2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）素能培優(yōu)(十)球與幾何體的切、接問(wèn)題_第1頁(yè)
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素能培優(yōu)(十)球與幾何體的切、接問(wèn)題高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026球的切、接問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,經(jīng)常以客觀題形式出現(xiàn).一般圍繞球與其他幾何體的內(nèi)切、外接命題,考查球的體積與表面積,其關(guān)鍵點(diǎn)是確定球心.解題時(shí)既要運(yùn)用多面體、旋轉(zhuǎn)體的知識(shí),又要運(yùn)用球的幾何性質(zhì),要特別注意尋找多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系.題型一幾何體的外接球(多考向探究預(yù)測(cè))

A

D

16π

A

角度4

截面法例4(2020·全國(guó)Ⅰ,理10)已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),☉O1為△ABC的外接圓.若☉O1的面積為4π,AB=BC=AC=OO1,則球O的表面積為(

)A.64π B.48π

C.36π

D.32πA

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上,△PAD是等邊三角形,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,若AB=2,BC=3,則球O的表面積為(

)A.12π

B.16π

C.20π

D.32πB

題型二幾何體的內(nèi)切球例5(1)(2024·陜西安康模擬)已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=3,在四棱錐內(nèi)部有一半徑為1的球與四棱錐各面都相切,則四棱錐P-ABCD的體積為(

)A.6 B.9

C.12 D.16C

(2)已知三棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)均為4,先在三棱錐P-ABC內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球O1,然后再放入一個(gè)球O2,使得球O2與球O1及三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面都相切,則球O2的表面積為

.

題型三與球切、接有關(guān)的最值問(wèn)題例6(2024·黑龍江哈爾濱模擬)已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6,其各頂點(diǎn)都在球O的球面上,那么當(dāng)該正四棱錐的體積最大時(shí),球O的半徑為

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