PAGEPAGE76.3第1課時實數(shù)的概念學問要點分類練夯實基礎學問點1無理數(shù)的定義1．下列說法正確的是()A．無限小數(shù)是無理數(shù)B．有根號的數(shù)是無理數(shù)C．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D．無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)2．任何一個有理數(shù)都可以寫成________________的形式，反過來，任何________________都是有理數(shù)．3．下列各數(shù)中：－eq\f(1,4)，3.14159，－π，eq\f(π,5)，0，0.3，15，5.eq\o(2,\s\up6(·))0eq\o(1,\s\up6(·))，2.121122111222…，其中無理數(shù)有________________________．學問點2實數(shù)的定義與分類4．能夠組成全體實數(shù)的是()A．自然數(shù)和負數(shù)B．整數(shù)和分數(shù)C．有理數(shù)和無理數(shù)D．正數(shù)和負數(shù)5．下列說法正確的是()A．正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)6．按大小分，實數(shù)可分為________、________、________三類．7．把下列各數(shù)分別填入相應的數(shù)集里．－eq\f(1,3)π，－eq\f(22,13)，eq\r(7)，eq\r(3,27)，0.324371，0.5，eq\r(3,9)，－eq\r(0.4)，eq\r(16)，0.8080080008…無理數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；負實數(shù)集合{…}．學問點3實數(shù)與數(shù)軸的關系8．和數(shù)軸上的點成一一對應關系的數(shù)是()A．自然數(shù)B．有理數(shù)C．無理數(shù)D．實數(shù)9．如圖6－3－1，數(shù)軸上的A，B，C，D四點中，與數(shù)－eq\r(3)表示的點最接近的是()圖6－3－1A．點AB．點BC．點CD．點D學問點4實數(shù)的相反數(shù)、肯定值10.eq\r(2)的相反數(shù)是()A．－eq\r(2)B.eq\r(2)C.eq\f(1,\r(2))D．211．若m，n互為相反數(shù)，則式子|m－eq\r(5)＋n|＝________．12．在數(shù)軸上表示－eq\r(6)的點到原點的距離為________．13．求下列各數(shù)的相反數(shù)和肯定值．(1)－eq\r(2)；(2)－eq\r(3,64)；(3)π－3.14．求下列各式中的x.(1)|x|＝eq\f(3,5)；(2)|x|＝eq\r(17).規(guī)律方法綜合練提升實力15．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A．5和eq\r(（－5）2)B．－|－5|和－(－5)C．－5和eq\r(3,－125)D．－5和eq\f(1,5)16．實數(shù)a對應的點在數(shù)軸上的位置如圖6－3－2所示，則a，－a，eq\f(1,a)的大小關系為()圖6－3－2A.eq\f(1,a)＜a＜－aB．－a＜eq\f(1,a)＜aC．a(chǎn)＜eq\f(1,a)＜－aD.eq\f(1,a)＜－a＜a17．已知a為實數(shù)，則下列四個數(shù)中肯定為非負數(shù)的是()A．a(chǎn)B.eq\r(3,a)C．|－a|D．－|－a|18．如圖6－3－3，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為eq\r(2)和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有()圖6－3－3A．6個B．5個C．4個D．3個19.eq\r(3)－eq\r(2)的相反數(shù)是________，肯定值是________．20．有九個數(shù)：0.1427，(－0.5)3，3.1416，eq\r(121)，eq\r(3,27)，eq\r(2.5)，eq\f(22,7)，－2π，0.2024020002…，若無理數(shù)的個數(shù)為x，整數(shù)的個數(shù)為y，非負數(shù)的個數(shù)為z，則x＋y＋z＝________．21．如圖6－3－4，A是硬幣圓周上一點，硬幣與數(shù)軸相切于原點O(點A與點O重合)．假設硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與數(shù)軸上的點A′重合，則點A′對應的實數(shù)是________．圖6－3－422．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖6－3－5所示，試化簡：eq\r(（a－b）2)－|a＋b|.圖6－3－523．已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的肯定值為eq\r(2)，f的算術平方根是8，求eq\f(1,2)ab＋eq\f(c＋d,5)＋e2＋eq\r(3,f)的值．拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分24．先閱讀下面的文字，再解答問題．大家知道eq\r(2)是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此eq\r(2)的小數(shù)部分我們不行能全部地寫出來，于是小明用eq\r(2)－1來表示eq\r(2)的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為eq\r(2)的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．已知：10＋eq\r(3)＝x＋y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的值．

老師詳解詳析1．D[解析]A項不正確，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．B項不正確，有根號的數(shù)不肯定是無理數(shù)，如eq\r(4)，eq\r(3,8)等．C項不正確，π及類似1.010010001…(兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)的數(shù)也是無理數(shù)．2．有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)3．－π，eq\f(π,5)，2.121122111222…4．C5.D6.正實數(shù)0負實數(shù)7．解：無理數(shù)集合{－eq\f(1,3)π，eq\r(7)，eq\r(3,9)，－eq\r(0.4)，0.8080080008…，…}；有理數(shù)集合{－eq\f(22,13)，eq\r(3,27)，0.324371，0.5，eq\r(16)，…}；分數(shù)集合{－eq\f(22,13)，0.324371，0.5，…}；負實數(shù)集合{－eq\f(1,3)π，－eq\f(22,13)，－eq\r(0.4)，…}．∴和數(shù)軸上的點成一一對應關系的數(shù)是實數(shù)．故選D.9．B[解析]∵eq\r(3)≈1.732，∴－eq\r(3)≈－1.732.∵點A，B，C，D表示的數(shù)分別為－3，－2，－1，2，∴與數(shù)－eq\r(3)表示的點最接近的是點B.故選B.10．A11.eq\r(5)[解析]由題意m，n互為相反數(shù)，可知m＋n＝0，則|m－eq\r(5)＋n|＝eq\r(5).12.eq\r(6)[解析]數(shù)軸上表示－eq\r(6)的點到原點的距離為－eq\r(6)的肯定值，|－eq\r(6)|＝eq\r(6).13．解：(1)－eq\r(2)的相反數(shù)為eq\r(2)，肯定值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(2)))＝eq\r(2).(2)－eq\r(3,64)的相反數(shù)為eq\r(3,64)＝4，肯定值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(3,64)))＝eq\r(3,64)＝4.(3)π－3的相反數(shù)為3－π，因為π>3，所以肯定值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(π－3))＝π－3.14．解：(1)x＝±eq\f(3,5).(2)x＝±eq\r(17).15．B[解析]只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，由此可判定選項．A中eq\r(（－5）2)＝5，兩個數(shù)相等，故錯誤；B中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5與5互為相反數(shù)，故正確；C中eq\r(3,－125)＝－5，兩個數(shù)相等，故錯誤；D中－5和eq\f(1,5)既不是相反數(shù)，也不是倒數(shù)，故錯誤．故選B.16．A[解析]采納特別值法來解決．不妨設a＝－eq\f(1,2)，則－a＝eq\f(1,2)，eq\f(1,a)＝－2.因為－2＜－eq\f(1,2)＜eq\f(1,2)，所以eq\f(1,a)＜a＜－a.故選A.17．C[解析]選項A中的a可以表示任何實數(shù)．選項B中的eq\r(3,a)的符號與a相同，所以也可以表示任何實數(shù)．選項C中的|－a|表示－a的肯定值，依據(jù)肯定值的意義，可知|－a|為非負數(shù)．選項D中的－|－a|表示|－a|的相反數(shù)，由于|－a|為非負數(shù)，所以－|－a|為非正數(shù)．故選C.18．C[解析]因為1<eq\r(2)＜2，5＜5.1＜6，所以A，B兩點之間表示整數(shù)的點有表示2，3，4，5的點，共有4個．故選C.19.eq\r(2)－eq\r(3)eq\r(3)－eq\r(2)[解析]eq\r(3)－eq\r(2)的相反數(shù)是－(eq\r(3)－eq\r(2))＝－eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(2)－eq\r(3).eq\r(3)－eq\r(2)是一個正實數(shù)，正實數(shù)的肯定值等于它本身．20．12[解析]無理數(shù)有eq\r(2.5)，－2π，0.2024020002…，所以x＝3.整數(shù)有eq\r(121)，eq\r(3,27)，所以y＝2.非負數(shù)有0.1427，3.1416，eq\r(121)，eq\r(3,27)，eq\r(2.5)，eq\f(22,7)，0.2024020002…，所以z＝7，所以x＋y＋z＝3＋2＋7＝12.21．π[解析]將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與數(shù)軸上的點A′重合，則點A轉過的距離是圓的周長，即π，因而點A′對應的實數(shù)是π.22．解：依據(jù)數(shù)軸可得出：a－b＞0，a＋b＜0，∴eq\r(（a－b）2)－|a＋b|＝(a－b)＋(a＋b)＝2a.23．解：因為a，b互為倒數(shù)，所以ab＝1.因為c，d互為相反數(shù)，所以c＋d＝0.因為e的肯定值為eq\r(2)，所以e＝±eq\r(2)，所以e2＝(±eq\r(2))2＝2.因為f的算術平方根是8