2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷

(帶答案)

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

4

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=1x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y-%

3

的圖象交點(diǎn)為C.

(1)點(diǎn)3的坐標(biāo)為；

(2)求△20C的面積；

(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使△POC是以0C為腰的等腰三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo).

2.如圖，直線＞=丘+6(ZW0)與坐標(biāo)軸分別交于A、8兩點(diǎn)，04=8,。8=6,點(diǎn)M(4,m)在直線上，動(dòng)點(diǎn)P

從。點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).

(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為；8點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)直線A8的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0W/W4),/XB%的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式：并求出當(dāng)S=8時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)x軸正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使△0PM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)一次函數(shù)中面積相關(guān)問(wèn)題訓(xùn)練

第1頁(yè)共19頁(yè)

3.如圖，直線y=-聯(lián)+4與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，將△A3。沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B與x軸上的點(diǎn)C重

合，折痕為4D

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求折痕所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，且S"BO=ZSAABO，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

4.如圖，長(zhǎng)方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8在x軸上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)8的坐

標(biāo)是(8,0).

(1)求對(duì)角線A8所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)對(duì)角線AB的垂直平分線MN交x軸于點(diǎn)連接AM,求線段AM的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△公!〃的面積與長(zhǎng)方形AO8C的面積相等時(shí)，求

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)一次函數(shù)中角度相關(guān)問(wèn)題訓(xùn)練

5.如圖1,已知直線A：y=fcv+4交無(wú)軸于A(4,0),交y軸于艮

(1)直接寫出左的值為；8點(diǎn)坐標(biāo)為

第2頁(yè)共19頁(yè)

⑵如圖2,過(guò)C(-2,0)點(diǎn)的直線"：y與AB交于點(diǎn)p，點(diǎn)Q為射線以上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)。到直

線CP的距離為2而，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)t的值；

(3)如圖3,已知點(diǎn)M(-1,0),點(diǎn)N(5m,3〃什2)為直線AB右側(cè)一點(diǎn)，且滿足/A8N,求點(diǎn)N

坐標(biāo).

A\xA\汽\OA\x

6.一次函數(shù)》=履+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)、B(-l,1),且和一次函數(shù)y=-2x+〃的圖象交于點(diǎn)C,如圖所

(1)填空：不等式fci+bvo的解集是;

(2)若不等式履+/?>-21+〃的解集是x>l,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸是直線y=-2x+〃上一動(dòng)點(diǎn).且在點(diǎn)C上方，當(dāng)NB4C=15°時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

y=kx+b

O、力

y=—2x+a

(4)一次函數(shù)中平行四邊形存在性問(wèn)題訓(xùn)練

7.如圖，已知函數(shù)>=一寺％+b的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)>=%的圖象交于點(diǎn)點(diǎn)E的橫坐

標(biāo)為3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在尤軸上有一點(diǎn)尸(a,0),過(guò)點(diǎn)尸作無(wú)軸的垂線，分別交函數(shù)y=—gx+6和y=x的圖象于點(diǎn)C、D,若

第3頁(yè)共19頁(yè)

以點(diǎn)3、0、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求a的值.

8.如圖，已知直線＞=依+少經(jīng)過(guò)A(6,0)、B(0,3)兩點(diǎn).

(1)求直線y=fcr+6的解析式；

(2)若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上.

①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線A3上，是否存在以C、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫

出所有滿足條件的點(diǎn)0坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.

(5)一次函數(shù)中菱形存在性問(wèn)題訓(xùn)練

9.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、2兩點(diǎn)，直線/2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)C(0,-4).

(1)求直線/2的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線人上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△R1C的面積等于9時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將△ABC沿著x軸平移，平移過(guò)程中的△ABC記為△ALBICL請(qǐng)問(wèn)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使得以

4、Ci、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

?i圖2備用圖

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A：產(chǎn)-3+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)3、C,且與直線，2：交于點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)若。是線段OA上的點(diǎn)，且△C。。的面積為12,求直線C。的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下，設(shè)尸是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使以。、C、P、0為頂點(diǎn)的四邊形

是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(6)一次函數(shù)中全等三角形和相似三角形存在性問(wèn)題

11.如圖，直線A8分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(4,0).B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

(1)求直線的解析式；

(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P.

①過(guò)點(diǎn)P分別作無(wú)，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F,若矩形OEPE的面積為6,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

②連接CP,是否存在點(diǎn)尸，使△ACP與AAOB相似？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/1：>=尤+2與x軸交于點(diǎn)A,直線八：y=3x-6與x軸交于點(diǎn)。，與人

相交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在y軸上一點(diǎn)E,若S^ACE=S^ACD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)直線A上一點(diǎn)尸(1,3),平面內(nèi)一點(diǎn)「若以A、P、尸為頂點(diǎn)的三角形與△APO全等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(7)一次函數(shù)線段和差及周長(zhǎng)最值問(wèn)題

13.如圖，長(zhǎng)方形OA8C,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上,

04=10,OC=6,在A8上取一點(diǎn)M使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作夕點(diǎn).

(1)求8'點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求折痕CM所在直線的表達(dá)式；

(3)求折痕CM上是否存在一點(diǎn)P,使尸。+P9最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由.

14.如圖，已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).

(1)點(diǎn)A/的坐標(biāo)為；

(2)y軸上有一動(dòng)點(diǎn)。，連接QM,QA,求周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△QMA的周長(zhǎng)最小時(shí)，若x軸上有一點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)/作直線軸，交直線于點(diǎn)

G,交直線A8于點(diǎn)“，若G”的長(zhǎng)為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

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備用圖

參考答案

1.【解答】解：(1)對(duì)于y=0+2,當(dāng)x=0時(shí)，尸2,即點(diǎn)2(0,2)

故答案為：(0,2)；

24

--

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得:33則x=3,即點(diǎn)C(3,4)

11

則△BOC的面積=1xOBXxc=2X2X3=3；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,y)

由點(diǎn)尸、0、C的坐標(biāo)得，2。2=/,PC2=9+(y-4)2,CO2=25

則PO=CO^PC=OC

即25=9+(y-4)2或/=25,則》=±5或0(舍去)或8

即點(diǎn)P(0,5)或(0,-5)或(0,8).

2.【解答】解：(1):直線y=Ax+b(后0)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，04=8,。2=6

AA(8,0),B(0,6)

故答案為：(8,0)；(0,6)；

(2)把A(8,0),B(0,6)代入y=fcc+b(笈#0),得：

(b=6

l8fc+/?=0

解得：卜=一［

3=6

.*.y=—4%+6；

(3)由題意，得：0P=2t

當(dāng)0WfW4時(shí)，點(diǎn)P在線段。4上

：.AP=8-2t

11

ABB4的面積為S=2ap-OB=1x6(8-2t)=-6t+24

當(dāng)S=8時(shí)，得：-6什24=8

8

得

解--

3

。產(chǎn)163

第7頁(yè)共19頁(yè)

(竽，0).

(4)尤軸正半軸上存在一點(diǎn)P,使△OPM為等腰三角形；理由如下:

-：y=-^x+6,把A/(4,M,代入得：y=—充義4+6=3

：.M(4,3)

.,.OM=V32+42=5

設(shè)尸⑵,0)(AO)

當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，分三種情況：

①0P=0M=5,則：P(5,0)；

②當(dāng)OP=PM時(shí)，貝I：(2r)2=(2r-3)2+42

解得：1=稱

；.P償，0)；

③當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)軸，貝ij：ON=4,OP=2ON=8

：.P(8,0)；

綜上，x軸正半軸上存在一點(diǎn)P,使△OPM為等腰三角形；P(5,0),P(8,0),P償，0).

4

3.【解答】解：(1)對(duì)于y=-@x+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,令y=0,則x=3

即點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：(3,0)、(0,4),則A8=5；

(2)設(shè)點(diǎn)。(0,y)

由題意得：CD=BD,AC^AB=5,則0c=2,即點(diǎn)C(-2,0)

,:CD=BD,貝Uy2+4=(j-4)2,貝Uy=怖

3

即點(diǎn)D(0,-)

2

設(shè)直線的表達(dá)式為：y=kx+l

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0=34+宗則仁—義

故直線AD的表達(dá)式為：y=—2%+］；

(3)設(shè)點(diǎn)尸(羽-11x+12)

2121

9：SAPBO=及枷0,即一xOBX\x\=2x2xAOXOB

則點(diǎn)尸59-0Z)或(QV，1一5)?

2424

4.【解答】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b

第8頁(yè)共19頁(yè)

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（8,0）,且A、5兩點(diǎn)都在直線A5上

.(b=4

…抽+匕=0

(b=4

解得k=~l

對(duì)角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-1x+4；

（2）:點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（8,0）

；.。4=4,02=8

,:MN是AB的垂直平分線

在RtzXAOM中，由勾股定理得:

.?.42+(8-AM)2=AM2

.\AM=5；

（3）長(zhǎng)方形A05C的面積為：4X8=32,設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為y

當(dāng)點(diǎn)尸在第二象限時(shí)

由S^BMP-S/^AMB=S^PAM=S矩形A03C

11

A-x5x|y|--x5x4=32

2⑶2

解得：y=

當(dāng)尸熟寸，￡=-1+4

解得：x=—竽

當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)

同理可矢口：S/\BMP+S/\AMB=S^PAM=S矩形AOBC

11

—Kx5xy+Kx5x4=32

22

44

解得：y=-

虧

當(dāng)〉=—昔時(shí)，—背=—9+4

解得：%=苧

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（詈，-￡）或（-*勤.

5.【解答】解：（1）:直線止y=fcc+4交無(wú)軸于A（4,0）

：.0=4k+4

:?k=-1

??y=-x+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4

：.B（0,4）；

故答案為：7,（0,4）；

（2）,?,過(guò)。（-2,0）點(diǎn)的直線%：y=★%+九與A3交于點(diǎn)尸

/.0=x(—2)+n

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.-.y=/1+1

聯(lián)立卜=b+l

ly=—%+4

解得:(y：2

：.P(2,2)

過(guò)點(diǎn)尸作PEJ_x軸于點(diǎn)E,貝I：PE=2

VCC-2,0)

；.OC=2

：.CE=4,CP=V42+22=2V5

1/點(diǎn)。為射線PA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。到直線CP的距離為2代，Q的橫坐標(biāo)為t

則：QG,-f+4)

過(guò)點(diǎn)。作。N,CP于點(diǎn)N,QMLx軸交CP于點(diǎn)如圖2

圖2

貝ij：M(t,1t+1),QN=2V5,QM//PE,NQNM=90°

13

:?NM=NCPE,QM=^t+1-(-t+4)=|t-3

9：ZQNM=ZPEC=90°

:?APECs叢MNQ

.QMQN|532V5

??—=—,BP：—尸=----

CPCE2V54

解得：”學(xué)

(3)在尤軸上取一點(diǎn)P(l,0),連接BP,過(guò)點(diǎn)尸作BPLPQ,交BN于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)R,如圖

圖3

貝ij：ZBOP=ZBPQ=ZQRP=9Q°

：.ZPBO=ZQPR=900-ZOPB

,：A(4,0),B(0,4)

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：.0A=0B=4

：.ZOBA=ZOAB=45°

9：M(-1,0)

：.OM=OP=1

?；BO上PM

：.BM=BP

：.ZOBP=ZOBM=NABN

：.NOBP+/PBA=ZABN+ZPBA

即：ZPBQ=ZOBA=45°

：.ZPBQ=ZPQB=45°

：.PB=PQ

又/BOP=/QRP=9U°,ZPBO=ZQPR

：.ABOP^APRQ

：.PR=OB=4,RQ=OP=1

：.OR=5

：.Q(5,1)

設(shè)直線BQ的解析式為：y=ax+b

則:{:二產(chǎn)

解得：卜=_g

3=4

y=—F%+4

■:N(5m,3m+2)在直線5Q上

3

3m+2=一1x5m+4

m=

：.N(^,3).

6.【解答】解：(1)..?一次函數(shù)的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-2,0)

不等式fcv+b<0的解集是尤<-2

故答案為尤<-2.

(2)一次函數(shù)〉=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),8(-1,1)

.(—2k+b=0

?Lk+b=1

.(k=1

**tb=2

???解析式為：y=x+2

???一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)y=-2x+o的圖象交于點(diǎn)C

且不等式kx+b>-2x+〃的解集是x>l

???結(jié)合圖象可得，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1

當(dāng)％=1時(shí)，y=x+2=l+2=3

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3).

(3)如圖，設(shè)直線AC與y軸交于點(diǎn)。，直線必與y軸交于點(diǎn)E

???一次函數(shù)y=-2x+〃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,3)

???3=-2X1+〃

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??〃=5

???函數(shù)解析式為：y=-2i+5

對(duì)于一次函數(shù)y=x+2

當(dāng)％=0時(shí)，y=2

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)

：.OD=2

\9OA=2

：.OA=OD

：.ZDAO=45°

又???NB4C=15°

AZPAO=ZDAO+ZPAC=45°+15°=60°

JZAEO=30°

.\AE=2OA=2X2=4

在RtZkEAO中，由勾股定理得

0E=y/AE2-OA2=V42-22=2百

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2V3)

設(shè)直線AE的解析式為：y=rrvc+n

把A(-2,0),E(0,2V3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得

(—2m+n=0

tn=2V3

.Cm=V3

"In=2V3

，解析式為：y=V3x+2V3

解方程組得

(y=V3x+2V3

.卜=16-9A/3

"(y=-27+18V3

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(16—9/，-27+18V3).

7.【解答】解：(1)把x=3代入y=x,得：y=3,即E(3,3)

把E坐標(biāo)代入＞=—%+b中，得：b=4,即函數(shù)解析式為y=—%+4

令y=0,得到x=12

貝IJA(12,0)；

(2)直線AB解析式為y=—^.r+4

由題意可知，C、。的橫坐標(biāo)為。

.1

「?C(〃，—gi+4),D(a,a)

14

.**CD=a-(—可［+4)=可4-4

若以點(diǎn)8、。、。、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

4

：.CD=OB=4,即號(hào)〃一4|=4

解得：a=6.

8.【解答】解:(1)將A(6,0),B(0,3)代入y=fci+Z?得:

^k+b=0；解得:k=-

b=3

第12頁(yè)共19頁(yè)

，直線AB的表達(dá)式為y=—^x+3；

(2)①?；NBOC=NBCD=NCED=90°

：.Z0CB+ZDCE=9Q°,ZDCE+ZCDE=90°

：.ZBCO=ZCDE.

在△30。和△CED中

NBOC=Z.CED

乙BCO=乙CDE

BC=CD

:?△BOCQ4CED（A4S）

：?0C=DE,B0=CE=3.

設(shè),0C=DE=m,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（m+3,m）

???點(diǎn)。在直線AB上

m=-2（m+3）+3

??m=1

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）；

②存在，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（小-如3）.

分兩種情況考慮

當(dāng)CD為邊時(shí)

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0

.'.0-n—4-1或w-0=4-1

.,.n=-3或n=3

39

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,3）或（-3,-）；

當(dāng)C。為對(duì)角線時(shí)

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0

w+0=l+4

??n=5

1

點(diǎn)?！ǖ淖鴺?biāo)為（5,-）.

391

綜上所述：存在以C、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,5）或（-3,3）或（5,

9.【解答】解：（1）設(shè)直線/2的解析式>=日+。

:直線A：y=-x+2與無(wú)軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)

AA（2,0）,B（0,2）

:直線72經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C（0,-4）

.（2k+b=0

tb=—4

.（k—2

"tb=-4

直線/2的解析式：y=2x-4；

（2）由題意可知，BC=6

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

第13頁(yè)共19頁(yè)

11

/.S/^PAC-2*kA-xp\,BC—引2-〃z|X6=9

?*HI~~~1回^m5.

：.P(-1,3)或尸(5,-3)；

(3)設(shè)將AABC沿著無(wú)軸平移/個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4B1C1

：.Ai(2-t,0)

.".CCi=t,AiCi=AC=2V5

設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(p,q)

①當(dāng)CCi為以4、Ci、C、。為頂點(diǎn)的菱形邊長(zhǎng)時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)CCi=4Ci=2近時(shí),即f=2西

此時(shí)CC1〃4D,即點(diǎn)。在x軸上

且A1D=A1C1=2病

...點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，即。(2,0).

當(dāng)CCi=AiC=t時(shí)

VA1(2-t,0),C(0,-4)

(-4)2+(2-/)2=戶

解得t=5

此時(shí)CCi〃A。，即點(diǎn)〃在無(wú)軸上

且4O=CCi=5

：.D(-8,0).

②當(dāng)CCi為以4、Ci、C、。為頂點(diǎn)的菱形對(duì)角線時(shí)，A1C1=A1C=2V5,即點(diǎn)Ai在CC1的垂直平分線上，且

Ai,。關(guān)于CQ對(duì)稱

當(dāng)△ABC向左一移動(dòng)，Ai(2-t,0),C(0,-4),Ci(-r,-4)

(-4)2+(2-/)2=(2V5)2

解得f=4或t=0(舍)

當(dāng)△ABC向右移動(dòng)時(shí)，Ai(2+30),C(0,-4),Ci(t,-4)

：.(-4)2+(2+02=(2V5)2

解得1=-4(舍)或t=0(舍)

AA1(-2,0)

：.D(-2,-8).

綜上所述，存在點(diǎn)。，使得以4、Cl、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),(-8,0),(-2,

-8).

io.【解答】解：(1)解方程組：2"+6,得七二?

1

丫=尹

AA(6,3)；

1

(2)設(shè)D(x,-%)

2

???△CO。的面積為12

???一x6X%=12

2

解得：x=4

：.D(4,2)

設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是

把C(0,6),0(4,2)代入得：］?=巳，〃，解得

???直線CD解析式為y=-x+6；

第14頁(yè)共

1

(3)在直線/i：y=-2,t+6中，當(dāng)x=0時(shí)，y—6

：.C(0,6)

存在點(diǎn)尸，使以0、c、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

如圖所示，分三種情況考慮：

(z)當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí)，由/COPi=90°,得到四邊形OP10C為正方形，止匕時(shí)OPi=OC=6,即Pi

(6,0)；

GD當(dāng)四邊形OP2c0為菱形時(shí)，由C坐標(biāo)為(0,6),得到P2縱坐標(biāo)為3

把y=3代入直線CP的解析式y(tǒng)=-x+6中，可得3=-尤+6,解得x=3,此時(shí)P2(3,3)；

(沆)當(dāng)四邊形。。3P3c為菱形時(shí)，則有0。3=。?=。尸3=尸3。3=6,設(shè)P3(X,-X+6)

；./+(-x+6-6)2=62,解得彳=3近或彳=-3位(舍去)，此時(shí)P3(3V2,-3^2+6)；

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)的尸，其坐標(biāo)為(6,0)或(3,3)或(3V2,-3V2+6).

11.【解答】解：(1)設(shè)直線的解析式為y=fcv+b,如圖1：

=o

依題意,r=v

.(k=-2

?力=-2x+8；

(2)①設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸(x,-2x+8),則PE=x,PF=-2x+8

S^OEPF=PE*PF=x(-2x+8)=6

=X2=3;

經(jīng)檢驗(yàn)Xl=l,X2=3都符合題意

???點(diǎn)尸(1,6)或(3,2)；

②存在，分兩種情況

第一種：CP//OB

：.AACP^AAOB

而點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)

???點(diǎn)尸(2,4)；

第二種CP_LA8

VZAPC=ZAOB=90°,ZPAC=ZBAO

：.AAPC^AAOB

.APAC

0A~AB

.AP2

??4―V42+82

：.AP=等

如圖2,過(guò)點(diǎn)P作尸軸，垂足為“

第15頁(yè)共19頁(yè)

J.PH//OB

：.△AP”S/\A5。

.PHAPAH

OB~AB~OA

2V5

PHMAH

-8?475.4

42

,""=I，AH=g

：.OH=OA-AH=^

-184

**?點(diǎn)P

184

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或點(diǎn)尸(Y，-).

12.【解答】解：(1),??直線/2：y=3x-6與x軸交于點(diǎn)。

???令y=0,貝！)3%-6=0

??x~~2

：.D(2,0)；

(2)如圖1

;?直線A：y=x+2與x軸交于點(diǎn)A

???令y=0.

**?x+2—0

??x^~-2

(-2,0)

由(1)知，D(2,0)

：.AD=4

聯(lián)立直線/I,/2的解析式得，P=：+2

(y=3%—6

解得，

：.C(4,6)

11

ASAACD=2A￡)?|yc|=qx4X6=12

S△ACE=S^ACD

SAACE=12

直線/i與y軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)B

：.B(0,2)

第16頁(yè)共19頁(yè)

設(shè)點(diǎn)E(0,M

：.BE=\m-2|

11

SMCE--^E,\XC-XA\—彳依-2|X|4+2|=3防-2|=12

'.m--2或m—6

.?.點(diǎn)E(0,-2)或(0,6)；

(3)如圖2

①當(dāng)點(diǎn)尸在直線/1上方時(shí)

?.?以A、P、尸為頂點(diǎn)的三角形與△AP。全等

I、當(dāng)△AP尸絲時(shí)，連接。尸，BD

由(2)知，B(0,2)

由(1)知，A(-2,0),D(2,0)

：.OB=OA=OD

：.ZABO^ZDBO^45°

：.ZABZ)=90°

C.DBLh

,：AAPF^AAPD

:.PF=PD,AF^AD

直線h是線段OF的垂直平分線

...點(diǎn)。，尸關(guān)于直線/1對(duì)稱

：.DF±h

尸過(guò)點(diǎn)2,且點(diǎn)8是。F的中點(diǎn)

.*.F(-2,4)

II、當(dāng)時(shí)

：.PF=AD,ZAPF=APAD

：.PF//AD

;點(diǎn)D(2,0),A(-2,0)

點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位

二點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位得，F(xiàn)(1-4,3)

：.F(-3,3)

②當(dāng)點(diǎn)尸在直線/1下方時(shí)

?."△B4F'^AAP￡)

由①n知，AB4P0Z\AP￡)

.?.△B4F^AE4F'

：.AF=AF',PF=PF'

：.點(diǎn)F與點(diǎn)尸關(guān)于直線Zi對(duì)稱

：.FF'M\

VDFX/i

：.FF'//DF

而點(diǎn)F(-2,4)先向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位

：.D(2,0),向左平移1個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得廣(2-1,0-1)

：.F'(1,-1)

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)P重合時(shí)，符合題意，即F(2,0)

即：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,3)或(-2,4)或(1,-1)或(2,0).

13.【解答】解：(1)：四邊形OA8C是長(zhǎng)方形，。4=10

：.BC=OA=10

第17頁(yè)共19頁(yè)

?「△CBM沿CM翻折

：.B'C=BC=10

在RtAB'OC中，B'C=10,OC=6

：.B'O=yjB'C2-OC2=8

：.B'(8,0)；

(2)設(shè)AM=x,則AM=6-%

VOA=10,B'0=8

：.B'A=2

???△CBM沿CM翻折

：.B'M=BM=6-x

在RtZXABM中，B'^AM2=B'M2

22+X1=(6-x)2M

8

-A

301Bz

8

：.M(10,-)

3

g

設(shè)CM所在直線的解析式為y=fcv+。，將C(0,6)、M(10,-)代入得:

(6=b

8

至=10k+b

I。

解得：卜=_§

(6=6

.,.CM所在直線的解析式為y=-1x+6；

(3)折痕CM上存在一點(diǎn)P,使PO+PB最小,連接OB,OB與CM交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,連接如圖