2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測(cè)：分式方程

選擇題（共10小題）

1.（2025?山東模擬）新能源車的技術(shù)越來(lái)越成熟，而且更加環(huán)保節(jié)能.小松同學(xué)的爸爸準(zhǔn)備換一臺(tái)車，

通過(guò)對(duì)比兩臺(tái)續(xù)航里程相同的燃油車和新能源車，發(fā)現(xiàn)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，

已知燃油車的油箱容積為40升，燃油價(jià)格為9元/升，新能源車電池容量為60千瓦時(shí)，電價(jià)為0.6元/

千瓦時(shí)，則小松爸爸選擇的兩臺(tái)汽車的續(xù)航里程是（）

A.600kmB.5QQkmC.450kmD.400km

2.（2024?榕城區(qū)二模）2023年5月12日是我國(guó)第15個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日，我校組織八年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行

了兩次地震應(yīng)急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15,結(jié)果2000名

同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了240秒，若設(shè)第一次平均每秒撤離x人，則x滿足的方程為（）

A2000_20002000-2000?石

A-----------^—7^+240BR.---------^—^-240

xx+lbxx+lb

「20002000D20002000

C----=~T^+240D.+240=-

xx-15xx-lb

3.（2023?榆樹(shù)市校級(jí)三模）方程2=3的解是（）

x-3x

A.x=-3B.x=-9C.x=3D.x=9

4.（2024?蓬江區(qū)校級(jí)模擬）“572”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一段120米的鐵

路，施工隊(duì)每天施工效率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開(kāi)通了列車.設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方

程正確的是（）

A.120川=120B120=120」

x2x2xx

_仁

c120=120_jD120120

xx+1xx+1

4：三無(wú)解，則機(jī)的值為（

5.（2024?鐵鋒區(qū)三模）若關(guān)于x的分式方程X）

x-39-x2

A.-3或-至B.*或-2

333

C.-3或-西或-2D.-3或-2

333

6.（2024?東昌府區(qū)校級(jí)一模）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城

市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-8-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠

燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC路段，其中通過(guò)2c路段的速度是通過(guò)路段速度的1.2倍，則小敏

通過(guò)路段時(shí)的速度是（）

111

一……7……J，/i

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

7.（2024?建平縣一模）解分式方程上-1-T—,分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是（）

x+1x-1乂2-1

A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是（x-1）（x+1）

B.方程兩邊都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（尤-1）+3（x+1）=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

8.（2024?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份

文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)

間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍.根據(jù)題意列方程為零x2=^1，其中x表示（）

A.快馬的速度B.慢馬的速度

C.規(guī)定的時(shí)間D.以上都不對(duì)

9.（2024?五蓮縣二模）某班級(jí)為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的a元給同學(xué)們購(gòu)買口罩，由于

藥店對(duì)學(xué)生購(gòu)買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩.設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買口罩x包，則依題意

列方程為（）

A.A_^_C.D.-^_=A5

+2=B._2_+2=A_2_+5=A+

xx+5x+5xx+2xx+2x

10.（2024?東港區(qū)校級(jí)三模）已知關(guān)于x的分式方程注___有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a

2-xx-2

的和為（）

A.-18B.-17C.-6D.-2

二.填空題（共5小題）

11.（2025?大渡口區(qū)模擬）如果關(guān)于尤的分式方程_3八三有負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組

x+1x+1

2x-4>3x-2的解集為尤<_2）那么符合條件的所有整數(shù)a的和為

3x-a<2

12.（2024?鄂倫春自治旗二模）若關(guān)于x的方程細(xì)主■無(wú)解，則m的值是

x-3x

13.（2024?越秀區(qū)一模）分式方程的解是.

XX-1

14.（2024?敘州區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的分式方程貯■三無(wú)解，則相的值為

X-1X-1

15.（2024?天山區(qū)校級(jí)二模）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城

市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-3-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=2C=12米，在綠

燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC路段，其中通過(guò)BC路段的速度是通過(guò)AB路段速度的1.2倍，則小敏

通過(guò)AB路段時(shí)的速度是.

iA

三.解答題(共5小題)

16.(2025?河北模擬)習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示了兩道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過(guò)程:

習(xí)題1；計(jì)算一、上^.

_]x+1

=l+x（X-1）…第二步

=]+7-1…第三步

第四步

習(xí)題2：解方程

解：方程兩邊同乘(/-1),得

二心2_=x27…第一步

_]x+1

1+x(x+1)=f-1…第二步

x=-2.…第三步

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解.…第四步

(1)分別寫出習(xí)題1,習(xí)題2的解答過(guò)程中是從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的;

(2)從以上兩道習(xí)題中任選一題，寫出正確的解答過(guò)程.

17.(2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模)解方程：_1_+2=_W_.

18.(2025?大渡口區(qū)模擬)據(jù)了解，某火鍋店里主營(yíng)菜品是毛肚，該火鍋店第一次用15000元購(gòu)進(jìn)毛肚若

干份，深受人們喜愛(ài)，很快售完.于是，火鍋店又用12000元購(gòu)入毛肚，每份的進(jìn)價(jià)比第一次少了5

元，所購(gòu)數(shù)量與第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量相同.

(1)求該火鍋店第一次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份多少元？

(2)后續(xù)經(jīng)營(yíng)中，火鍋店按第二次購(gòu)買毛肚的進(jìn)價(jià)持續(xù)進(jìn)貨，每份標(biāo)價(jià)40元出售，每天能售出480

份.為慶祝國(guó)慶節(jié)并吸引更多顧客消費(fèi)，該火鍋店決定降低毛肚的售價(jià)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)每份毛肚的售價(jià)每

下降1元，每天的銷量就增加2份.降價(jià)后，該店毛肚每日銷售額為15000元，求降價(jià)后每份毛肚的實(shí)

際售價(jià).

19.(2024?冠縣二模)為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球

項(xiàng)目.體育用品商店得知后，第一次用900元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用900元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球,

但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒.

(1)求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷售完后獲利不低于510元，則每盒乒乓球的售價(jià)至

少是多少元？

20.(2024?同心縣模擬)在今年的3月12日第43個(gè)植樹(shù)節(jié)期間，某校組織師生開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng).在活動(dòng)

之前，學(xué)校決定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗.已知用800元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵

數(shù)相同，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗每棵少6元.

(1)求甲種樹(shù)苗每棵多少元；

(2)若準(zhǔn)備用7600元購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共200棵，則至少要購(gòu)買乙種樹(shù)苗多少棵？

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測(cè)：分式方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?山東模擬）新能源車的技術(shù)越來(lái)越成熟，而且更加環(huán)保節(jié)能.小松同學(xué)的爸爸準(zhǔn)備換一臺(tái)車，

通過(guò)對(duì)比兩臺(tái)續(xù)航里程相同的燃油車和新能源車，發(fā)現(xiàn)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，

已知燃油車的油箱容積為40升，燃油價(jià)格為9元/升，新能源車電池容量為60千瓦時(shí)，電價(jià)為0.6元/

千瓦時(shí)，則小松爸爸選擇的兩臺(tái)汽車的續(xù)航里程是（）

A.600kmB.500kmC.450kmD.400km

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】設(shè)兩臺(tái)汽車的續(xù)航里程是尤千米，根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元列等式

求解即可得到答案.

【解答】解：設(shè)兩臺(tái)汽車的續(xù)航里程是x千米，

由題意可得，40X：9=60X0.6+o.54,

xx

解得：尤=600,

經(jīng)檢驗(yàn)x=600是方程的解，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列式求解.

2.（2024?榕城區(qū)二模）2023年5月12日是我國(guó)第15個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日，我校組織八年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行

了兩次地震應(yīng)急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15,結(jié)果2000名

同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了240秒,若設(shè)第一次平均每秒撤離x人，則x滿足的方程為（）

A20002000?cR20002000nj1A

A-------------=」「+240B.--------=-240

xx+lbxx+lb

2000-20002000一石2000

rc------=~肖+240Dn.---------+240=-

xx-15xx-lb

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15,結(jié)果2000名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次

節(jié)省了240秒，列出分式方程即可.

【解答】解：由題意得：2000=%0+240,

xx+15

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

3.(2023?榆樹(shù)市校級(jí)三模)方程2=3的解是()

x-3x

A.x=-3B.x=-9C.x=3D.x=9

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：=3,

x-3x

2x=3(x-3),

解得：x=9,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(%-3)W0,

，x=9是原方程的根，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

4.(2024?蓬江區(qū)校級(jí)模擬)“572”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一段120米的鐵

路，施工隊(duì)每天施工效率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開(kāi)通了列車.設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方

程正確的是()

A.120+4=120B.120=120M

x2x2xx

c120=120D.120_A=120

xx+1xx+1

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【答案】B

【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提

前4天開(kāi)通了列車”；等量關(guān)系為：原來(lái)所用的時(shí)間-實(shí)際所用的時(shí)間=4.

【解答】解：原來(lái)所用的時(shí)間為：儂，實(shí)際所用的時(shí)間為：120.

2x

故所列方程為：120=120-4.

2xx

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到

等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題用到的關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+工作效率.

5.（2024?鐵鋒區(qū)三模）若關(guān)于x的分式方程上=1^^三無(wú)解，則機(jī)的值為（）

x-39-x2

A.-3或-JAB.或-2

333

C.-3或-至或-2D.-3或-2

333

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】首先最簡(jiǎn)公分母為0,求出增根，在把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程，字母系

數(shù)為0,滿足這兩個(gè)條件求出機(jī)的值.

【解答】解：當(dāng)（x+3）（x-3）=0時(shí)，xi=3或工2=-3,

原分式方程可化為:x=1_mx2

x-3(x+3)(x-3)

去分母，得％(x+3)=(x+3)(x-3)-(mx-2),

整理得（3+加）x—-7,

??,分式方程無(wú)解,

.*.3+m=0,

Am--3,

把xi=3或X2=-3,分別代入（3+切）％=-7,

得m=-4L或m=--,

33

綜上所述：m的值為m=-」旦或m=-2或m=-3,

33

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，掌握在本題中分式方程無(wú)解滿足的兩個(gè)條件：一次項(xiàng)系數(shù)為0,最簡(jiǎn)

公分母為0,是解決此題的關(guān)鍵.

6.（2024?東昌府區(qū)校級(jí)一模）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城

市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A橫穿雙向行駛車道，其中A8=BC=12米，在綠

燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC路段，其中通過(guò)BC路段的速度是通過(guò)A3路段速度的1.2倍，則小敏

通過(guò)AB路段時(shí)的速度是()

.4

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】設(shè)小敏通過(guò)A3路段時(shí)的速度是x米/秒，則小敏通過(guò)2C路段時(shí)的速度是L2x米/秒，利用時(shí)

間=路程+速度，結(jié)合小敏共用22秒通過(guò)AC路段，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可

得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小敏通過(guò)AB路段時(shí)的速度是x米/秒，則小敏通過(guò)BC路段時(shí)的速度是1.2尤米/秒，

依題意得：工~+-竺-=22,

x1.2x

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，且符合題意，

...小敏通過(guò)A3路段時(shí)的速度是1米/秒.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

7.(2024?建平縣一模)解分式方程,分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是()

x+1x_lx2

A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：分式方程的最簡(jiǎn)公分母為(%-1)(x+1),

方程兩邊乘以（尤-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無(wú)解.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

8.（2024?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份

文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)

間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍.根據(jù)題意列方程為零X2》|，其中x表示（）

A.快馬的速度B.慢馬的速度

C.規(guī)定的時(shí)間D.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】由快、慢馬速度間的關(guān)系，結(jié)合所列的方程，可得出駟■表示慢馬的速度，駟表示快馬的

x+1x-3

速度，結(jié)合快、慢馬所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出X表示規(guī)定的時(shí)間.

【解答】解：：快馬的速度是慢馬的2倍，所列方程為零X2=^1，

...駟■表示慢馬的速度，駟■表示快馬的速度；

x+1x-3

???把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間

比規(guī)定時(shí)間少3天，

x表示規(guī)定的時(shí)間.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系及所列的方程,

找出x的含義是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?五蓮縣二模）某班級(jí)為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的。元給同學(xué)們購(gòu)買口罩，由于

藥店對(duì)學(xué)生購(gòu)買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩.設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買口罩x包，則依題意

列方程為（）

laa<_

B.-A+20C.-A+5=—D.-A=—+5

x+5Xx+2xx+2x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買口罩x包，則實(shí)際購(gòu)買口罩（龍+5）包，利用單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，結(jié)合藥店對(duì)學(xué)

生購(gòu)買口罩每包優(yōu)惠2元，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買口罩x包，則實(shí)際購(gòu)買口罩（x+5）包，

依題意得：包=一9_+2.

xx+5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?東港區(qū)校級(jí)三模）已知關(guān)于x的分式方程注___有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a

2~xx~2

的和為（）

A.-18B.-17C.-6D.-2

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先解此分式方程，再根據(jù)題意求得所有符合條件的。的值，最后相加求和.

【解答】解：兩邊同時(shí)乘以尤-2,得

-（1+ar）-1=3（x-1）,

解得x=人，

a+3

土是整數(shù)，且工-W2,

a+3a+3

當(dāng)上一=4時(shí)，解得〃=-2；

a+3

當(dāng)一二=1時(shí)，解得〃=1；

a+3

當(dāng)工=-1時(shí)，解得〃=-7；

a+3

當(dāng)一±=-2時(shí)，解得a=-5；

a+3

當(dāng)一力=-4時(shí)，解得〃=-4,

a+3

-2+1-7-5-4=-17,

即滿足條件的所有整數(shù)〃的和為-17,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含字母參數(shù)分式方程問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用分式方程解的概念

和解法知識(shí).

二.填空題（共5小題）

11.（2025?大渡口區(qū)模擬）如果關(guān)于x的分式方程」__%上1有負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組

2X4

<~]3x-2的解集為尤<_2）那么符合條件的所有整數(shù)a的和為-20.

,3x-a42

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【答案】-20.

【分析】根據(jù)不等式組的解集求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解求出。的值，進(jìn)而得出

答案.

r<-2

【解答】解：解關(guān)于X的不等式組[2X-4>3X-2,得xa，

3x~a42

??,不等式組.的解集為xV-2,

3x-a42

解得：-8.

解關(guān)于X的分式方程看3M

方程兩邊同時(shí)乘（X+1）,得<7-3（x+1）=1-X,

去括號(hào)，得a-3尤-3=1-x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=a-4,

解得：x=azl

2

..?關(guān)于尤的分式方程以口有負(fù)整數(shù)解,

：.a-<0,a-4是2的倍數(shù)，且反二魚工

2尸

且aW2,

'?a的值為-8,-6,-4,-2,0,

；?符合條件的所有整數(shù)a的和為：-8-6-4-2+0=-20.

故答案為：-20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的

解集求出a的范圍以及分式方程有非負(fù)整數(shù)解求出?的值是解題的關(guān)鍵.

12.(2024?鄂倫春自治旗二模)若關(guān)于x的方程空區(qū)上無(wú)解，則他的值是二或上.

x-3x—2—2—

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分整式方程無(wú)解和分式方程有增根兩種情況求解.

【解答】解：軍區(qū)上，

x-3x

方程兩邊同乘：x(x-3),得：2g:+/-/+3x=2x-6,

整理得：(2m+l)x--6,

①整式方程無(wú)解：29+1=0,解得：m=］；

②分式方程有增根：x=0或無(wú)-3=0,解得：x=0或x=3；

當(dāng)x=0時(shí)：整式方程無(wú)解；

當(dāng)x=3時(shí)：3(2m+l)=-6,解得：

綜上，當(dāng)或m=-1■時(shí)，分式方程無(wú)解；

故答案為：」或_1.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題,掌握整式方程無(wú)解或分式方程有增根時(shí)，分式方程無(wú)解是關(guān)鍵.

13.(2024?越秀區(qū)一模)分式方程的解是x=-1.

xx-l

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：X-l=2x,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=-1是分式方程的解，

故答案為：X=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

14.(2024?敘州區(qū)校級(jí)模擬)關(guān)于x的分式方程貯無(wú)解，則■的值為3或2.

x-1x-l

【考點(diǎn)】分式方程的解；解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】3或2.

【分析】先根據(jù)解分式方程的方法求出x=」一，當(dāng)，"-3=0,即％=3時(shí)，方程無(wú)解；再由分式方程

m-3

無(wú)解可得：X=l,即」_=1，求出山的值，進(jìn)而得出答案.

m-3

【解答］解：

x-lx-l

方程兩邊同時(shí)乘x-l,的wu+1-3(x-l)=3,

整理，得(m-3)x=-1,

當(dāng)m-3=0,即m=3時(shí)，方程無(wú)解.

???分式方程無(wú)解，

'.x-1=0,即x=l,

解得：〃z=2,

綜上所述，分式方程無(wú)解，加的值為3或2.

故答案為：3或2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，分式方程的解，掌握解分式方程的方法，分式方程的解是解題的關(guān)鍵.

15.(2024?天山區(qū)校級(jí)二模)斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城

市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-2-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠

燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC路段，其中通過(guò)BC路段的速度是通過(guò)AB路段速度的1.2倍，則小敏

通過(guò)AB路段時(shí)的速度是1米/秒.

III?

|____J__n___LA

C1B

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】1米/秒.

【分析】設(shè)通過(guò)AB段的速度是xm/s,則通過(guò)BC段的速度是1.2xm/s,由題意列出分式方程.

【解答】解：設(shè)通過(guò)AB段的速度是xm/s,則通過(guò)BC段的速度是1.2xm/s,

根據(jù)題意，得，

工金=22，

1.2xx

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原方程的解且符合題意.

答：小敏通過(guò)AB路段時(shí)的速度為1米/秒，

故答案為：1米/秒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?河北模擬）習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示了兩道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過(guò)程：

習(xí)題1；計(jì)算七工.

x2-lx+1

=（x2-l）62-1）…第一步

x2-lx+1

=l+x（X-1）…第二步

=1+--1…第三步

第四步

習(xí)題2：解方程—個(gè)工=].

x2-lx+1

解：方程兩邊同乘（X2-1）,得

中x（x2-l）2_i…第一步

x2-lx+1

1+x（x+1）=/-1…第二步

x=-2.…第三步

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-2是原方程的解?…第四步

（1）分別寫出習(xí)題1,習(xí)題2的解答過(guò)程中是從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的;

（2）從以上兩道習(xí)題中任選一題，寫出正確的解答過(guò)程.

【考點(diǎn)】解分式方程；分式的加減法.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）第1題第一步，第2題第二步;

（2）見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)解分式方程和分式加法計(jì)算的步驟一步步檢查即可.

（2）按照解分式方程和分式加法計(jì)算的步驟進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）第1題第一步和分式加法計(jì)算，第2題第二步和分式加法計(jì)算.

（）習(xí)題：原式=1

21(x+l)(X-1)4(x+1)(x-1)

x2-x+]

(x+l)(x-1)

x2-x+]

21

x-1

習(xí)題2：」一

21彳+1=1，

x-1

方程兩邊同乘（/-I）,得l+x（x-l）=7-1,

解得：x—1.

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程和分式加法，計(jì)算分式加減法時(shí)第一步是通分，解分式方程的第一

步是去分母，去分母時(shí)要給方程左右兩邊的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母，這是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模）解方程：_L+2>W_

x-33-x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】X=l.

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以X-3得1+2（X-3）=-3,解此方程并檢驗(yàn)，即可求解.

【解答】解:

方程兩邊同時(shí)乘以（X-3）得,

1+2（x-3）=-3,

解得：x=\,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=1時(shí)，x-3=1-3=-2W0,

原方程的解為x=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

18.（2025?大渡口區(qū)模擬）據(jù)了解，某火鍋店里主營(yíng)菜品是毛肚，該火鍋店第一次用15000元購(gòu)進(jìn)毛肚若

干份，深受人們喜愛(ài)，很快售完.于是，火鍋店又用12000元購(gòu)入毛肚，每份的進(jìn)價(jià)比第一次少了5

元，所購(gòu)數(shù)量與第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量相同.

（1）求該火鍋店第一次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份多少元？

（2）后續(xù)經(jīng)營(yíng)中，火鍋店按第二次購(gòu)買毛肚的進(jìn)價(jià)持續(xù)進(jìn)貨，每份標(biāo)價(jià)40元出售，每天能售出480

份.為慶祝國(guó)慶節(jié)并吸引更多顧客消費(fèi)，該火鍋店決定降低毛肚的售價(jià)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)每份毛肚的售價(jià)每

下降1元，每天的銷量就增加2份.降價(jià)后，該店毛肚每日銷售額為15000元，求降價(jià)后每份毛肚的實(shí)

際售價(jià).

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）該火鍋店第一次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份25元；

（2）降價(jià)后每份毛肚的實(shí)際售價(jià)為30元.

【分析】（1）設(shè)該火鍋店第一次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份尤元,則第二次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份為G-5）,

根據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)降價(jià)加元，則降價(jià)后每份毛肚的實(shí)際售價(jià)為（40-〃z）元，每日銷量為（480+2〃力份，根據(jù)降

價(jià)后，該店毛肚每日銷售額為15000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可.

【解答】解：（1）設(shè)該火鍋店第一次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份x元，則第二次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份為（X

-5）元，

由題意得：15000=12000；

xx-5

解得：尤=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，且符合題意，

答：該火鍋店第一次購(gòu)進(jìn)毛肚的進(jìn)價(jià)為每份25元；

（2）設(shè)降價(jià)加元，該店毛肚每日銷售額為15000元，則降價(jià)后每份毛肚的實(shí)際售價(jià)為（