2022學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從甲地到乙地，若一天中有火車5班、汽車12班、飛機3班、輪船6班，則一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是（）A.18 B.20 C.26 D.1080【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分類加法原理求解即可.【詳解】由題意，從甲地到乙地，一天中這些交通工具的每一班都能到達，根據(jù)分類加法原理知共有5+12+3+6=26種不同走法.故選：C2.某質(zhì)點沿直線運動，位移（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點在時的瞬時速度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得，令時，得到，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，當時，可得，即質(zhì)點在時的瞬時速度為.故選：B.3.數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項【答案】C【解析】【分析】通過裂項的知識求得正確答案.【詳解】，而，所以是這個數(shù)列的第7項.故選：C4.現(xiàn)有5個節(jié)目準備參加比賽，其中3個舞蹈類節(jié)目，2個語言類節(jié)目.如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，則在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言節(jié)目的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題是有條件的抽取，注意“在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下”按要求抽取即可；’【詳解】在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，還有4個節(jié)目，其中2個舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到語言節(jié)目的概率為：.故選：B.5.在等差數(shù)列中，，直線過點，則直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項的性質(zhì)求出公差，即可求出通項公式，表示出，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是等差數(shù)列，，令數(shù)列的公差為，所以，，則，所以，則直線的斜率為.故選：A6.在下列求導(dǎo)數(shù)的運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用求導(dǎo)四則運算法則和簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計算，得到答案.【詳解】A選項，，A錯誤；B選項，，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，，D正確.故選：D7.在送課下鄉(xiāng)支教活動中，某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教師到三所薄弱學(xué)校支教，每所學(xué)校至少安排一名教師，且甲、乙兩名教師安排在同一學(xué)校支教，丙、丁兩名教師不安排在同一學(xué)校支教，則不同的安排方法總數(shù)為（）A.20 B.24 C.30 D.36【答案】C【解析】【分析】依題意去三所學(xué)校的教師人數(shù)可能為（、、）或（、、）兩種情況，先分組，再分配，最后根據(jù)分類加法計數(shù)原理計算可得.【詳解】依題意去三所學(xué)校的教師人數(shù)可能為（、、）或（、、）兩種情況，若是、、，則有種安排，若是、、，則種安排，綜上可得一共有種安排.故選：C8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)和，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后比較大?。弧驹斀狻坑?，則，當時，，故在上單調(diào)遞增，故，故，記，則，當時，，故在單調(diào)遞減，故，故，因此.故答案為：故選;D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（）A.在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應(yīng)變量增加0.6個單位B.決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好C.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越小，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱D.在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明模型擬合效果越好【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)回歸分析相關(guān)知識逐一判斷即可.【詳解】對于A，在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應(yīng)變量減小0.6個單位，故A錯誤；對于B，決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好，故B正確；對于C，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越小，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C正確；對于D，在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明擬合的精度越小，即說明模型擬合效果越差，故D錯誤；故選：BC10.已知隨機變量的分布列為，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求，結(jié)合期望和方差的定義求，再由期望的性質(zhì)求，方差的性質(zhì)求，由此可判斷結(jié)論.【詳解】因為隨機變量的分布列為，所以，所以，A正確；所以，B正確；，C錯誤；由方差的定義可得，所以，D正確；故選：ABD.11.如圖，等邊的邊長為，取等邊各邊的中點，作第2個等邊，然后再取等邊各邊的中點，作第3個等邊，依此方法一直繼續(xù)下去.設(shè)等邊的面積為，后繼各等邊三角形的面積依次為，則下列選項正確的是（）A.B.是和的等比中項C.從等邊開始，連續(xù)5個等邊三角形的面積之和為D.如果這個作圖過程一直繼續(xù)下去，那么所有這些等邊三角形的面積之和將趨近于【答案】ACD【解析】【分析】利用邊長關(guān)系，得到，即可得到數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即可判斷A、B，然后利用等比數(shù)列求和公式判斷C、D.【詳解】設(shè)三角形的邊長為數(shù)列，由題意知，三角形的邊長是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，根據(jù)三角形面積公式，，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，令，，選項A正確；，則，，兩邊取對數(shù),，，，，選項B錯誤；根據(jù)等比數(shù)列求和公式，，選項C正確；，當趨向于無窮大時，趨向于0，面積和將趨近于，選項D正確；故選：ACD12.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中，給出了表示二項式系數(shù)規(guī)律的三角形數(shù)陣，現(xiàn)稱為“楊輝三角”（如圖所示），下列選項正確的是（）A.若用表示三角形數(shù)陣的第行第個數(shù)，則B.該數(shù)陣第10行各數(shù)之和為1024C.該數(shù)陣第98行中存在三個相鄰的數(shù)，它們依次所成的比為D.在該數(shù)陣中去掉所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項和為3047【答案】BC【解析】【分析】A.由第行第個數(shù)應(yīng)為求解判斷；B.由第10行的和為求解判斷；C.由第行各數(shù)從左到右均滿足求解判斷；D.由去除所有為1的項后，由前行共有個數(shù)求解判斷.【詳解】A.依據(jù)二項展開式系數(shù)可知，第行第個數(shù)應(yīng)為，故第100行第3個數(shù)為，故A錯誤.B.由題得第10行的和為，故答案為（或1024），故B正確.C.依題意，，第行各數(shù)從左到右均滿足，設(shè)第行的相鄰三個數(shù)為，于是得，即，整理得，解得，所以這一行是第98行.故C正確.D.去除所有為1的項后，由圖可知前行共有個數(shù)，當時，，即前10行共有55個數(shù).因為第行的和為，所以前10行的和為.因為第10行最后5個數(shù)為，所以此數(shù)列的前50項的和為，故D錯誤.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)是________________.（用數(shù)字作答）【答案】10【解析】【分析】寫出二項展開式的通項，再根據(jù)通項賦值即可得展開式中的系數(shù).【詳解】的展開式的通項，所以展開式中的系數(shù)是.故答案為：.14.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則________________.【答案】4【解析】【分析】由對稱性求出答案.【詳解】因為正態(tài)分布曲線以為對稱軸，又，由正態(tài)分布的對稱性可知.故答案為：415.某機構(gòu)近期對某種二手車的使用年數(shù)與再銷售價格（單位：萬元/臺）進行數(shù)據(jù)收集，得到如下統(tǒng)計表：使用年數(shù)246810再銷售價格16139.575根據(jù)上表數(shù)據(jù)該種二手車的使用年數(shù)與再銷售價格之間的經(jīng)驗回歸方程為：，現(xiàn)有一臺該種二手車使用了9年，估計這臺手車的再銷售價格為________________萬元.【答案】5.9

【解析】【分析】由已知條件求出樣本點的中心，根據(jù)回歸方程必過樣本點的中心求出回歸方程，最后利用回歸方程估計即可.【詳解】由已知得，，則該回歸方程必經(jīng)過樣本點的中心，代入回歸方程得，所以回歸方程為，所以一臺該種二手車使用了9年后再銷售價格為萬元，故答案為：.16.已知為正實數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍是________________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：設(shè)，則，①若，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故，滿足條件；②若，即，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，則，矛盾，不符合題意.綜上所述：.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步緊.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值與最小值.【答案】（1）的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為（2）的最小值是－88，最大值是128【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)，求導(dǎo)得到，然后分和求解即得.（2）由（1）先求得極大值和極小值，然后結(jié)合得到最值.【小問1詳解】由，可得，令，解得，或（舍去），由，解得，函數(shù)在上是遞增函數(shù)，由，解得，函數(shù)在上是遞減函數(shù)，所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）知函數(shù)在上是遞增函數(shù)，函數(shù)在上是遞減函數(shù)，所以當時，所以函數(shù)的最大值是128，又因為，所以函數(shù)的最小值是－88，最大值是128.18.已知等差數(shù)列的首項，公差，在中每相鄰兩項之間都插入4個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到，，求得，即可求解；（2）由，得到，結(jié)合裂項法，即可求解【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為，由在中每相鄰兩項之間都插入4個數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，可得，，所以，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以，所以，所以.19.某校開設(shè)跳繩特色課程，為了解學(xué)生對該課程的愛好情況，采用問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男生女生愛好402060不愛好203050合計6050110（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校學(xué)生愛好跳繩與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)采用比例分配的分層抽樣方法，從愛好跳繩的學(xué)生中抽取6人組成集訓(xùn)隊.若從集訓(xùn)隊中抽取4人組成校隊，參與區(qū)里舉辦的跳繩比賽，記抽到的男生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）認為愛好跳繩與性別之間無關(guān)聯(lián)（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）計算出卡方，與10.828比較后得到結(jié)論；（2）得到的可能取值和對應(yīng)的概率，寫出分布列，得到數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】零假設(shè)為：愛好跳繩與性別之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表，由得，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即認為愛好跳繩與性別之間無關(guān)聯(lián).【小問2詳解】在分層抽樣中，愛好跳繩的男生有4人，女生有2人，則的可能取值為2，3，4，且，則的分布列為X234p則.20.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用遞推關(guān)系式和與的關(guān)系求解即可.（2）由（1）可得，利用前項和表示出，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】當時，，所以，所以，即，當時，，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以.【小問2詳解】由（1）可知，則，則.21.某公司通過游戲獲得積分以激勵員工.游戲規(guī)則如下：甲袋和乙袋中各裝有形狀和大小完全相同的10個球，其中甲袋中有5個紅球和5個白球，乙袋中有8個紅球和2個白球，獲得積分有兩種方案.方案一：從甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1個球，摸出紅球獲得10分，摸出白球得0分；方案二：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，從甲袋中隨機摸出1個球；如果點數(shù)為3，4，5，6，從乙袋中隨機摸出一個球，若摸出的是紅球，則獲得積分15分，否則得5分.（1）某員工獲得1次游戲機會，若以積分的均值為依據(jù)，請判斷該員工應(yīng)該選擇方案一還是方案二？（2）若某員工獲得10次游戲機會，全部選擇方案一，記該員工摸出紅球的次數(shù)為，當取得最大值時，求的值.【答案】（1）選擇方案一（2）15【解析】【分析】（1）選擇方案一：法一，設(shè)出積分為，寫出可能取值及相應(yīng)的概率，求出分布列和期望；法二：設(shè)抽中紅球的次數(shù)為，積分為，則，利用二項分布求解期望值；選擇方案二：利用條件概率求出最終摸出紅球的概率，進而得到積分的期望值，比較后得到結(jié)論；（2）由題意得到，列出不等式組，求出答案.【小問1詳解】選擇方案一：法一：因為甲袋中有5個紅球和5個白球，故從甲袋中有放回地摸球，每次摸到紅球的概率為，由題意可得，設(shè)積分為，可能取值為0，10，20，30，，，，，則的分布列為0102030且；法二：由題意可得，設(shè)抽中紅球的次數(shù)為，積分為，因為，所以，因為，所以；若選擇方案二：設(shè)事件“從甲袋摸球”，則事件“從乙袋摸球”，事件“摸出的是紅球”，設(shè)方案二的積分為，則，則，因為，所以選擇方案一；【小問2詳解】由題意得，則，解得，又，即時，最大.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與的圖象有一條斜率