西藏林芝二高2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．2．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．4．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．4005．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確6．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．7．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．或C． D．或8．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．9．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)用電量度數(shù)為（）A．68 B．67 C．65 D．6410．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B．C． D．12．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則等于_______.14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα＝________.16．有5條線段，其長(zhǎng)度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在極坐標(biāo)系中，直線，為直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)在極軸上方以為一邊作正三角形（逆時(shí)針?lè)较颍?，且面積為.（1）求點(diǎn)Q的極坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出外接圓的圓心的極坐標(biāo)，并求外接圓與極軸的相交弦長(zhǎng).18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.19．（12分）閱讀：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1當(dāng)且僅當(dāng)ba=2a則y=1a+應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正數(shù)a1、a2、a3求證：S=a20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．22．（10分）數(shù)列滿足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯(cuò)誤．故選：．本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】

計(jì)算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以，，解得，故選：D.本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：因?yàn)椋砸虼丝键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的模4、D【解析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．5、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.6、D【解析】

直接由組合數(shù)定義得解．【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線的求法，屬于中檔題.8、D【解析】分析：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求解，再得出準(zhǔn)線方程．詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程點(diǎn)睛：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程9、A【解析】

根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測(cè)的用電量度數(shù).【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選A．本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出數(shù)復(fù)數(shù)，即可得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以復(fù)數(shù).故選：A.本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.12、A【解析】

由條件可得，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以，所以4故選：A本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡(jiǎn)單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20.【解析】

把函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，結(jié)合已知條件，求得a3的值．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1?（1+x）?（1+x）2?（1+x）3?（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a320，故答案為20.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.點(diǎn)睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：①求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過(guò)所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進(jìn)行求解；②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進(jìn)行求解.15、－【解析】

先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得到cosα＝x＝，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求tanα的值.【詳解】因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.故答案為－（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin=cos=,tan=.16、【解析】

從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5;3,5,7;3,7,9;4,5,7;4,7,9;5,7,9.共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計(jì)出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），弦長(zhǎng)為2【解析】

（1）設(shè)，由面積為，得，結(jié)合直線l方程可得解，由于為以為一邊的正三角形，因此的極角為，結(jié)合可得解.（2）由于為正三角形，可得到其外接圓的半徑，圓心，求解圓心到極軸的距離，即可得解.【詳解】解：（1）直線，設(shè)，由面積為得，，故由于為以為一邊的正三角形（逆時(shí)針?lè)较颍┮虼说臉O角為.且，所以，．（2）由于為正三角形，得到其外接圓的半徑，圓心，圓心到極軸的距離，外接圓與極軸的相交弦長(zhǎng)為.本題考查了極坐標(biāo)幾何意義的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷在處取得極大值時(shí)的范圍即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得，，，解得；，解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由題意，，①當(dāng)時(shí)，，，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)時(shí)，令，得，，②當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，，解得；，解得，；所以在處取極大值；③當(dāng)，即時(shí)，，解得，，解得，，或；所以在處取極大值；④當(dāng)，即時(shí)，，故不存在極值；⑤當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，；，解得，，或；所以在處取極小值；綜上，當(dāng)在處取得極大值時(shí)，.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.19、（3）3；（2）2；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【詳解】解（3）∵a+b+c＝3，∴y=1a+1b+1c=（a+b+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c=13時(shí)取等號(hào)．即y=1（2）y=22x+而x∈(0，12)當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2x)2x=8?2x1-2x，即x=16∈∴函數(shù)y=1x+（3）∵a3+a2+a3+…+an＝3，∴2S＝（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a≥(a12+a2當(dāng)且僅當(dāng)a1=a本題考查了“乘3法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時(shí)，且成立.∴符合題意.（ii）若時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時(shí)成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21、【解析】

解：（Ⅰ），

①當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，＋∞）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．

（Ⅱ）因?yàn)閒（x）在x＝?1處取得極大值，

所