高考全國二卷試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=(\)\)A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(f(x)=x^2\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\(R\)D.\([0,+\infty)\)7.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)8.一個(gè)正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(12\)B.\(24\)C.\(36\)D.\(48\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)10.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.關(guān)于直線方程，以下正確的是（）A.點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)B.斜截式\(y=kx+b\)C.兩點(diǎn)式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)D.截距式\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.球D.棱柱6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2(a>0)\)C.\((\frac{a+b}{2})^2\leq\frac{a^2+b^2}{2}\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)7.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)9.以下向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)f(b)<0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定有最大值和最小值C.若\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(f^\prime(x)=0\)，則\(x\)為極值點(diǎn)D.\(f(x)\)的平均值為\(\frac{1}{b-a}\int_{a}^f(x)dx\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）5.正方體的外接球直徑等于正方體的棱長。（）6.若\(a>b\)且\(c>0\)，則\(ac>bc\)。（）7.函數(shù)\(y=e^x\)與\(y=\lnx\)互為反函數(shù)。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的導(dǎo)數(shù)。-答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3x^2-6x\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。-答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.計(jì)算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。-答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}\)。4.求圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)，所以此圓的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。-答案：設(shè)\(0<x_1<x_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(0<x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(f(x_1)>f(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.已知直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，討論\(l_1\)與\(l_2\)的位置關(guān)系。-答案：若\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)，兩直線平行；若\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)，兩直線重合；若\(k_1\neqk_2\)，兩直線相交；若\(k_1k_2=-1\)，兩直線垂直。3.橢圓和雙曲線在定義和性質(zhì)上有哪些異同點(diǎn)？