天津高考一模試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)3.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-1\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的虛部是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(3i\)D.\(4i\)5.已知\(a,b\inR\)，\(a\gtb\)，則下列不等式正確的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+1\gtb+1\)D.\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）6.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)8.直線\(y=x-1\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,-1)\)B.\((-1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)9.函數(shù)\(f(x)=\lnx\)的定義域是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)10.\(\int_{0}^{1}xdx\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(\frac{3}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數(shù)的函數(shù)有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-3)\)D.\((2,3)\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體表面積為\(6a^2\)B.正方體體積為\(a^3\)C.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)D.體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.對(duì)于拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)，以下正確的有（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.焦準(zhǔn)距為\(p\)D.通徑長(zhǎng)為\(2p\)6.以下關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)描述正確的是（）A.周期為\(\pi\)B.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)C.是奇函數(shù)D.在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增7.在\(\triangleABC\)中，下列關(guān)系正確的是（）A.\(A+B+C=\pi\)B.\(\sin(A+B)=\sinC\)C.\(\cos(A+B)=-\cosC\)D.\(a=2R\sinA\)（\(R\)為外接圓半徑）8.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,1,1,1,\cdots\)C.\(1,-1,1,-1,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)9.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+1=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(a+b=0\)B.\(a\times1+1\timesb=0\)C.\(ab+1=0\)D.\(l_1\)與\(l_2\)的斜率之積為\(-1\)（若斜率存在）10.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(a\gtb\)且\(c\lt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）4.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與\(\vec=(2,4)\)共線。（）5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）6.\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）且\(z=\overline{z}\)，則\(b=0\)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）9.球的體積公式\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為半徑）。（）10.若直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線與該平面垂直。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。這里\(a=3\)，\(b=-2\)，所以對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)，將\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)代入，\(\sinB=\frac{1\times\sin60^{\circ}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，故\(B=30^{\circ}\)。3.計(jì)算\(\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\)。答案：對(duì)原式化簡(jiǎn)，\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\)（\(x\neq2\)）。當(dāng)\(x\to2\)時(shí)，\(\lim\limits_{x\to2}(x+2)=2+2=4\)。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，求前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。將\(a_1=1\)，\(q=2\)，\(n=5\)代入得\(S_5=\frac{1\times(1-2^5)}{1-2}=\frac{1-32}{-1}=31\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.請(qǐng)討論函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性。答案：在\([0,\pi]\)上\(y=\cosx\)單調(diào)遞減，因?yàn)殡S著\(x\)從\(0\)增大到\(\pi\)，\(\cosx\)值逐漸減??；在\([\pi,2\pi]\)上\(y=\cosx\)單調(diào)遞增，此時(shí)隨著\(x\)從\(\pi\)增大到\(2\pi\)，\(\cosx\)值逐漸增大。2.已知直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離，討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。答案：可通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。若\(d\ltr\)，直線與圓相交；\(d=r\)，直線與圓相切；\(d\gtr\)，直線與圓相離。也可將直線與圓方程聯(lián)立，通過(guò)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在解析幾何中，如何求曲線的方程。答案：首先要確定曲線類型，若有已知條件則利用其建立幾何關(guān)系，再采用適當(dāng)方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。比如求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程常用直接法、代入法等。直接法是根據(jù)幾何條件直接列出等式化簡(jiǎn)；代入法是借助已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)關(guān)系代入已知曲線方程求解。4.請(qǐng)討論數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：數(shù)列在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。如銀行存款利息計(jì)算，按復(fù)利計(jì)算利息就是等比數(shù)列模型。還有在分期付款、建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算樓層高度間距、生產(chǎn)中預(yù)測(cè)產(chǎn)品數(shù)量變化等。都可通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式來(lái)分析和解