06年湖南高考數(shù)學(xué)試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.125.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.曲線\(y=x^3-3x^2+1\)在點(diǎn)\((1,-1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-4\)B.\(y=-3x+2\)C.\(y=-4x+3\)D.\(y=4x-5\)7.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.2B.3C.4D.58.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.2B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)D.\(\sqrt{2}\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(c\ltb\lta\)，且\(ac\lt0\)，那么下列選項中一定成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\lt0\)C.\(cb^2\ltab^2\)D.\(ac(a-c)\gt0\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.25種B.46種C.56種D.70種多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.對于\(y=\sinx\)的圖像，以下說法正確的是（）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.周期是\(2\pi\)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.短軸長為\(2b\)6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)和在\(y\)軸上的截距\(b\)滿足（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.\(b=-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）C.當(dāng)\(A=0\)時，直線平行于\(x\)軸D.當(dāng)\(B=0\)時，直線平行于\(y\)軸8.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(|a+b|\leq|a|+|b|\)9.下列關(guān)于立體幾何的說法正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直D.兩個平面平行，一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行10.函數(shù)\(y=f(x)\)在某點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.函數(shù)在\(x_0\)處連續(xù)B.函數(shù)在\(x_0\)處有極限C.函數(shù)在\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)處切線的斜率D.函數(shù)在\(x_0\)處一定有定義判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）8.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的定積分\(\int_{a}^f(x)dx=0\)，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上恒為\(0\)。（）10.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值、最小值及相應(yīng)的\(x\)值。答案：當(dāng)\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，即\(x=k\pi+\frac{\pi}{6}\)時，\(y_{max}=3\)；當(dāng)\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi-\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，即\(x=k\pi-\frac{\pi}{3}\)時，\(y_{min}=-3\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(k=3\)，\(x_0=1\)，\(y_0=2\)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)是單位向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\frac{1}{2}\)，求\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角\(\theta\)。答案：根據(jù)向量點(diǎn)積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)，因為\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\frac{1}{2}\)，所以\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2}\)，則\(\theta=60^{\circ}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析在解