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第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系高考總復習優(yōu)化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.強基礎?固本增分知識梳理1.直線與圓的位置關系直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系及判定方法直線和圓相交,兩交點之間的線段叫做相交弦位置關系相交相切相離公共點個數(shù)2

10判定方法d

r

d

r

d

r

Δ

0

Δ

0

Δ

0

<=>>=<

位置關系幾何法:圓心距d與r1,r2的關系代數(shù)法:兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離

外切

一組實數(shù)解相交

兩組不同的實數(shù)解內切d=|r1-r2|(r1≠r2)

內含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

d>r1+r2無實數(shù)解d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2一組實數(shù)解無實數(shù)解[教材知識深化]兩圓的位置關系與公切線的條數(shù)(1)內含:0條;(2)內切:1條;(3)相交:2條;(4)外切:3條;(5)外離:4條.誤區(qū)警示對于圓與圓的位置關系,從交點的個數(shù),也就是方程組的解的個數(shù)來判斷,有時得不到確切的結論.如當Δ<0時,需要再根據(jù)圖形判斷兩圓是外離還是內含;當Δ=0時,還需要判斷兩圓是外切還是內切.自主診斷一、基礎自測1.思考辨析(判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)若兩圓相切,則有且只有一條公切線.(

)(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解,則兩圓外切.(

)(3)如果直線與圓組成的方程組有解,則直線與圓相交或相切.(

)(4)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,則兩圓相交.(

)××√×2.(人教A版選擇性必修第一冊2.5.2節(jié)例5改編)圓O1:x2+y2=1與圓O2:x2+y2-4x+1=0的位置關系為(

)A.相交

B.外離

C.外切

D.內切A

3.(人教A版選擇性必修第一冊2.5.1節(jié)例2改編)過點P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,則切線l的方程是

.

y=1或4x-3y-5=0

4.(人教A版選擇性必修第一冊2.5.1節(jié)練習第3題改編)直線2x-y+2=0被圓(x-1)2+(y-2)2=4截得的弦長為

.

二、連線高考5.(2020·全國Ⅰ,文6)已知圓x2+y2-6x=0,過點(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為(

)A.1 B.2

C.3

D.4B

6.(2022·新高考Ⅱ,15)設點A(-2,3),B(0,a),直線AB關于直線y=a的對稱直線為l,已知l與圓C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共點,則a的取值范圍為

.

研考點?精準突破考點一直線與圓的位置關系的判斷與應用例1(1)直線l:mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5的位置關系是(

)A.相交

B.相切C.相離

D.不確定A

(2)(多選題)(2021·新高考Ⅱ,11)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點A(a,b),則下列說法正確的是(

)A.若點A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點A在圓C內,則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點A在直線l上,則直線l與圓C相切ABD

[對點訓練1](2024·浙江寧波二模)已知直線l:x-y+1=0與圓C:x2+y2-2x-m=0相離,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.m<1 B.-1<m<1C.m>1 D.m>-1B

考點二直線與圓的綜合問題(多考向探究預測)

C

2

[對點訓練2](2022·天津,12)若直線x-y+m=0(m>0)與圓(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦長為m,則m=

.

2

B

(2)已知點M(3,1),圓C:(x-1)2+(y-2)2=4,則過點M的圓C的切線方程為

;其切線長l=

.

x=3或3x-4y-5=01

B

考點三圓與圓的位置關系問題

BD

[對點訓練4](2022·新高考Ⅰ,14)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程:

.

解析

在平面直角坐標系中,畫出圓x2+y2=1和圓(x-3)2+(y-4)2=16.設點O(0,0),O

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