計(jì)算理論試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種語言是正則語言？A.{a^nb^n|n≥1}B.{a^mb^n|m≠n}C.{a^n|n是偶數(shù)}D.{a^nb^mc^k|n=m=k}答案：C2.圖靈機(jī)的基本組成不包括？A.輸入帶B.控制單元C.輸出帶D.讀寫頭答案：C3.若一個(gè)語言L是遞歸可枚舉的，它的補(bǔ)語言一定是？A.遞歸的B.遞歸可枚舉的C.非遞歸可枚舉的D.不一定答案：D4.正則表達(dá)式(a|b)能匹配的字符串是？A.ababB.aabbC.abbaD.以上都能答案：D5.有限自動(dòng)機(jī)接受的語言是？A.上下文無關(guān)語言B.正則語言C.遞歸語言D.遞歸可枚舉語言答案：B6.下列哪個(gè)問題是不可判定的？A.一個(gè)有限自動(dòng)機(jī)是否接受空串B.一個(gè)上下文無關(guān)文法是否產(chǎn)生空串C.一個(gè)圖靈機(jī)是否停機(jī)D.一個(gè)正則表達(dá)式是否等價(jià)于另一個(gè)正則表達(dá)式答案：C7.上下文無關(guān)文法G=(V,T,P,S)中，V表示？A.終結(jié)符集B.非終結(jié)符集C.產(chǎn)生式集合D.開始符號(hào)答案：B8.下推自動(dòng)機(jī)比有限自動(dòng)機(jī)強(qiáng)大是因?yàn)樗哂?？A.更多狀態(tài)B.棧C.隊(duì)列D.更大的字母表答案：B9.若L1和L2是遞歸語言，則L1∪L2是？A.遞歸語言B.遞歸可枚舉語言C.上下文無關(guān)語言D.正則語言答案：A10.一個(gè)語言L是遞歸的當(dāng)且僅當(dāng)？A.L和它的補(bǔ)都是遞歸可枚舉的B.L是遞歸可枚舉的C.L的補(bǔ)是遞歸可枚舉的D.L是上下文無關(guān)的答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于計(jì)算模型的有（）A.有限自動(dòng)機(jī)B.下推自動(dòng)機(jī)C.圖靈機(jī)D.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)答案：ABC2.正則語言可以由以下哪些描述（）A.正則表達(dá)式B.有限自動(dòng)機(jī)C.上下文無關(guān)文法D.圖靈機(jī)答案：AB3.圖靈機(jī)可分為（）A.確定型圖靈機(jī)B.非確定型圖靈機(jī)C.多帶圖靈機(jī)D.量子圖靈機(jī)答案：ABC4.上下文無關(guān)語言的性質(zhì)有（）A.可以由上下文無關(guān)文法生成B.可以由下推自動(dòng)機(jī)接受C.對(duì)并運(yùn)算封閉D.對(duì)補(bǔ)運(yùn)算封閉答案：ABC5.以下哪些問題是可判定的（）A.一個(gè)正則表達(dá)式是否與一個(gè)有限自動(dòng)機(jī)等價(jià)B.一個(gè)上下文無關(guān)文法是否產(chǎn)生某個(gè)特定字符串C.一個(gè)圖靈機(jī)是否在所有輸入上停機(jī)D.一個(gè)有限自動(dòng)機(jī)是否接受某個(gè)字符串答案：ABD6.遞歸可枚舉語言的特點(diǎn)有（）A.可以由圖靈機(jī)枚舉B.對(duì)并運(yùn)算封閉C.對(duì)交運(yùn)算封閉D.對(duì)補(bǔ)運(yùn)算封閉答案：ABC7.有限自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)可以分為（）A.初始狀態(tài)B.接受狀態(tài)C.非接受狀態(tài)D.終止?fàn)顟B(tài)答案：ABC8.下推自動(dòng)機(jī)的操作包括（）A.讀輸入字符B.彈出棧頂符號(hào)C.壓入棧符號(hào)D.改變狀態(tài)答案：ABCD9.計(jì)算復(fù)雜性理論中，常見的復(fù)雜度類有（）A.PB.NPC.PSPACED.EXP答案：ABCD10.語言之間的運(yùn)算有（）A.并B.交C.連接D.克林閉包答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有正則語言都是上下文無關(guān)語言。（）答案：對(duì)2.非確定型有限自動(dòng)機(jī)和確定型有限自動(dòng)機(jī)接受的語言類不同。（）答案：錯(cuò)3.一個(gè)語言是遞歸的，它一定是遞歸可枚舉的。（）答案：對(duì)4.上下文無關(guān)文法產(chǎn)生的語言一定能被下推自動(dòng)機(jī)接受。（）答案：對(duì)5.圖靈機(jī)可以模擬任何計(jì)算設(shè)備。（）答案：對(duì)6.正則表達(dá)式(ab)與(a|b)等價(jià)。（）答案：錯(cuò)7.一個(gè)有限自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)數(shù)越多，它能接受的語言就越復(fù)雜。（）答案：錯(cuò)8.遞歸可枚舉語言的補(bǔ)語言一定不是遞歸可枚舉的。（）答案：錯(cuò)9.下推自動(dòng)機(jī)在處理輸入時(shí)，棧的操作是唯一影響其計(jì)算的因素。（）答案：錯(cuò)10.計(jì)算復(fù)雜性理論研究的是算法在時(shí)間和空間上的資源消耗。（）答案：對(duì)四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述正則語言和上下文無關(guān)語言的主要區(qū)別。答案：正則語言由正則表達(dá)式或有限自動(dòng)機(jī)描述，處理簡單模式。上下文無關(guān)語言由上下文無關(guān)文法或下推自動(dòng)機(jī)描述，能處理具有嵌套結(jié)構(gòu)的語言，比正則語言表達(dá)能力更強(qiáng)。2.說明圖靈機(jī)的停機(jī)問題為什么不可判定。答案：假設(shè)存在判定圖靈機(jī)停機(jī)問題的算法H。構(gòu)造圖靈機(jī)D，根據(jù)H對(duì)自身輸入的判定結(jié)果進(jìn)行相反操作，導(dǎo)致矛盾，所以不存在這樣的算法，停機(jī)問題不可判定。3.簡述有限自動(dòng)機(jī)的工作原理。答案：有限自動(dòng)機(jī)有有限個(gè)狀態(tài)，從初始狀態(tài)開始，根據(jù)輸入字符和狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)改變狀態(tài)。若最終到達(dá)接受狀態(tài)，則接受輸入字符串，否則拒絕。4.什么是遞歸可枚舉語言？答案：遞歸可枚舉語言是指存在一個(gè)圖靈機(jī)，它可以枚舉該語言中的所有字符串。即對(duì)于語言中的每個(gè)字符串，圖靈機(jī)最終能將其輸出。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論正則表達(dá)式在實(shí)際應(yīng)用中的場(chǎng)景及優(yōu)勢(shì)。答案：實(shí)際中常用于文本搜索、數(shù)據(jù)驗(yàn)證等。優(yōu)勢(shì)在于簡潔高效地描述字符串模式，可快速匹配和篩選文本，能方便地集成到各種編程語言和工具中，提高開發(fā)效率。2.談?wù)勆舷挛臒o關(guān)文法在編程語言語法分析中的作用。答案：上下文無關(guān)文法精確描述編程語言語法結(jié)構(gòu)。語法分析器依此判斷程序語句是否符合語法規(guī)則，構(gòu)建語法樹，為后續(xù)語義分析和代碼生成提供基礎(chǔ)，確保程序正確編譯執(zhí)行。3.探討計(jì)算復(fù)雜性理論對(duì)算法設(shè)計(jì)的影響。答案：引導(dǎo)算法設(shè)計(jì)優(yōu)化，通過分析復(fù)雜度選擇合適算法。了解問題復(fù)雜度