（6）導數與函數的單調性——高二數學人教B版(2019)選修三期末易錯題集訓【易錯知識點】1.用導數求函數的單調區(qū)間的方法：（1）當不等式或可解時，確定函數的定義域，解不等式或求出單調區(qū)間.（2）當方程可解時，確定函數的定義域，解方程，求出實數根，把函數的間斷點（即的無定義點）的橫坐標和實根按從小到大的順序排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，確定在各個區(qū)間內的符號，從而確定單調區(qū)間.（3）不等式或及方程均不可解時求導數并化簡，根據的結構特征，選擇相應基本初等函數，利用其圖象與性質確定的符號，得單調區(qū)間.2.已知函數單調性，求參數范圍的方法：（1）利用集合間的包含關系處理：在上單調，則區(qū)間是相應單調區(qū)間的子集.（2）轉化為不等式的恒成立問題來求解：即“若函數單調遞增，則；若函數單調遞減，則”.（3）可導函數在區(qū)間上存在單調區(qū)間，實際上就是（或）在該區(qū)間上存在解集，從而轉化為不等式問題，求出參數的取值范圍.【易錯題集訓】1.已知函數在R上是單調函數，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知的定義域為，為的導函數，且滿足，則不等式的解集是()A. B. C. D.3.已知函數在R上為增函數，則實數m的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知函數，若對任意的，恒成立，則實數a的取值范圍為()A. B. C. D.5.設函數，若關于x的不等式有且只有三個整數解，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.6.若，，則()A. B. C. D.7.（多選）已知e是自然對數的底數，函數的定義域為，是的導函數，且，則()A. B.C. D.8.（多選）已知，，，，，則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.9.若函數在上存在單調遞減區(qū)間，則m的取值范圍是___________.10.已知不等式對任意恒成立（a，），則的最小值為________.11.若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是___________.12.已知函數，其中.(1)討論的單調性；(2)當時，證明：.

答案以及解析1.答案：B解析：由題意，可知在R上恒成立，所以，解得.2.答案：B解析：構造函數，，則，所以函數的圖象在上單調遞減.因為，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故選B.3.答案：A解析：因為函數在R上為增函數，所以對恒成立，即對恒成立.又因為（當且僅當，即時，等號成立），所以.4.答案：B解析：當時，恒成立，，即恒成立.令，則.設，有，，當時，，在上單調遞增，有，所以時，，當且僅當時等號成立.故，當且僅當，即時上式取得等號，由對數函數和一次函數的性質可知，方程顯然有解，所以，得.故選B.5.答案：B解析：，等價于.令則，令，在R上單調遞增，又由，，存在唯一的使得，當時，，，單調遞減;當時，，，單調遞增，又，，，，.所以當有且僅有三個整數解時，有，解得，即實數a的取值范圍是.故選:B6.答案：C解析：設，則，故在上為增函數，故，所以，故在上恒成立，所以，但在上為增函數，故，即，所以C正確，D錯誤.取，考慮的解，若，則，矛盾，故，即，此時，故B錯誤.取，考慮，若，則，矛盾，故，此時，此時，故A錯誤，故選C.7.答案：AC解析：令函數，則，所以在上單調遞增，又，所以，，即，所以，，而的大小不確定.故選:AC.8.答案：ABD解析：選項A：由，得，因為，所以，（另解：由，得，所以）故A正確.選項B：由，得，因為，所以，所以，故B正確.選項C：，構造函數，，則，所以在上單調遞增，所以，所以，即，故C不正確.選項D：，構造函數，，則，易知在上單調遞增，所以，所以在上單調遞增，所以，所以，故D正確.9.答案：解析：，則，函數在上存在單調遞減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，所以，.令，，則，令，則在上恒成立，所以在上單調遞減，所以，即，所以，所以m的取值范圍是.10.答案：解析：令，則恒成立，所以，當時，，不符合題意，舍去;當時，由，得，當時，，即在上單調遞減，當時，，即在上單調遞增，所以的最小值為，即，則，所以.令，則，所以當時，，即在上單調遞增，當時，，即在上單調遞減，故，故的最小值為.故答案為:.11.答案：解析：令，得.設，則方程即，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，，易知當時，，當時，，且當時，，當時，，作出的大致圖象如圖所示.數形結合可得，且方程在上有兩個不同的實數根.解法一：由，得或.當時，，此時方程在上至多有一個實數根，不合題意，故.設方程在上的兩個實數根分別為，，則，所以需，得，故實數a的取值范圍是.解法二：設方程的兩個不同的實數根分別為，（），則，或，.①當，時，由，得，則在上有兩個不同的實數根即在上有兩個不同的實數根，由，得或，與，矛盾.②當，時，若方程在上有兩個不同的實數根，則，解得.12.答案：(1)答案見解析(2)證明見解析解析：（1）函數的定義域為，求導得，①若，即，，函數在上單調遞減；②若，即，由，得；由，得或，函數在上單調遞增，在，上單調遞減；③若，即，由，得；由，得或，函數在上單調遞增，在，上單調遞減，所以當時，函數在，上單調遞減，在上單調遞增；當時，函數在上單調遞減；當