浙江省杭州市浙大附中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點(diǎn)B．，是的極小值點(diǎn)C．，不是的極值點(diǎn)D．，是是的極值點(diǎn)2．已知，，，若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．20 B．18C．3 D．04．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-85．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．已知隨機(jī)變量的分布列為（）01若，則的值為（）A． B． C． D．7．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，，則的前10項(xiàng)和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-909．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--10．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．1411．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是_______.14．若二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為__________．15．若復(fù)數(shù)z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．16．設(shè)函數(shù),=9,則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計(jì)用戶的滿意度評分的平均數(shù)；(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，估計(jì)滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？18．（12分）已知實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．21．（12分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；22．（10分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.2、C【解析】

由題知，、、三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，且、、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3、A【解析】

對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【詳解】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；此時(shí)程序跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項(xiàng).5、C【解析】

通過作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案?！驹斀狻坑深}可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。7、C【解析】，故答案選8、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)的公差為，則，，所以，，前10項(xiàng)和為.本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).9、A【解析】

設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】設(shè)，則,則，，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.10、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)椋?，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.11、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時(shí)，f（x）遞減；-1＜x＜0時(shí)，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、B【解析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【詳解】解：與為共線向量，存在實(shí)數(shù)使得，，解得．故選：．本題考查空間向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

被開方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?4、【解析】

先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)為列方程求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，，令，得，常數(shù)項(xiàng)為，，得，故答案為.本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.15、1【解析】

設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.故答案為：1本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題.16、1【解析】試題分析：因?yàn)?，，所以，，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評：簡單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，；(2)5.88；(3)13.【解析】

（1）由頻數(shù)分布表，即可求解表格中的的值；（2）由頻數(shù)分布表，即可估計(jì)用戶的滿意度平分的平均數(shù)；（3）從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，由頻數(shù)分布表能估計(jì)滿意度平分低于6分的人數(shù)．【詳解】(1)由頻數(shù)分布表得，解得，，；(2)估計(jì)用戶的滿意度評分的平均數(shù)為：.(3)從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，估計(jì)滿足一度評分低于6分的人數(shù)為：人.本題主要考查了頻數(shù)分布表的應(yīng)用，以及平均數(shù)、頻數(shù)的求解，其中解答中熟記頻數(shù)分布表的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見解析【解析】

（1）真時(shí)，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時(shí)，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個(gè)集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【詳解】解，的定義域?yàn)?，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，所以對，恒有整理得，恒成立．于是因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是因?yàn)榈拇嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)且，所以即，解得因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，因?yàn)椋圆皇堑某浞謼l件，因?yàn)椋圆皇堑谋匾獥l件．本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是真時(shí)，有的同學(xué)只寫出，而忽略了的正負(fù)決定函數(shù)圖像的開口，第二問考查了當(dāng)命題是以集合形式給出時(shí)，如何判斷充分必要條件，,，若時(shí)，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當(dāng)沒有包含關(guān)系時(shí)，是的既不充分也不必要條件，當(dāng)時(shí)，是的充要條件.19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調(diào)性．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點(diǎn)，也是高考中的壓軸題．在解答時(shí)應(yīng)該仔細(xì)審題．20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績在[80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間[80,90成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=921、（1）（2）【解析】

（1）對任意，不等式恒成立，．利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即