤率：利潤的率，而且?guī)А奥省弊值亩嫉檬前俜謹(jǐn)?shù)。以此類推，所有結(jié)尾帶“率”字

的詞基本都可以按照這個(gè)套路去理解。既然是利潤的率，率又是除法，那么是跟誰相除

呢？很容易想到的就是和成本，也就是進(jìn)價(jià)相除。

【方法總結(jié)】

單件利潤=標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)

銷售總額=售價(jià)X銷售數(shù)量

成本=進(jìn)價(jià)X購買數(shù)量

總利潤=銷售總額-成本

利潤=成本價(jià)義利潤率

定價(jià)=成本價(jià)+利潤

售價(jià)=定價(jià)X折扣

6.折扣問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

2、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8+10=80%,六折五=6.5

4-10=654-100=65%

3、解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)

多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

4、商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80%；商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原

價(jià)的65%o

【方法總結(jié)】

與折扣有關(guān)的實(shí)際問題的解題方法：

已知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)義折扣；

已知原價(jià)和折扣，求便宜的錢數(shù)：便宜的錢數(shù)=原價(jià)-原價(jià)X折扣；

已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià)：原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+折扣；

（4）已知原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，求折扣：用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)在答語中

要體現(xiàn)出來。

7.增長率變化率問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

增長率是表述基期量與現(xiàn)期量變化的相對(duì)量。增長率又稱增速、增幅或者增長幅度、增

值率等，增長率為負(fù)時(shí)表示下降。

增長率=增長數(shù)個(gè)原來基數(shù)X100%

3、一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到

100%,完成率、增長率等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）

【方法總結(jié)】

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的解題方法：

兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“1”的量X100%

（1）求甲比乙多百分之幾。

方法一：（甲-乙）小乙=甲比乙多百分之幾

方法二：甲小乙-100%=甲比乙多百分之幾即（大數(shù)小小數(shù)-1）X100%

（2）求乙比甲少百分之幾。

方法一：（甲-乙）+甲=乙比甲少百分之幾

方法二：100%-乙+甲=乙比甲少百分之幾即（1-小數(shù)+大數(shù)）X100%

8.成數(shù)問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

①農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。

例如，報(bào)紙上寫道：“今年我省油菜籽比去年增產(chǎn)二成”

②成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。

例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)是10%

“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%

③“成數(shù)”已經(jīng)廣泛應(yīng)用于表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。

例如：出口汽車總量比去年增加三成，北京出游人數(shù)比去年增加兩成。

9.利率問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

存入銀行的錢叫本金；

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息；

本金與利息之和叫做本息；

單位時(shí)間內(nèi)的利息與本金的比率叫做利率；

存款的時(shí)間為存期。

【方法總結(jié)】

利息=本金X利率X存期

利率=利息+存期+本金

10.利潤率問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

售價(jià)：賣多少錢，也叫作定價(jià)。

成本：買進(jìn)的時(shí)候多少錢，或者叫進(jìn)貨的時(shí)候多少錢，也就是在賣一個(gè)東西之前，你得

到它花了多少錢。

利潤：賺的錢。

利潤率：利潤的率，而且?guī)А奥省弊值亩嫉檬前俜謹(jǐn)?shù)。以此類推，所有結(jié)尾帶“率”字

的詞基本都可以按照這個(gè)套路去理解。既然是利潤的率，率又是除法，那么是跟誰相除

呢？很容易想到的就是和成本，也就是進(jìn)價(jià)相除。

【方法總結(jié)】

單件利潤=標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)

銷售總額=售價(jià)X銷售數(shù)量

成本=進(jìn)價(jià)X購買數(shù)量

總利潤=銷售總額-成本

利潤=成本價(jià)X利潤率

定價(jià)=成本價(jià)+利潤

售價(jià)=定價(jià)又折扣

板塊二：典例好題m

1.甲、乙、丙三輛汽車共運(yùn)一批煤，甲車運(yùn)走了總數(shù)的40%,乙車運(yùn)走的是丙車的60%o

已知甲車比乙車多運(yùn)了28噸，這堆煤共多少噸？

2.我國第一大島臺(tái)灣島的面積大約是3.6萬平方千米，第二大島海南島的面積大約是

3.4萬平方千米。臺(tái)灣島比海南島的面積大約大百分之幾？

3.人民商場(chǎng)的一種商品，如果按標(biāo)價(jià)的七折銷售每件虧本80元。如果按標(biāo)價(jià)的八折銷

售每件賺100元。這件商品每件進(jìn)價(jià)是多少元？

4.某工廠有男工180人，女工200人，男工人數(shù)比女工少幾分之幾？

5.一種商品原來每件售價(jià)1000元，出售時(shí)降價(jià)20%,相當(dāng)于打幾折出售?

6.某修路隊(duì)計(jì)劃修路1600米，前5天修了它的|,照這樣計(jì)算，修完這段路

還需要多少天？

7.一副羽毛球拍在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高40%后標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)的8折售出，仍然獲利15

元，那么羽毛球拍的進(jìn)價(jià)是多少元？

8.綠城社區(qū)開展了以“鄰居不陌生，守望一家親”為主題的社區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有500名居

民參加。

①獲得一等獎(jiǎng)的居民有10名；②獲得二等獎(jiǎng)的居民占參加居民的10%；③獲得三等獎(jiǎng)

的居民比二等獎(jiǎng)多40%。

你選擇的條件：（填序號(hào)），提出一個(gè)利用百分?jǐn)?shù)解決的數(shù)學(xué)問題，并解答。

所提問題：

解答過程：

9.李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄1000元，如果每月的利率是0.165%

存款三個(gè)月時(shí)，可得到利息多少元？本金和利息一共多少元？

10.一輛自行車200元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明

買這輛車花了多少錢？

11.一家飯店十月份的營業(yè)額為12萬元，如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，那么這家飯

店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅款多少元？

12.一種彩電銷售中第一次比原價(jià)8000元降低了10%,第二次又降低了IO%.這種彩

電現(xiàn)價(jià)多少元？

13.一個(gè)長方體木料的長、寬、高分別是7分米、6分米、5分米。在這塊木料的外面

涂上油漆，涂油漆部分面積是多少？如果把它加工成一個(gè)最大的正方體，求這塊木料的

利用率。

14.張林今年身高1.53米，比去年長高了0.03米，今年張林的身高比去年增長了百分

之幾？

2

15.小華讀一本書，第一天讀了48頁，占全書的：，第二天讀了全書的12.5%。這兩

天一共讀了多少頁？

16.一本書原價(jià)12元，現(xiàn)在降價(jià)4.8元出售。這本書是按幾折出售的？

17.工人叔叔在地下鋪設(shè)一段電纜，已鋪的與總長度的比是2:5。如果再鋪400米，就

完成了總長度的60%。這段電纜一共長多少米？

18.一個(gè)工廠由于采用新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是37.4元，比原來降低了15%,

原來生產(chǎn)成本是多少元？

19.王老師要為學(xué)校足球隊(duì)購買80個(gè)足球,下面兩個(gè)體育用品店的足球單價(jià)都是25元，

但各商店的優(yōu)惠方案不同。為了節(jié)省開支，王老師應(yīng)到哪個(gè)店購買？請(qǐng)通過計(jì)算說明。

甲店：滿10個(gè)足球打八折優(yōu)惠。

乙店：購物每滿200元，返現(xiàn)金35元。（可累積返還）

20.某品牌的空調(diào)搞促銷活動(dòng)，在A商場(chǎng)打九折出售，在B商場(chǎng)按“每滿1000元減100

元”方式銷售。購買原價(jià)8600元的空調(diào)，選擇哪個(gè)商場(chǎng)省錢？與原價(jià)8600元比較省多

少錢？

21.李老師家本月食品支出2400元，比計(jì)劃節(jié)省了20%。計(jì)劃本月食品支出多少元?

22.用250克死海的海水能制出75克鹽。用250克東海的海水能制出15克鹽，死海海

水的含鹽率是多少？東海呢？

23.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩城出發(fā)，相向而行.經(jīng)過一點(diǎn)時(shí)間后，甲車行了全程的2,

3

乙車行了全程的45%,這時(shí)甲乙兩車相距35千米.A、B兩城相距多少千米？

24.圖書室買來240本科技書，比買來的文藝書少40%,買來文藝書多少本？（用方程

解）

25.甲乙二人各帶一捆電話線給用戶安裝電話，回來后，二人交流工作情況：甲說：“我

用去了一捆的一半，還剩50米.”乙說；“我比你多用了25米，不過只剩下一捆的40%.”

請(qǐng)你根據(jù)二人的對(duì)話，算算甲乙二人各帶了多少米電話線？

26.周老師帶領(lǐng)老年大學(xué)的39名老年人到某景區(qū)參觀，景區(qū)的票價(jià)是100元/張，現(xiàn)在

有三種優(yōu)惠方案可供選擇。你能幫周老師算出哪種優(yōu)惠方案最省錢嗎？

A方案：每滿400元，返還現(xiàn)金40元。

B方案：每購買10張票免費(fèi)贈(zèng)送2張，不滿10張不贈(zèng)送。

C方案：購買25張票以上，每張票打八折，不贈(zèng)送。

27.王叔叔經(jīng)營一家手工作坊，專門生產(chǎn)大米飴糖。王叔叔家生產(chǎn)的大米飴糖原來每千

克售價(jià)8元，現(xiàn)在由于成本提高了，單價(jià)提高了25%。原來買10千克的錢，現(xiàn)在能買

多少千克？

28.六年級(jí)三個(gè)班植樹。甲班要植三個(gè)班植樹總數(shù)的40%,乙、丙兩班植樹的棵數(shù)的比

是4：3,當(dāng)甲班植樹200棵時(shí)，正好完成三個(gè)班植樹總數(shù)的丙班植樹多少棵？

29.小紅買了2本同樣的練習(xí)本和1支鋼筆，共用去12元.買一本練習(xí)本的錢數(shù)是買

一支鋼筆的錢數(shù)的10%.買一支鋼筆和一本練習(xí)本各要用多少元？

30.一本科技書共有120頁，小紅第一天看了全書的（，，第二天看了全書的20%,還

剩多少頁沒看？

31.我國列車全面提速?，F(xiàn)在“G”字頭的高速動(dòng)車組，人們稱之為“高鐵”，最高時(shí)速可

達(dá)400千米；另一種是“D”字頭的動(dòng)車組，人們稱它為“動(dòng)車”，最高時(shí)速為250千米。

高鐵的最高時(shí)速比動(dòng)車的快百分之幾？

32.用一些種子做發(fā)芽試驗(yàn)，發(fā)芽了90顆，10顆沒發(fā)芽，求這些種子的發(fā)芽率是多少？

33.小強(qiáng)家今年的總收入10萬元。如果把今年收入的50%存入銀行，定期三年，年利

率是2.75%。到期時(shí)，可以取回本息多少元？

34.某小學(xué)兩位教師帶30名六年級(jí)學(xué)生參加暑期夏令營活動(dòng).聯(lián)系了甲、乙兩家旅游

公司，甲公司給的優(yōu)惠是1名教師按全額收費(fèi)，其余按7.5折收費(fèi);乙公司給出的優(yōu)惠是

全部8折收費(fèi).哪家公司的方案更便宜？請(qǐng)你幫他們算一算.

35.2022年的“新冠肺炎”疫情給我們的生活帶來了很大影響。某餐廳為了吸引顧客，推

出以下兩種優(yōu)惠（兩種優(yōu)惠不可同時(shí)使用）。

優(yōu)惠方

團(tuán)購券優(yōu)惠打折優(yōu)惠

案

使用規(guī)的買一張券69元，可以當(dāng)100元消費(fèi)，消費(fèi)滿200元，八折優(yōu)惠；消滿300

則每桌限用兩張?jiān)?，七折?yōu)惠

李想和爸媽準(zhǔn)備去這家餐廳吃飯。請(qǐng)?zhí)胬钕胨阋凰恪Ｈ羲麄?人同桌吃飯，預(yù)計(jì)人均消

費(fèi)80元，則他選用哪種方案消費(fèi)更優(yōu)惠？

參考答案：

1.160噸

【分析】先將這批煤看成單位“1”，甲車運(yùn)走了總數(shù)的40%,則乙、丙運(yùn)走了總數(shù)的1—40%

=60%；由“乙車運(yùn)走的是丙車的60%”,把丙車運(yùn)的噸數(shù)看成單位T則丙車運(yùn)走總數(shù)的60%+

(1+60%)=37.5%,乙車運(yùn)走總數(shù)的60%—37.5%=22.5%；所以甲車比乙車多運(yùn)總量的

40%-22.5%=17.5%,是28噸，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義用28+17.5%即可求出總量。

【詳解】1-40%=60%

60%+(1+60%)

=0.67.6

=37.5%

60%-37.5%=22.5%

28+(40%-22.5%)

=2877.5%

=160(噸)

答：這堆煤共160噸。

【點(diǎn)睛】本題主要考查百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，找出與已知量對(duì)應(yīng)的百分率是解題的關(guān)鍵。

2.5.9%

【分析】求臺(tái)灣島比海南島的面積大約大百分之幾，先用減法求出臺(tái)灣島比海南島的面積大

多少萬平方千米，再除以單位“1”(海南島的面積)即可。最后結(jié)果百分號(hào)前面保留一位小

數(shù)。

【詳解】C3.6-3.4)+3.4x100%

=0.2-3.4x100%

-5.9%

答：臺(tái)灣島比海南島的面積大約大5.9%。

【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，先求出多(或少)的具體數(shù)量，再除以

單位“1”即可。

3.1340元

【詳解】(100+80)+(80%-70%)=1800(元)

1800x70%+80=1340（元）

【詳解】解：(200-180)+200

=20+200

_1

"To

答：男工人數(shù)比女工少得.

5.八折

【分析】由于出售時(shí)降價(jià)20%,則相當(dāng)于原價(jià)的1—20%=80%出售，此時(shí)的價(jià)格：1000x

(1-20%)=800元，用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)乘100%即可求出打幾折，要注意打幾折就是百分之

幾。

【詳解】1000X(1-20%)

=1000x80%

=800(元)

800-1000x100%

=0.8x100%

=80%

80%=八折

答：相當(dāng)于打八折出售。

【點(diǎn)睛】本題主要考查折扣問題，打幾折就是原價(jià)的百分之幾十。

22

6.1600x—+5=1281600x(1--)+128=7.5

55

【詳解】略

7.125元

【分析】由題意可知：售價(jià)一成本價(jià)=利潤，設(shè)這副羽毛球拍的進(jìn)價(jià)x元，則提高40%后

的價(jià)格為(1+40%)x,在這基礎(chǔ)上打8折，那么銷售價(jià)就是(1+40%)xx80%,銷售價(jià)減

去進(jìn)價(jià)就是利潤，列方程即可。

【詳解】解：設(shè)這副羽毛球拍的進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：

80%(1+40%)x-x=15

1.12x—x=15

0.12x=15

x=125

答：羽毛球拍的進(jìn)價(jià)是125元。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：認(rèn)真分析題意，弄清楚現(xiàn)在的售價(jià)是多少，再根據(jù)等量關(guān)系式：

售價(jià)一成本=利潤，列方程解答即可。

8.②③；見詳解

【分析】如果選擇條件②③，則題目是：共有500名居民參加社區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，獲得二等獎(jiǎng)的居

民占參加居民的10%,獲得三等獎(jiǎng)的居民比二等獎(jiǎng)多40%,獲得三等獎(jiǎng)的居民有多少名？

先把參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的居民總?cè)藬?shù)看作單位“1”，獲得二等獎(jiǎng)的居民占參加居民的10%,單位“1”

已知，用總?cè)藬?shù)乘10%,即可求出獲得二等獎(jiǎng)的居民人數(shù)；

再把獲得二等獎(jiǎng)的居民人數(shù)看作單位“1”，獲得三等獎(jiǎng)的居民比二等獎(jiǎng)多40%,則獲得三等

獎(jiǎng)的居民人數(shù)是二等獎(jiǎng)的（1+40%）,單位“1”已知，用獲得二等獎(jiǎng)的居民人數(shù)乘（1+40%）,

即可求出獲得三等獎(jiǎng)的居民人數(shù)。

【詳解】我選擇的條件：②③；（答案不唯一）

所提問題：獲得三等獎(jiǎng)的居民有多少名？

解答過程：

500xl0%x（1+40%）

=500x0.1x1.4

=50x1.4

=70（名）

答：獲得三等獎(jiǎng)的居民有70名。

9.4.95元;1004.95元

【分析】利息=本金x利率x時(shí)間，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；用本金+利息即可；據(jù)此解答。

【詳解】1000x0.165%x3

=1.65x3

=4.95（元）

1000+4.95=1004.95（元）

答：存款三個(gè)月時(shí)，可得到利息4.95元，本金和利息一共1004.95元。

【點(diǎn)睛】本題主要考查利率問題，明確利息=本金x利率x時(shí)間是解題的關(guān)鍵。

10.144元

【分析】一輛自行車200元，在原價(jià)的基礎(chǔ)上打八折即按原價(jià)的80%出售，則打折后的價(jià)

格是200x80%元，又有貴賓卡，還可以再打九折，即在此打折基礎(chǔ)上再按此價(jià)格的90%出

售，則此時(shí)價(jià)格是200x80%x90%元；據(jù)此解答。

【詳解】200X80%X90%

=160x0.9

=144(元)

答：小明買這輛車花了144元。

【點(diǎn)睛】本題主要考查折扣問題，理解折扣的意義是解題的關(guān)鍵。

11.6000元

【詳解】略

12.6480元

【分析】彩電的價(jià)格=原價(jià)x(l—10%)x(l—10%)

【詳解】8000x(1-10%)x(l-10%)=6480(元)

答：這種彩電現(xiàn)價(jià)6480元.

13.214平方分米；59.5%

【分析】涂油漆部分的面積也就是長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積=(長x寬+長x

高+寬X高)X2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；加工成的最大的正方體的棱長是5分米，用正方體的

體積+長方體的體積X100%計(jì)算即可。

【詳解】(7X6+7X5+6X5)X2

=(42+35+30)x2

=107x2

=214(平方分米)；

(5x5x5)+(7x6x5)X100%

=1254-210x100%

-59.5%

答：涂油漆部分的面積是214平方分米，這塊木料的利用率是59.5%。

【點(diǎn)睛】此題考查了長方體表面積、體積以及百分率問題的綜合應(yīng)用，掌握方法認(rèn)真解答即

可。

14.2%

【分析】用減法先求出去年的身高，我們?cè)儆?.03除以去年的身高再乘百分之百，就是張

林今年的身高比去年增長了百分之幾，據(jù)此解答即可。

【詳解】0.03+（1.53-0.03）X100%

=0.03-1.5x100%

=2%

答：今年張林的身高比去年增長了2%。

【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用“增長的身高?去年的身高=增長率”進(jìn)行解答即可。

15.75頁

【分析】由“第一天讀了48頁，占全書的;“知道是把全書的頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)除法

的意義可求出全書的頁數(shù)；再根據(jù)乘法的意義求出第二天讀的頁數(shù)，相加即可解答。

7

【詳解】48^-xl2.5%+48

=216x0.125+48

=27+48

=75（頁）

答：這兩天一共讀了75頁。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，用對(duì)應(yīng)的數(shù)除以對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

16.6折

【分析】此題首先弄清折數(shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，要求這本書是按幾折出售的，必須先求出現(xiàn)價(jià)

是原價(jià)的百分之幾，再把百分?jǐn)?shù)化成“折數(shù)”即可。

【詳解】（12-4.8）72

=7.2912

=0.6

=60%

=6折

答：這本書是按6折出售的。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解折扣的意義，幾折就是百分之幾十。

17.2000米

2

【分析】已知，已鋪的與總長度的比是2:5,可知已鋪的占總長度的（，那么400米對(duì)應(yīng)

2

的就是全長的（60%—：）,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用除法解答即可。

2

【詳解】400-（60%-y）

=400+0.2

=2000（米）

答：這段電纜一共長2000米。

【點(diǎn)睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)和比的綜合應(yīng)用，找出400米對(duì)應(yīng)的分率（百分率）是解題關(guān)鍵。

18.44元

【分析】原來的成本是單位“1”，現(xiàn)在的成本就是原來成本的（1-15%）,求單位“1”用除法.

【詳解】37.4+（1-15%）

=37.4+85%

=44（元）；

答：原來每件成本是44元.

19.王老師應(yīng)該去甲店購買。

【分析】根據(jù)題意，王老師要買80個(gè)足球，甲店滿10個(gè)可以八折，八折就是按原價(jià)的80%

出售，計(jì)算出80個(gè)足球打八折后需要付的錢數(shù)；根據(jù)乙店的優(yōu)惠，計(jì)算買80個(gè)足球，25

元1個(gè)，總共需要付的錢數(shù)，再除以200,算出總錢數(shù)里有幾個(gè)200元，有幾個(gè)200元就可

以減去幾個(gè)35元，對(duì)兩個(gè)店具體真實(shí)要付的錢數(shù)進(jìn)行比較即可。

【詳解】甲店：

需要錢數(shù)：

80x25x80%

=2000x80%

=1600（元）

乙店：

80x259200

=2000+200

=10（個(gè)）

需要錢數(shù)：

80x25-10x35

=2000-350

1650（元）

1600<1650,

所以甲店更優(yōu)惠。

答：王老師應(yīng)該去甲店購買。

【點(diǎn)睛】本題考查了折扣問題，解題的關(guān)鍵要明確打幾折就是原價(jià)的百分之幾十。

20.選擇A商場(chǎng)省錢，省860元

【分析】A商場(chǎng)：打九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%,把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上90%

就是現(xiàn)價(jià)；B商場(chǎng)：”每滿1000減100元”，8600元可以減去8個(gè)100元，用8600元減去

100x8元就是B商場(chǎng)應(yīng)付的錢數(shù)，最后比較即可求出哪個(gè)商場(chǎng)更省錢。

【詳解】A商場(chǎng)：8600x90%=7740（元）

B商場(chǎng)：8600-100x8

=8600—800

=7800（元）

因?yàn)?740<7800

所以選擇A商場(chǎng)省錢

8600-7740=860（元）

答：選擇A商場(chǎng)省錢，與原價(jià)8600元比較省860元。

【點(diǎn)睛】本題屬于最優(yōu)化問題，比較法是最優(yōu)化問題常用的方法，按省錢的原則計(jì)算出的最

后結(jié)果，再進(jìn)行比較即可得出最優(yōu)方案。

21.3000元

【分析】已知李老師家本月食品支出2400元，比計(jì)劃節(jié)省了20%,也就是本月的食品支出

占計(jì)劃的1—20%,然后運(yùn)用除法即可求出計(jì)劃本月食品支出的錢數(shù)。

【詳解】2400+（1-20%）

=2400—80%

=3000（元）

答：計(jì)劃本月食品支出3000元。

【點(diǎn)睛】本題考查用部分的量除以所對(duì)應(yīng)的分率即可求出整體的量。

22.死海：30%；東海：6%

【分析】根據(jù)公式：鹽的質(zhì)量+鹽水的質(zhì)量X100%,把數(shù)代入公式即可求解。

【詳解】75-250x100%

=0.3x100%

=30%

154-250x100%

=0.06x100%

=6%

答：死海的含鹽率是30%,東海的含鹽率是6%。

【點(diǎn)睛】本題主要考查含鹽率的公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。

23.300千米

【詳解】35-(j+45%-1)=300(千米)

24.400本

【詳解】解：設(shè)買來文藝書x本.

x-40%x=240

x=400

25.甲帶了100米，乙?guī)Я?25米

【詳解】解：50-(1-^)=100(米)；

(100x^+25)+(1-40%)

2

=(50+25)+60%,

=75+60%,

=125(米).

答:甲帶了100米，乙?guī)Я?25米.

26.C方案

【分析】根據(jù)題意可知，一共有(39+1)人，也就是40人，根據(jù)單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)，用40x100

即可求出40張票的原價(jià)，也就是4000元；

A方案：每滿400元，返還現(xiàn)金40元，原價(jià)4000元，用4000+400即可求出4000里面有幾

個(gè)400,原價(jià)就減去幾個(gè)40；

B方案：每購買10張票免費(fèi)贈(zèng)送2張，不滿10張不贈(zèng)送，相當(dāng)于12張票只付10張的錢，

用40+12即可求出40里面有幾個(gè)12,有3個(gè)12,余數(shù)是4,則相當(dāng)于付3個(gè)10張的票，

再加上4張票的原價(jià)，也就是(3x10+4)X100即可求出B方案需要付的總價(jià)；

C方案：購買25張票以上，每張票打八折，不贈(zèng)送，八折表示原價(jià)的80%,把原價(jià)看作單

位T,根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用4000x80%即可求出C方案需要付的錢數(shù)，據(jù)此再比較

三種方案的價(jià)格。

【詳解】39+1=40（張）

40x100=4000（元）

A方案：4000^400=10

4000-10x40

=4000-400

=3600（元）

B方案：

10+2=12（張）

4072=3（個(gè)）……4（張）

（3x10+4）X100

=（30+4）X100

=34x100

=3400（元）

C方案：

八折=80%

4000x80%=3200（元）

3600>3400>3200

答：C方案最省錢。

27.8千克

【分析】將原來的單價(jià)看做單位“1”,單價(jià)提高了25%,即現(xiàn)在的單價(jià)是原來單價(jià)的（1+25%）,

根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法，求出現(xiàn)在的單價(jià)，根據(jù)單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)，求出原

來買10千克所用的錢，再除以現(xiàn)在的單價(jià)即可。

【詳解】8x（1+25%）

=8x125%

=10（元）

8x10-10

=80X0

=8（千克）

答：現(xiàn)在能買8千克。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法，要重點(diǎn)掌握。

28.180棵

【分析】先把總數(shù)看成單位“1”，它的對(duì)應(yīng)的數(shù)量是200棵，由此用除法求出總棵數(shù)；甲

班要植三個(gè)班總數(shù)的40%,那么乙班和丙班共占總數(shù)的（1-40%）；由此用乘法求出乙班和

丙班植的棵數(shù)和，把這個(gè)和按照4：3的比例分配即可求出丙班植樹多少棵。

23

【詳解】200+-X（1-40%）x——

74+3

=700x60%x-

7

=420x-

7

=180（棵）

答：丙班植樹180棵。

【點(diǎn)睛】單位“1”已知，用乘法計(jì)算，單位“1”的量x所求量的對(duì)應(yīng)分率=分率的對(duì)應(yīng)量；單

位“1”未知，用除法計(jì)算，已知量+已知量的對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。

29.買一支鋼筆要用10元，一本練習(xí)本要用1元

【詳解】解：設(shè)買一支鋼筆用x元，則買一本練習(xí)本用10%x元.

x+2xl0%