第1頁（共1頁）專項訓(xùn)練5平行線與數(shù)學(xué)思想方法一．轉(zhuǎn)化思想1．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點H，CH＝2cm，EF＝5cm，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm22．平行線的判定定理和性質(zhì)定理可以實現(xiàn)“角度的數(shù)量關(guān)系”與“直線的位置關(guān)系”之間的轉(zhuǎn)化，請補全以下推理過程：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AB上，EF⊥BC于點F，過點D作直線DG交AC于點G，交EF的延長線于點H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度數(shù)．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）∴AD∥EF．（）∴∠2+∠EAD＝180°．（）∵∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠．（同角的補角相等）∴AE∥HG．（）∴∠B＝∠BDH．（）∵∠B＝50°，（已知）∴∠BDH＝50°．（等量代換）∵AD⊥BC，（已知）∴∠ADB＝90°．（）∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定義）∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性質(zhì)）∵AD∥EF，（已證）∴∠H＝∠1＝°．（）3．【閱讀理解】如圖①，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）請將下面推理過程補充完整；解：如圖①，過點A作ED∥BC，則∠B＝∠EAB，∠C＝．因為＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．【方法運用】（2）如圖②，已知AB∥ED，試說明：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．【深化拓展】（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．①如圖③，若點B在點A的左側(cè)，∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)．②如圖④，若點B在點A的右側(cè)，∠ABC＝100°，直接寫出∠BED的度數(shù)．二．分類討論思想4．已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．5.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動（旋轉(zhuǎn)角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD＝15°時，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為．6．如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當(dāng)NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數(shù)；②小安將三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．三．方程思想7．“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒4度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動15秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？8．如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求證：AD∥BC；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動AD，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，請說明理由．9．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點F為線段AC上一點，連接EF，求證：∠AFE＝∠C+∠CEF；（3）如圖3，在（2）的條件下，在射線AB上取點G，連接EG，使得∠GEF＝∠C，當(dāng)∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF時，求∠C的度數(shù)．四．類比遷移思想10．【問題情境】：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；【問題遷移】：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠