“函數(shù)單調性”教學設計“函數(shù)單調性”系人教版高中一年級數(shù)學上冊第63頁至64頁內容。該部分包括函數(shù)的單調性的定義與判斷及其證明。在初中學習函數(shù)時，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性．這節(jié)內容是在原來知識點的升華，延伸，與進一步學習簡單的初等函數(shù)的基本性質埋下伏筆，且在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質的數(shù)形結合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學。（一）學情分析1.有利因素：結合學生的年齡而言，12~18歲的青少年在認知上逐漸有了獨立的思考的思維能力，在以前的學習基礎上，他們可以分析歸納總結出相應的變化規(guī)律，得到大致相近的結果，為進一步學習做好鋪墊。2.不利因素：本節(jié)內容的思維難度比較大，對思維的嚴密性和分類討論，歸納推理及邏輯的嚴謹性和分類論，歸納推理及邏輯的嚴密性有較高要求。學生在應用部分會有一定難度。（二）數(shù)學目標1.知識與技能目標：（1）理解函數(shù)單調性的實質，即本質是有自變量的變化情況來說明函數(shù)值的情況。具體言之是函數(shù)隨自變量的增大而增大時為增函數(shù)，函數(shù)隨自變量的增大而減小時為減函數(shù)。（2）掌握函數(shù)單調性的定義，準確理解定義中“在定義域內的區(qū)間”，“任意”和“都”的本質意義。（3）應用函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)的單調性，并掌握其證明過程的思路，即設值，作差，復形，定號，結論。2.數(shù)學思考目標：（1）從已知的知識水平復化的基礎上對函數(shù)單調性的實質進行引入和分析。（2）學生獨立思考，動手操作，畫出，和的大致圖像。（3）主動探索這些圖像中函數(shù)與自變量的變化關系。（4）師生合作，用數(shù)學語言歸納總結出函數(shù)單調性的實質，并給出準確的定義，提煉出用定義證明函數(shù)單調性的步驟。3.問題解決目標：（1）提高學生自主探索，獨立思考和歸納總結的能力。（2）提升學生的學習領域，掌握用簡單的代數(shù)思想證明單調性。（3）精確應用函數(shù)單調性解答實際問題。（4）發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。4.情感態(tài)度與價值觀目標：提高學生的推理能力和幾何直觀，把生硬的知識靈活化，對平日語言表達中的“越來越**”進行簡單的數(shù)學建模，讓他們感受到生活中數(shù)學無處不在的奇妙，提升對數(shù)學的學習熱情，體觀其樂趣。（三）教學重點與難點1.教學重點：準確掌握函數(shù)單調性的定義。2.教學難點：利用定義證明函數(shù)的單調性，即正確分析“定義域內的區(qū)間”，“任意”，“都”并提煉出具體解題思路并應用。（四）教學方法在學生動手操作，自主探索和合作交流的前提下進行講授。（五）教學時間一課時（六）教學過程1.生活套話（3分鐘）教學內容：在實際生活中，我們經(jīng)常聽到別人對自己的評價：“好久不見，你怎么越來越高（乖巧，懂事）等等，當你們聽到這樣的評價肯定會有小小的高興，但不知這句話的重點是什么？你們想過沒有，你們越來越高（乖巧，懂事）中什么發(fā)生了變化，什么又隨著什么發(fā)生了變化呢？好！現(xiàn)在通過對這句話的理解建立簡單的數(shù)學模型。設計意圖：通過生活中的常用語來拉近數(shù)學與學生的親切度，激發(fā)學生的求知欲，學生在老師的帶領下思考，引發(fā)其學習興趣，建立簡單的數(shù)學模型，體現(xiàn)數(shù)學在生活中無處不在。2.動手操作（4分鐘）教學內容：隨機抽出3位同學上臺按先后順序畫出，與的圖像，其他同學在草稿紙上分別畫出這三個函數(shù)的大致圖像。設計意圖：教師指導學生操作，學生動手進行知識回顧思考，在已有的知識上進一步升華，前后貫穿，品味這節(jié)課要講授的內容是什么，這三個完全不一樣的函數(shù)圖象在這節(jié)課中體現(xiàn)了什么。3.觀察總結（7分鐘）教學內容：教師先判斷學生所做圖形的正確性，并糾正錯誤，最后和學生一起探索這三個函數(shù)關系中函數(shù)隨自變量的變化情況，并總結歸納：函數(shù)的定義域為R，其中隨的增大而增大。函數(shù)的定義域為R，其中在區(qū)間，隨的增大而減小，在區(qū)間，隨的增大而增大，但在任何含有x=0的區(qū)間內，隨的變化無明確的規(guī)律。函數(shù)的定義域為，函數(shù)在區(qū)間上隨的增加而減少，在區(qū)間，隨的增加而減少。分析得到函數(shù)在和區(qū)間上隨的增加而減小，但不能說成在區(qū)間隨的增加而減少，注意區(qū)分“和”的實質。設計意圖：找出函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律，將所有講解的知識在學生大腦中形成，便于學生接受新的知識，為進一步學生學習，理解做鋪墊。4.盤中之物（3分鐘）教學內容：函數(shù)單調性的定義。一般地設的定義域為I，區(qū)間AI，如果對子區(qū)間A內的任意兩個值,，當<時，都有(或)，那么就說在這個區(qū)間上是單調增函數(shù)（減函數(shù)），其中A為單調增區(qū)間（或減區(qū)間）。設計意圖：讓觀察總結得到的結論得到升華，教師組織學生，共同掌握單調函數(shù)的定義。5.挖掘精髓（5分鐘）教學內容：加深對定義的理解，提出其定義中的實質。定義域內的區(qū)間中，判斷函數(shù)單調性是在其定義域內區(qū)間而言。自變量取值的任意性：函數(shù)的單調性不是特定的兩個值或有限個值來判斷的，而是任意的，無限個自變量的變化來判斷的。函數(shù)值的大小判斷都是同一個結果“都”，單調區(qū)間內任何兩函數(shù)值大小無一例外。設計意圖：讓學生準確理解定義，挖掘出定義中的實際性要點，便于記憶，判斷與應用。6.精品講解（8分鐘）教學內容：使用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)。證明：的定義域為，其中在定義域內，取任意的，不妨假設<，則：即對任意兩個值,時，當<時，都有，則在上是單調增函數(shù)。學生在此基礎上，假設>，比較的大小并驗證其結論。設計意圖：鞏固加深函數(shù)單調性的定義，培養(yǎng)學生解決問題和數(shù)學探索能力。7.歸納總結（5分鐘）教學內容：對所講例題中用函數(shù)單調性的定義證明的單調性進行歸納總結，提出解決思路。設元→作差→變形→定號→結論。設計意圖：使學生對所學知識有一定的知識結構，總結出解題思路，排除實際中的雜亂和疑惑，為進一步探索做好鋪墊。8.決戰(zhàn)到底（10分鐘）教學內容：使用函數(shù)定義判斷的單調性。分別對任意的區(qū)間（1）（2）（3）這3種情況討論，判斷給出結論。設計意圖：在本課學習中做到前后呼應，學生學會思考問題，驗證學習過程中遇到的疑惑，給他們自己最有說服力的演示，銘記具體解題思路和嚴謹?shù)乃季S方式。9.課后練習完成課后練習，書上P65頁的1.2.3.題。設計意圖：加深對知識的理解應用。（七）教學流程圖做時間和高度的圖像，建立生活數(shù)學模型做時間和高度的圖像，建立生活數(shù)學模型生活套語越來越高生活套語越來越高學生甲畫出學生甲畫出的圖像動手操作動手操作學生乙畫出學生乙畫出的圖像學生丙畫出學生丙畫出的圖像圖像圖像中隨的變化情況觀察總結圖像中圖像中隨的變化情況圖像中圖像中隨的變化情況盤中之物盤中之物函數(shù)單調性的定義定義域內的子集定義域內的子集挖掘精髓函數(shù)值的大小關系都函數(shù)值的大小關系都學生重新假設后再證。學生重新假設后再證。函數(shù)單調性