山東省臨沂市臨沭縣2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性教學(xué)質(zhì)量檢測試題本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考式結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】解一元一次不等式與一元二次不等式求得集合，進(jìn)而可求得.【詳解】，或，所以或=.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的意義求出復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的乘除計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，所以，又因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，整理可得，解得，所以，所以，故選：A.3.已知．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量垂直可得，代入向量夾角公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，則，可得，所以.故選：B.4.如圖為函數(shù)y=fx在上的圖象，則的解析式只可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)在給定區(qū)間上的符號，利用排除法求解即可．【詳解】對于B.的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)；對于D.的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)；由圖象，可知為奇函數(shù)，故排除B、D；對于A.當(dāng)時(shí)，則，而，此時(shí)，由圖像知道排除A；故選：C.5.若是第二象限角，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由是第二象限角，可得，即可求解.【詳解】由得，因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以，所?故選：.6.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，由，求解即可.【詳解】解：連接，如圖所示：因?yàn)?故選：A.7.函數(shù)在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求解和時(shí)的單調(diào)性，再結(jié)合在上遞增，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，依題需使恒成立，則；當(dāng)時(shí)，由上遞增，需使在上恒成立，則，即；又由在上遞增，可得，解得.綜上可得，的取值范圍是.故選：C.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最大，再利用作差法，結(jié)合基本不等式得到，從而得解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，，，所以，，；當(dāng)時(shí)，，所以，取，則，所以，即，綜上，.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對數(shù)比大小常用結(jié)論：.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.的相位為B.是曲線的一個(gè)對稱中心C.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D.在區(qū)間上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】由函數(shù)最小正周期求出，得相位判斷選項(xiàng)A；檢驗(yàn)曲線對稱中心判斷選項(xiàng)B；由平移得新函數(shù)解析式求對稱性判斷選項(xiàng)C；結(jié)合函數(shù)圖象判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題意可得的最小正周期為，所以，所以，故的相位為，故A錯(cuò)誤；由A可得，且，是曲線的一個(gè)對稱中心，故B正確；，不為偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于軸對稱，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，令，結(jié)合正弦曲線得函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)，故D正確.故選：BD.10.若正數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用基本（均值不等式）可判斷ABD的真假；設(shè)函數(shù)（），分析其單調(diào)性，可判斷C的真假.【詳解】因?yàn)?，且，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）.所以，故A正確；，故B正確；設(shè)（），則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以成立，故C正確；又，又，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.若函數(shù)，則（）A.可能只有1個(gè)極值點(diǎn)B.當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，C.存在，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心D.當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為【答案】BCD【解析】【分析】A項(xiàng)，根據(jù)判別式分類討論可得；B項(xiàng)，有極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合A項(xiàng)可得；C項(xiàng)，取，驗(yàn)證可得；D項(xiàng)，由不等式解集結(jié)合圖象可知，1和2是方程的兩根且，解出系數(shù)，代入函數(shù)求解極值即可判斷.【詳解】，則，令，.A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；故在處取極大值，在處取極小值，即存在兩個(gè)極值點(diǎn)；綜上所述，不可能只1個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí),有解，則，即.由A項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；故，故B正確；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，所以，則曲線關(guān)于對稱，即存在，使得點(diǎn)為曲線y=fx的對稱中心，故C正確；D項(xiàng)，不等式的解集為，由A項(xiàng)可知僅當(dāng)時(shí)，滿足題意.則且，且在處取極大值.即，則有，故，，又，解得，故，則，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；故在處有極大值，且極大值為；在處有極小值，且極小值為；故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決關(guān)鍵在于D項(xiàng)中條件“不等式的解集為”的轉(zhuǎn)化，一是解集區(qū)間的端點(diǎn)是方程的根，二是在處取極值，從而.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則____.【答案】【解析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形，將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】因?yàn)?，所以．故答案為?3.若曲線在處的切線恰好與曲線也相切，則______.【答案】【解析】【分析】對于根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在處的切線是；對于：，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式求解即可.【詳解】對于：，可得，當(dāng)，則，可知曲線在處的切線是；對于：，可得，令得，由切點(diǎn)在曲線上得.故答案為：.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則______．【答案】4048【解析】【分析】由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)可先判斷是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合的性質(zhì)計(jì)算、、的值，結(jié)合周期性得到.【詳解】由為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，由為偶函數(shù)，可得，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，從而得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)閒1=0，所以，則，因?yàn)殛P(guān)于直線對稱，所以，又因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：4048.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知中，角的對邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由代入即可求解；（2）由（1）結(jié)合正弦定理可得，再由面積公式即可求解.【小問1詳解】由余弦定理可得：，即，；【小問2詳解】由正弦定理可得：，則，解得16.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.【小問1詳解】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，從而得到單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得極值；（2）由條件可知恒成立，再分離變量求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，整理得：.由得；由得從而，函數(shù)減區(qū)間為，增區(qū)間為所以函數(shù)極小值為，無極大值.【小問2詳解】由已知時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，則.令函數(shù)，由知在單調(diào)遞增，從而.經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是常函數(shù)，所以a取值范圍是.18.已知在中，滿足（其中分別是角的對邊）.（1）求角的大??；（2）若角的平分線長為1，且，求外接圓的面積；（3）若為銳角三角形，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理進(jìn)行邊化角，然后結(jié)合兩角和差公式，以及內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式即可得解；（2）通過等面積法即可求得值，然后結(jié)合余弦定理即可求出，再利用正弦定理求出外接圓半徑，從而得解；（3）利用正弦定理，將轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式，然后利用銳角三角形求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)知識即可求出取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得，所以，又，即，且，?【小問2詳解】由等面積法：，即，即，由余弦定理得，，則，設(shè)外接圓半徑為，則，，則外接圓的面積為.【小問3詳解】由為銳角三角形可得，得，則，由，得，又，所以，則.19.定義：①若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)恒成立，則稱是一個(gè)“嚴(yán)格增函數(shù)”；②若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足其導(dǎo)函數(shù)是定義域?yàn)榈膰?yán)格增函數(shù)，則稱是一個(gè)“T”函數(shù)．（1）分別判斷新，是否為函數(shù)，并說明理由；（2）已知常數(shù)，若定義在上的函數(shù)是函數(shù)，判斷和的大小關(guān)系，并證明；（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，不等式的解集為．證明：在R上嚴(yán)格增．【答案】（1）答案見詳解（2），證明見詳解（3）證明見詳解【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)T函數(shù)的定義得到答案；(2)構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)得解；(3)，設(shè)，根據(jù)單調(diào)性得到恒成立，得到，再排除的情況得到證明.【小問1詳解】由題意可知：若是一個(gè)“嚴(yán)格增函數(shù)”，等價(jià)于在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，對于：可知其定義域?yàn)镽，且，因?yàn)?，可知是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，即是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，故是“T函數(shù)”；對于：可知其定義域?yàn)镽，且，因?yàn)椴皇荝上的嚴(yán)格增函數(shù)，故不是“T函數(shù)”.【小問2詳解】，證明