素能培優(yōu)(十三)排列、組合問題的解題策略高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026題型一特殊元素與特殊位置優(yōu)先策略例1(2024·廣東廣州模擬)五一假期期間,某單位安排5人值5天班,每人值班一天,要求甲不值第一天,乙不值第五天,則不同安排方法的種數(shù)為(

)A.42 B.72

C.78

D.96C

[對點(diǎn)訓(xùn)練1](多選題)(2024·江蘇徐州模擬)用0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),則下列說法正確的是(

)A.可組成300個不重復(fù)的四位數(shù)B.可組成156個不重復(fù)的四位偶數(shù)C.可組成120個能被5整除的不重復(fù)四位數(shù)D.若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排列,則第85個數(shù)字為2301ABD

題型二相鄰問題捆綁策略例2(2025·山東德州開學(xué)考試)為積極落實(shí)“雙減”政策,豐富學(xué)生的課外活動,某校開設(shè)了舞蹈、攝影等5門課程,分別安排在周一到周五,每天一節(jié),舞蹈和攝影課安排在相鄰兩天的方案種數(shù)為(

)A.48 B.36

C.24

D.12A

[對點(diǎn)訓(xùn)練2](2024·山東聊城模擬)周一到周五某公司需要安排甲、乙、丙、丁、戊各值班一天,則甲值完班以后正好輪到乙值班的方法數(shù)為(

)A.12 B.24

C.36

D.48B

題型三不相鄰問題插空策略例3(2024·北京石景山一模)中國民族五聲調(diào)式音階的各音依次為:宮、商、角、徵、羽,如果用這五個音,排成一個沒有重復(fù)音的五音音列,且商、角不相鄰,徵位于羽的左側(cè),則可排成的不同音列有(

)A.18種

B.24種

C.36種

D.72種C

[對點(diǎn)訓(xùn)練3](2024·河北邢臺模擬)4名男生和3名女生排成一排照相,要求男生和男生互不相鄰,女生與女生也互不相鄰,則不同的排法種數(shù)是(

)A.36 B.72

C.81

D.144D

題型四定序問題倍縮、空位插入策略例47人排隊(duì),其中甲、乙、丙3人順序一定,共有多少種不同的排法?

[對點(diǎn)訓(xùn)練4](2024·安徽合肥模擬)一班有5名棋手,出場次序已經(jīng)排定,二班有2名棋手,現(xiàn)要排出這7人的出場順序,如果不改變一班棋手出場次序,那么不同排法有(

)A.12種

B.20種

C.30種

D.42種D

題型五分排問題直排策略例5有6個人想在某風(fēng)景區(qū)門口站成前后兩排(各3人)照相,共有

種不同的排法.720

[對點(diǎn)訓(xùn)練5]6名學(xué)生排成3排,前排1人,中排2人,后排3人,共有

種不同的排法.720

題型六元素相同問題隔板策略例6(2024·河南鄭州模擬)將8個數(shù)學(xué)競賽名額全部分給4個不同的班,其中甲、乙兩班至少各有1個名額(其余兩個班可以沒有名額),則不同的分配方案種數(shù)為(

)A.56 B.84

C.126

D.210B

[對點(diǎn)訓(xùn)練6](2024·湖南永州三模)為迎接在某市舉行的龍舟比賽,一位熱情好客的市民準(zhǔn)備將9份一樣的當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)分給甲、乙、丙三名幸運(yùn)觀眾,若每人至少分得1份,且甲、乙兩人分得的份數(shù)不相同,則不同的分法總數(shù)為(

)A.26 B.25

C.24

D.23C

題型七圓排問題線排策略

ABD

[對點(diǎn)訓(xùn)練