北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試卷（帶

答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一'選擇題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別為（0,0）,（4,0）,（1,3）,那么頂點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（）

3.如圖，點(diǎn)O是等邊AZBC內(nèi)一點(diǎn)。4=2,OB=2g,OC=4,將線段B。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得到線段B。'，則S“BC-SA40c的值為（）

A.5V3B.4A/3C.竽D.

4.如圖，RtAZBC中乙4cB=9（r,BC=4,4C=3,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ABL,若點(diǎn)C’在

ZB上，則44的長(zhǎng)為（）

c

A.VToB.4C.2V5D.5

5.點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位后到達(dá)原點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2.0)

6.如圖，AABC與AOEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（

?Q

?M

B.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

7.如圖，在△ABC中，BC=5,NA=85°,ZB=35°,WAABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,

若CF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

R----------?S

C.ABIIDED.DF=5

8.如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了/點(diǎn)，若4044=55。，則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（）

C.65°D.70°

9.如圖，在折線段A—B—C中AB=10,BC=3,線段A3上有一點(diǎn)P,將線段分成兩個(gè)部分,

分別以3點(diǎn)和P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)BC,PA.當(dāng)BC,BP,三條線段首尾順次相連構(gòu)成等腰三角形

時(shí)，BP的長(zhǎng)是（)

C.3或5D.3或5或7

10.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù).而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)

一”.二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0,1,如二進(jìn)制數(shù)1101記為11012,11012通過式子1X23+1X22+0x2+1

可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13,仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)1012轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

二'填空題

11.如圖，在△ABC中,AB=2,BC=3.6,/：6=60。,將小ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,

當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.

12.如圖，^.RtAABC^AC=BC,G為AB的中點(diǎn)，直角NMGN繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，它的兩條邊分別交C4,BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,連接EF,當(dāng)4E=3,BF=5時(shí)，EP的長(zhǎng)為

13.如圖所示，在放AABC外作等邊△AOE,點(diǎn)E在AB邊上，AC=5,NA3c=30。，AO=3.ADE

沿AB方向平移，得到△ADE,連接BO.給出下列結(jié)論：①48=10；②四邊形ADDA為平行四邊

形；③A3平分NDBC；④當(dāng)平移的距離為4時(shí)，BD=3V3.其中正確的是（填上所有正

確結(jié)論的序號(hào)）.

14.如圖，一個(gè)含有30。角的三角板ZBC,繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A,BC'的位置，使4B,L在同一條直

線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移AABC至的位置.若頂點(diǎn)4(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是&(2,5),

則點(diǎn)B(-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是.

三'解答題

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力(一1,0),2),C(0,-3).如圖,

點(diǎn)B在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上.

(1)請(qǐng)畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系，并畫出△ZBC；

(2)將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△&B1G，請(qǐng)畫出A&BiG，

并寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；連接A4>CQ,并判斷它們的位置及大小關(guān)系：A4CG（位置關(guān)

系），441CG（數(shù)量關(guān)系）；

（3）畫出點(diǎn)B到直線4C的最短路徑BD,并求出線段BD的長(zhǎng).

17.如圖，在等腰直角AZBC中乙4cB=90°,。為邊上一點(diǎn)，連接CD,將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

到CE,連接AE.

（1）求證：AE=DB.

（2）若AC=4,求四邊形AECD的面積.

18.如圖，已知RtAABC中=4C,NB4C=90。，點(diǎn)P是AABC內(nèi)的一點(diǎn).

（1）作圖：將AAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AACQ；

（2）若乙4PB=135。，AP=2,BP=1,求CP的長(zhǎng).

19.問題探究

已知：在銳角△A3C中/A3C=45。，把線段AC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)相得到線段AD,把線

段繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〃。得到線段AE,分別連結(jié)C。、BE、BD、CE.

（1）如圖①，當(dāng)0。<〃<90。時(shí)，線段3。與CE的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不說

理由）;

（2）如圖②，當(dāng)”=90。時(shí)

①探究線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②若A3=7,BC=3,求3。的長(zhǎng)；

(3)解決問題

如圖③，在四邊形AC8D中，AB=1,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,請(qǐng)直接寫出線段

8。的長(zhǎng).(不說理由)

20.如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4(4,0)、B(0,4),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接PB,

(1)求k、b的值；

(2)若點(diǎn)o'恰好落在直線AB上，求AOBP的面積；

(3)將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段PC,直線PC與直線4B的交點(diǎn)為Q,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

過程中，是否存在某一位置，使得APEQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

21.在A/BC中NB4C=90。，AB=AC=2V2,D為BC的中點(diǎn)，E,F分別為AC,AD上任意一點(diǎn),

連接EF,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,連接FG,AG.

圖1圖2

(1)如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長(zhǎng)線過點(diǎn)B,若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PO,求PO的長(zhǎng)；

(2)如圖2,EF的延長(zhǎng)線交4B于點(diǎn)M,點(diǎn)N在AC上乙4GN=乙4EG且GN=MF,求證：AM+AF=

立AE;

參考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1.6

12.【答案】V34

13.【答案】①②④

14.【答案】120°

15?【答案】（1,3）

16.【答案】（1）解：如圖所示，AABC即為所求:

(2)(0,-1)||

(3)解：過點(diǎn)B作BDLAC于D

■:SXABC=3x3—2x2+2—1x3+2—lx3+2=4

22

"-"S^ABC=^AC-BD,AC=Vl+3=Vio

11

.'.4=^AC-BD=/V10-BD

4.——

.".BD=1V10.

17.【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NEC。=90。，CE=CD又乙ACB=9。。

：.^ACE=乙BCD=90°-Z.ACD

在△力CE和△BCD中

AC=BC

LACE=乙BCD

CE=CD

C.LACE=△BCD(SAS)

：.AE=DB；

(2)解：V△ACE=LBCD

?"△4CE=S"CD

:，S四邊形AECD=SxACE+SbACD=SABCD+S&BCD=^ABC

9：AC=BC=4

J四邊形力ECD的面積為=Ji4C-i3C=|x4x4=8.

18.【答案】(1)解：如圖所示，△4CQ即為所求;

(2)解：如圖所示，連接PQ

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP=AQ=2,Z,PAQ=90%CQ=BP=LZ.AQC=匕APB=135°

：./LAPQ=180°-2LAPB=45°

???ZAQP=180°-ZAPQ-ZPAQ=45°

:.乙PQC=^AQC-￡.AQP=90°

???在Rt△APQ中PQ2=AP2+AQ2=22+22=8

???在Rt△PQC^CP=JPQ2+CQ2=3.

19.【答案】(1)BD=CE

(2)解：①BD=CE,理由如下：

???把線段AC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n。得到線段AD,把線段AB繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°

得到線段AE

???AB=AE,AC=AD,NCAD=NBAE

，NCAE=NBAD

.*.△AEC^AABD(SAS)

???BD=CE；

②??，AB=AE,ZBAE=90°

???NABE=NAEB=45。

JNEBC=ZABE+ZABC=90°

.?.EC=7BE2+BC2=V98+9=V107

.-.BD=V107;

(3)解：如圖③，過點(diǎn)A作AHLAB,交BC的延長(zhǎng)線于H

③

VZACD=ZADC=45°

AAC=AD,ZCAD=90°

VZABC=45°,AH±AB

???NABC=NH

???AB=AH=7

.\BH=7V2

.\CH=BH-BC=7V2-3

VZDAC=ZBAH=90°

AZDAB=ZCAH

???△ADB^AACH(SAS)

ABD=CH=7V2-3.

20.【答案】(1)k=—1/b=4

(2)8近一8或8近一8

（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,0）或（4+4傍0）或（4魚—4,0）或（—4,0

21.【答案】（1）解：如圖1,連接CP

0DC(E)

圖1

由旋轉(zhuǎn)知CF