高中數(shù)學(xué)參數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.直線\(x=1+2t\)，\(y=2+t\)（\(t\)為參數(shù)）的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)2.曲線\(x=3\cos\theta\)，\(y=3\sin\theta\)（\(\theta\)為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((3,3)\)C.\((-3,-3)\)D.\((3,0)\)3.已知曲線\(C\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=2+\cos\alpha\\y=1+\sin\alpha\end{cases}\)（\(\alpha\)為參數(shù)），則曲線\(C\)的普通方程是（）A.\((x-2)^2+(y-1)^2=1\)B.\((x+2)^2+(y+1)^2=1\)C.\((x-2)^2+(y-1)^2=2\)D.\((x+2)^2+(y+1)^2=2\)4.直線\(x=1+t\)，\(y=-2+t\)（\(t\)為參數(shù)）與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)5.若直線\(l\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=1+3t\\y=2-4t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），則直線\(l\)的傾斜角的余弦值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(-\frac{3}{5}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)6.曲線\(x=t^2\)，\(y=2t\)（\(t\)為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((\frac{1}{4},0)\)D.\((0,\frac{1}{4})\)7.已知曲線\(C\)的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=2\cos\varphi\\y=3\sin\varphi\end{cases}\)（\(\varphi\)為參數(shù)），則曲線\(C\)是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線8.直線\(x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\)，\(y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t\)（\(t\)為參數(shù)）被圓\(x^2+y^2=9\)截得的弦長(zhǎng)為（）A.\(\sqrt{14}\)B.\(\sqrt{15}\)C.\(\sqrt{16}\)D.\(\sqrt{17}\)9.曲線\(x=\sin\theta+\cos\theta\)，\(y=\sin\theta\cos\theta\)（\(\theta\)為參數(shù)）的普通方程是（）A.\(x^2=2y+1\)B.\(x^2=2y-1\)C.\(x^2=-2y+1\)D.\(x^2=-2y-1\)10.直線\(l\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=a+t\\y=b+t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），\(l\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，若\(\vertAB\vert=2\sqrt{2}\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列參數(shù)方程能表示直線的是（）A.\(\begin{cases}x=t\\y=2t+1\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）B.\(\begin{cases}x=\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）C.\(\begin{cases}x=1+2t\\y=3+4t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）D.\(\begin{cases}x=t^2\\y=2t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）2.對(duì)于曲線\(x=4\cos\theta\)，\(y=4\sin\theta\)（\(\theta\)為參數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線是圓B.半徑為\(4\)C.圓心在原點(diǎn)D.與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm4,0)\)3.直線\(x=1+t\cos\alpha\)，\(y=1+t\sin\alpha\)（\(t\)為參數(shù)），以下說(shuō)法正確的是（）A.直線過(guò)定點(diǎn)\((1,1)\)B.直線的傾斜角為\(\alpha\)C.當(dāng)\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)時(shí)，直線的斜率為\(1\)D.\(t\)的幾何意義是直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)\((1,1)\)的距離4.曲線\(C\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=3+2\cos\beta\\y=-1+2\sin\beta\end{cases}\)（\(\beta\)為參數(shù)），則（）A.曲線\(C\)的普通方程是\((x-3)^2+(y+1)^2=4\)B.曲線\(C\)表示以\((3,-1)\)為圓心，\(2\)為半徑的圓C.曲線\(C\)與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-1\pm\sqrt{5})\)D.曲線\(C\)與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3\pm2,0)\)5.下列參數(shù)方程與普通方程\(x^2+y^2=1\)等價(jià)的是（）A.\(\begin{cases}x=\cost\\y=\sint\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）B.\(\begin{cases}x=\sint\\y=\cost\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）C.\(\begin{cases}x=\cos^2t\\y=\sin^2t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）D.\(\begin{cases}x=\cost\\y=-\sint\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）6.直線\(l\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），則（）A.直線\(l\)的斜率為\(-1\)B.直線\(l\)與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((5,0)\)C.直線\(l\)與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,5)\)D.直線\(l\)的傾斜角為\(\frac{3\pi}{4}\)7.曲線\(x=2+\sqrt{3}\cos\gamma\)，\(y=1+\sqrt{3}\sin\gamma\)（\(\gamma\)為參數(shù)），則（）A.曲線是圓B.圓心坐標(biāo)為\((2,1)\)C.半徑為\(\sqrt{3}\)D.與直線\(y=x\)有兩個(gè)交點(diǎn)8.已知直線\(l\)的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=1+\frac{1}{2}t\\y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），圓\(C\)的方程\(x^2+y^2=9\)，則（）A.直線\(l\)過(guò)定點(diǎn)\((1,2)\)B.直線\(l\)的傾斜角為\(\frac{\pi}{3}\)C.直線\(l\)與圓\(C\)相交D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)為\(\sqrt{31}\)9.曲線\(C\)的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線\(C\)表示圓B.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)C.半徑為\(r\)D.當(dāng)\(a=b=0\)，\(r=1\)時(shí)，曲線\(C\)就是單位圓10.直線\(x=m+t\)，\(y=n-t\)（\(t\)為參數(shù)），則（）A.直線斜率為\(-1\)B.直線過(guò)點(diǎn)\((m,n)\)C.直線與\(x\)軸交點(diǎn)為\((m+n,0)\)D.直線與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,n-m)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.直線\(x=3+2t\)，\(y=4+3t\)（\(t\)為參數(shù)）的斜率為\(\frac{3}{2}\)。（）2.曲線\(x=\cos^2t\)，\(y=\sin^2t\)（\(t\)為參數(shù)）的普通方程是\(x+y=1\)。（）3.直線\(x=1+t\)，\(y=2-t\)（\(t\)為參數(shù)）與圓\(x^2+y^2=4\)一定相交。（）4.曲線\(x=5\cos\theta\)，\(y=5\sin\theta\)（\(\theta\)為參數(shù)）的圓心是\((0,0)\)，半徑為\(5\)。（）5.直線\(x=2+t\cos\frac{\pi}{6}\)，\(y=3+t\sin\frac{\pi}{6}\)（\(t\)為參數(shù)）的傾斜角是\(\frac{\pi}{6}\)。（）6.曲線\(x=t\)，\(y=t^2\)（\(t\)為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,\frac{1}{4})\)。（）7.直線\(x=1+3t\)，\(y=2+4t\)（\(t\)為參數(shù)）的普通方程是\(4x-3y+2=0\)。（）8.曲線\(x=4\cos\theta+1\)，\(y=4\sin\theta-2\)（\(\theta\)為參數(shù)）的普通方程是\((x-1)^2+(y+2)^2=16\)。（）9.直線\(x=a+t\)，\(y=b-t\)（\(t\)為參數(shù)）的斜率為\(1\)。（）10.曲線\(x=\sin\theta\)，\(y=\cos\theta\)（\(\theta\)為參數(shù)）與直線\(y=x\)有兩個(gè)交點(diǎn)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.將參數(shù)方程\(\begin{cases}x=1+2\cos\theta\\y=2+2\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）化為普通方程。答案：由\(x=1+2\cos\theta\)得\(\cos\theta=\frac{x-1}{2}\)，\(y=2+2\sin\theta\)得\(\sin\theta=\frac{y-2}{2}\)。因?yàn)閈(\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\)，所以\((\frac{x-1}{2})^2+(\frac{y-2}{2})^2=1\)，即\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)。2.求直線\(x=2+t\)，\(y=3-2t\)（\(t\)為參數(shù)）的斜率和傾斜角。答案：將參數(shù)方程化為普通方程\(y=3-2(x-2)\)，即\(y=-2x+7\)，斜率\(k=-2\)。設(shè)傾斜角為\(\alpha\)，\(\tan\alpha=-2\)，則\(\alpha=\pi-\arctan2\)。3.已知曲線\(C\)的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=3\cos\varphi\\y=2\sin\varphi\end{cases}\)（\(\varphi\)為參數(shù)），求曲線\(C\)的離心率。答案：由參數(shù)方程可得普通方程\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，\(a=3\)，\(b=2\)，則\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。4.直線\(l\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=1+t\\y=1+2t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2=9\)，求直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)。答案：將參數(shù)方程化為普通方程\(y=2x-1\)。圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert-1\vert}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)，半徑\(r=3\)，弦長(zhǎng)\(=2\sqrt{r^2-d^