2025年中考數(shù)學模擬試題

數(shù)學試卷

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.

3.答案全部在答題卡上完成.答在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第/卷選擇題（共30分）

得分評分人

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一

項符合題目要求,請把正確答案的代號填在下表中）

題號12345678910

答案

1.-5的相反數(shù)是

A.-5B.5C.LD.-1

55

2.下列圖案中，不是中心對稱圖形的是

B.

3.下列計算正確的是

第1頁共19頁

X.a6*2="B.(〃)2=°5

C.a3+3a3=4?sD.ai-a}=a9

4.2025年春節(jié)檔電影爆火，其中最引人注目的是《哪吒2》，截止2月17日下午，其票房達

到了123.51億，超越了《獅子王》.數(shù)據(jù)123.51億用科學記數(shù)法表示為

A.123.51X108B.12.351X109

C.1.2351xlO11D.123.51X107

5.在平面直角坐標系中，若點A(-l,“+b)與點B(a也3)關于y軸對稱，則點C(-a,6)落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若三角形的三邊長分別為a力,c,且滿足則這個三角形一定是

A.直角三角形B,等邊三角形C.銳角三角形D.等腰三角形

7.綠色出行，健康出行，你我同行.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務.圖1是某品

牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中都與地面平

行,NBCD=68o,/BAC=52。.已知AM與CB平行，則NM4C的度數(shù)為

A.0°B.68°C.60°D.50°

8.如圖，在AABC^AB=BC=AC,D是BC的中點于點E,則的面積與AABC的

面積之比為

A.l/8B.l/4C.1：2D.2/5

第2頁共19頁

9.學習電學知識后,小亮同學用四個開關A、B、C、2一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖,

現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為

10.如圖，以RtAABC的直角邊AB為直徑的半圓。，與斜邊AC交于點D,E是邊的中點，連接

OE.若的長是方程xJ6x+8=0的兩個根，則圖中陰影部分的面積為

第〃卷選擇題（共30分）

得分I評分人

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算:、50-.X=.

12.如圖，我國傳統(tǒng)計重工具桿秤的應用方便了人們的生活.某興趣小組為探究秤桿上秤坨到秤

紐的水平距離x（xN4）厘米與秤鉤所掛物體質量y千克之間的關系,進行了6次稱重，下表為稱重

時所記錄的一些數(shù)據(jù).

第3頁共19頁

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，寫出y關于x的函數(shù)表達式:.

13.我省積極探索保障糧食安全,做強精品糧油，始終堅持“藏糧于地、藏糧于技”戰(zhàn)略，穩(wěn)定糧食

面積，提升基礎保障能力，增強科技支撐能力，牢牢把飯碗端在自己手中.某農科所在相同條件下

做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結果如下表所示：

種子個數(shù)〃10001500250040008000150002000030000

發(fā)芽種子個數(shù)m8991365224536447272136801816027300

發(fā)芽種子頻2

*70.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910

則該作物種子發(fā)芽的概率約為.（結果保留兩位小數(shù)）

14.將拋物線y=/-6x+5先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的新拋物線的

頂點坐標為.

15.如圖，在AABC中,/ACB=9（F,E為AB的中點，過點8作交CE的延長線于點D若

2。=4。=8,貝I]AC=.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

得分|評分人

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

⑴計算:3tan30°-（l尸+|T-2|.

2

⑵下面是小明同學化簡分式的運算過程，請認真閱讀并完成相應任務.

化簡：（一-亞二

2-9+33-

解:原式=[........................................................第一步

(+3)(-3)+33-

=[一3]」...........................................................第二步

(+3)(-3)(+3)(-3)3-

第4頁共19頁

T33第三步

(+3)(-3)3-

3y3~第四步

(+303

第五步

任務:⑦以上的運算過程中,第一步是依據(jù)進行變形的;

璘步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；

③!直接寫出該分式正確的化簡結果.

得分評分人

17.（本題8分）

隨著5G網(wǎng)絡技術的發(fā)展,市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求,某大型5G產品生

產廠家更新技術后，加快了生產速度,現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產60萬件，現(xiàn)在生產800

萬件產品所需時間與更新技術前生產500萬件產品所需時間相同.求更新技術前平均每天生產

產品的件數(shù).

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得分評分人

18.（本題7分）

如圖，在RtAABC中,/8=90。,8。=248=4.

⑴實踐與操作:利用尺規(guī)作AC邊上的垂直平分線OE,垂足為E,交AB于點。（要求:尺規(guī)作圖并

保留作圖痕跡，不寫作法,標明字母）.

⑵求出線段的長.

得分評分人

19.（本題8分）

運動是一切生命的源泉,運動使人健康、使人聰明、使人快樂，運動不僅能改變人的體質，更能改

變人的品格.某初級中學為了解學生一周在家運動時長f（單位:小時）的情況，從本校學生中隨機抽

取了部分學生進行問卷調查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析,共分為四組

（A.r<l,BlWr<2,C.2q<3,D3q<4,其中每周運動時間不少于3小時為達標）,繪制了如下兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.

第6頁共19頁

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴在這次抽樣調查中洪調查了名學生.

⑵請補全頻數(shù)分布直方圖，并計算在扇形統(tǒng)計圖中C組所對應扇形的圓心角的度數(shù).

⑶若該校有學生1000人，試估計該校學生一周在家運動時長不足2小時的人數(shù).

（4）根據(jù)調查結果，請對該學校學生每周在家運動情況作出評價,并提出一條合理化的建議.

學生每周在家運動時間頻數(shù)分布直方圖學生每周在家運動時間扇形統(tǒng)計圖

得分評分人

20.（本題8分）閱讀與思考

下面是小牛同學的部分日記，請仔細閱讀并完成相應的任務：

二次函數(shù)的應用

X年X月X日

今天在數(shù)學活動學習過程中遇到一個問題:下列兩個兩位數(shù)相乘的運算中（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是2,個位

上的數(shù)的和等于10）,21x29,22x28,23x27,...,27x23,28x22,29x21.

請你先猜想，積最大的是x，并說明理由.

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猜想:積最大的是25x25.

理由如下：

設兩個乘數(shù)的積為y,其中一個乘數(shù)的個位上的數(shù)為蒼則另一個乘數(shù)個位上的數(shù)為(10-x).

根據(jù)題意得y=(20+x)[20+(l0-x)]=(20+x)(30-x)=-(x+20)(x-30),...

任務

⑴上面日記中的分析過程中主要運用的數(shù)學思想是.

A.數(shù)形結合B.統(tǒng)計思想C.分類討論D.函數(shù)思想

(2)請補全小牛的日記中的解題過程.

⑶下列兩個三位數(shù)相乘的運算中(兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是8,十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成

的數(shù)的和等于100),801x899,802x898,803x897,...,897x803,898x802,899x801.用以上方法猜想

其中哪個積最大,并說明理由.

得分評分人

21.(本題8分)

如圖1,一個紙筒被安裝在豎直的墻面上，圖2是其側面示意圖，其中

42_12(7,42〃8〃?！?￡>〃斯〃3(；,紙筒蓋CMP可以繞著點C旋轉，關閉時點尸與點尸重

合,CM_LPM,AB=30cm,￡>F=6cm,CM=EF=7cm.

⑴若/8。/=150。,求紙筒蓋關閉時點P運動的路徑長.

第8頁共19頁

⑵紙筒蓋處于關閉狀態(tài)，當一卷底面直徑為10cm的圓柱形紙巾能放入紙筒內時，問紙筒蓋

CMP繞點C至少要旋轉多少度?（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin11.5。乜）.20,cos11.5°?0.98,tan

11.5°?0.20）

得分評分人

22.（本題13分）綜合與實踐

【情境再現(xiàn)】

⑴如圖1,在等腰AABC中,/A4C=90。,。為BC邊的中點,有一個內角為45。的直角三角尺，直

角頂點恰好落在邊BC的中點處，連接AG^HAB交HO于點EAC交0G于點七則BH與AG

的位置關系是，數(shù)量關系是.

【類比拓展】

⑵如圖2,將圖中的△ABC,△OHG換成含30。角的直角三角形連接HRAG,則BH與

AG的位置和數(shù)量關系如何?請證明.

【遷移應用】

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n科星

⑶在問題(2)中，若04=4,B8=4、Q7G=10,則四邊形ABOG的周長為一

得分評分人

23.(本題13分)綜合與探究

如圖,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)，=g2+"彳+4(根和)的圖象交x軸于A山兩點，交y軸于點C,

點4的坐標為(-3,0),點8的坐標為(1,0),以OA,OC為邊作矩形OADC,且邊C。交二次函數(shù)的圖

象于點M.

⑴求二次函數(shù)的表達式.

⑵現(xiàn)有一條垂直于x軸的直線x=a在A,0兩點間(不包括A,0兩點)左右移動，分別交無軸于點

E,交CD于點尸，交AC于點P,交二次函數(shù)的圖象于點。，請用含a的代數(shù)式表示QP的長.

(3)在(2)的條件下，連接QC,則在C。上方的二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點。，使得以

Q,C,尸為頂點的三角形和△AEP相似?若存在，直接寫出a的值;若不存在,請說明理由.

第10頁共19頁

第11頁共19頁

數(shù)學試卷參考答案

l.B2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.C

10.B提示:如圖，連接OD,BD,OE.

:fAB是直徑，,：NADB=90°.

S9ADAB的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，解得加二2曲=4,

?:AO=2AB=4,

r.ZABD=3009ZBAC=60°.

VAO=DO,

?：NAO0=6O。，

.：ZBOZ)=120°,

?q_120n-22_4Tr

?扇形38一下『可

rZABC=90°,ZBAC=60°,

ZZACB=30°.

在中，由勾股定理得&)=S-A2=23,「

.'.BC=4^CD=6.

第12頁共19頁

石是BC的中點,

.：DE=BE=BD=2左

」.△ODE出AOBE,

,"S陰影二s四邊形BODE-S扇形B0D=2SAOBE-S扇形BOD

=2x：x2x2土上

2V3

11.3712.y=Lx-_113.0.9114.(1,-3)

L82

y65

15—提示:如圖，過點c作C/nAB于點F.

設CE=x，貝I)DE=CD-CE=8-x.

在RtAABC中,E是AB的中點,

.：AE=BE=CE=x.

"."BD1AB,

.：/EBD=9Q°,

即？+42=(8-X)2,

解得x=3,

?：AE=BE=CE=3,DE=8-3=5.

WF±AB,BD±AB,

.：ZCFE=ZCFA=ZDBE=9Q°.

又:2CEF=NDEB,

」.△CFESADBE,

?EEFF

.?--~—..

EE

第12頁共19頁

即天竺二空

534

解得EF=^CF=L

55

.".AF=AE-EF=6^

\'ZCFA=90°,

.：AC=W，+CKZ=6二

16.(1)解:原式=3xj-4+2-3...........................................................................................................3分

=v3-4+2-v3..........................................................................................................................................4分

=-2.........................................................................................................................................................5分

(2)解:(ZH式分解.................................................................6分

量;在約分的過程中符號沒有改變.................................................8分

③匕.........................................................................10分

+3

17.解:設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產(x+60)萬件產品.......1分

根據(jù)題意，得5.............................................................4分

+60

解得x=100............................................................................................................................................6分

經檢驗3=100是原分式方程的解且符合實際，

答:更新技術前每天生產100萬件產品..............................................8分

18.解:(1)如圖，直線DE為所求...................................................2分

(2)：*ZA=ZA,ZAED=ZABC=90°,

ZAADE^AACB...............................................................................................................................3分

在RtAABC中,由勾股定理得AC=^+B2=25,、-

第13頁共19頁

.".AE=IAC=5~.4分

2

VAADE^AACB,

.：L]即是匯................................................................5分

'24

解得?！?上....................................................................6分

2

.登段。￡的長為".............................................................7分

2

19.解:(1)120..............................................................................................................................................1分

提示:被調查的人數(shù)為36+30%=120.

⑵C組的人數(shù)為120-6-36-30=48,

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

扇形統(tǒng)計圖中C組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360口典=144。......................4分

120

(3)1000x—=350(ig).

120

答:估計該校學生一周在家運動時長不足2小時的人數(shù)為350.......................................................6分

(4)該校大部分學生每周在家運動的時間沒有達標,建議鼓勵學生加強在家運動的時間，做到勞逸

結合，強身健體，做一個德智體美勞全面發(fā)展的好少年................................8分

20.解:⑴D.................................................................................................................................................2分

⑵整理得y=-(#5>+625,

.:當x=5時,y的值最大,y最大值=625,

.期最大的是25x25,最大積為625.........................................................................................................4分

(3)850x850...................................................................................................................................................5分

第14頁共19頁

理也設兩個乘數(shù)的積為w,其中一個乘數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為a,則另一個乘

數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為(100-a),

由題意得w=(800+?)[800+(100-a)]=-(a-50)2+722500,

,:當0=50時,卬的值最大，最大值為722500,

,:當a=50時,850x850的積最大....................................................8分

21.解:(1)：'AB±BCAB//CE//DFAD//EF//BC,

AB=30cm^4￡)=18cm,DF=6cm,CM=EF=1cm,

?:CE=30-6=24cm.......................................................................................................................................2分

如圖1,連接PC,由勾股定理，得CP=V72+242=25.

VZBCM=15Q°,

，氏筒蓋關閉時需繞著點C逆時針旋轉30°,

.:點P運動的路徑長為2c迎縊=2^m..................................................................................................4分

1806

(2)如圖2,連接OC,CF,CP,PF.

當P/=10cm時，圓柱形紙巾恰好能放入紙筒內.

VCF=CP=25cm,OF=OP=5cm,

?：/OCF=/OCP,COLFP,

.：sin/OCP=±三二............................................................6分

~2~5.

第15頁共19頁

：,sin11.5°-^

5

?：Z(9CP=11.5O,

.：ZPCF=2ZOCP?23°,

.紙筒蓋CMP繞點C至少要旋轉23。..............................................8分

22.1?:(1)BH±AG;BH=AG...........................................................2分

(2)BH±AG;BH=v3AG...............................................................4分

證明:在RtAAOB中,tan30°=^_3,_

在RtAHOG中,tan30°=耍士

H~3

VAOLBC,ZHOG=90°9

r.ZAOB=ZHOG=90°,

/.ZBOH=ZAOG,

???ABOHs4AOG,.................................................................7分

G

??--_——、3,

H3

.：BH=&G........................................................................8分

如圖，延長GA交BH于點、E,與OH交于點、F.

由ABOHsAAOG可知,NOGA=ZOHB.

:/HFE=NGFO,

.".ZHEF=ZGOF=9Q°,

.".BHLAG........................................................................10分

(3)17+4V3........................................................................13分

第16頁共19頁

提示:由題意可知OG=HG-sin30°=10><1=5,42==4x2=8,08=____=4小由(2)知

2sin30°tan30°*

B//=v3AG=4x,3,.：AG=4,

.泗邊形ABOG的周長=8+4+5+4缶17+40

23.解:⑴：拋物線產如2+加+4(?0)經過點A(-3,0),B(h0).

/9-3+4=0,

?:{++4=。，.................................................................1分

解得|.丁.......................................................................3分

V-3

.二次函數(shù)的表達式為>=-82一晚+4.................................................................................................4分

33

⑵由二次函數(shù)的表達式為y=小2_5+4,得C(0,