八年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．下列各實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．六盤水市位于貴州西部烏蒙山區(qū)，是國家“三線”建設時期發(fā)展起來的一座能源原材料工業(yè)城市，六盤水市共轄個縣級行政區(qū)六枝特區(qū)、盤州市、水城區(qū)、鐘山區(qū)，全市總人口數(shù)約人，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是()A． B．C． D．4．已知等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的周長是()A． B． C．或 D．5．若，則下列不等式正確的是()A． B．C． D．6．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在一次體檢中，測得某校八班第一組同學的體重單位：分別為：，，，，，，，則該組同學體重的中位數(shù)是()A． B． C． D．9．若分式無意義，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．10．如圖所示，在中，對角線，相交于點O，點E是的中點．若，則的長是（）A． B． C． D．11．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線交于點D，連接．若點D是的中點，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，點，，…在直線上，點，，…在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構造第一個正方形，第二個正方形…，若點的橫坐標是1，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．化簡．14．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是邊形．15．因式分解：=.16．如圖，邊長為15的等邊三角形中，M是高上的一個動點，連接，同時將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，則點M在運動的過程中，線段長度的最小值是．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：．（2）解不等式組：．18．在如圖所示的平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，按要求解答下列問題：（1）分別寫出B，C兩點的坐標；（2）將沿y軸方向向上平移5個單位長度后得到，請畫出平移后的；（3）將繞點O順時針旋轉后得到，請畫出旋轉后的．19．“書籍是人類文明進步的階梯”，閱讀時間已成為衡量學生學習狀態(tài)的重要指標之一，為了解某校學生一周內課外閱讀時間的情況，隨機對部分學生一周內課外閱讀時間進行了調查，將收集到的數(shù)據(jù)進行整理并制成如下兩幅統(tǒng)計圖（圖1和圖2）．（1）圖1中m的值是______，此次抽查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______小時；（2）求該校此次抽查的學生一周內平均課外閱讀時間；（3）若該校共有1000名學生，請你估計該校學生一周內課外閱讀時間不少于6小時的人數(shù)．20．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在和上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，且，，求的周長．21．每年的3月14日是“國際數(shù)學日”，旨在體現(xiàn)數(shù)學的重要性．六盤水市某中學在今年“國際數(shù)學日”舉行了初中學生數(shù)學素養(yǎng)比賽，需購買一批乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．詢價時了解到：文具店乒乓球拍單價是羽毛球拍單價的1.5倍，且花200元購買羽毛球拍的數(shù)量比花240元購買乒乓球拍的數(shù)量多2副．（1）求詢價時乒乓球拍和羽毛球拍的單價分別為多少元？（2）前往文具店購買時，恰逢商家對價格進行了調整：羽毛球拍比之前詢價時的單價上漲了2元，乒乓球拍則按之前詢價時單價的8折出售．若學校最終購買了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且購買獎品的總費用不超過1361元，則學校至少需購買多少副羽毛球拍？22．已知一次函數(shù)的圖象經過點，，與x軸，y軸相交于點C，D．（1）結合函數(shù)圖象，直接寫出的解集為______；（2）求一次函數(shù)的表達式；（3）求的面積．23．已知a，b，c，d，e，f六個數(shù)，如果，那么．理由如下：∵∴，，（第一步）∴（第二步）（1）解題過程中第一步應用了______的基本性質；在第二步解題過程中，應用了______的基本性質；（2）應用此解題過程中的思路和方法解決問題：①如果，則______；②已知，求的值．24．數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．（1）【知識生成】觀察圖1，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積可得到一個等式：______；若，，則______；（2）【靈活運用】已知，求的值；（3）【拓展遷移】如圖2，某校園藝社團在靠墻的空地上，用長12米的籬笆，再借助墻圍成一個長方形花圃，面積為18平方米，其中墻足夠長．隨著學校社團成員的增加，學校在花圃旁分別以為邊長向外擴建四個正方形花圃，以為邊長向外擴建一個正方形花圃（擴建部分為如圖2所示的虛線區(qū)域），求花圃擴建后增加的面積．25．在中，，，點D在邊上．（1）如圖1，將線段繞點A順時針旋轉，得到線段，連接．求證：；（2）如圖2，在線段上取一點F，使得，過點D作，交于點H，連接，過點B作垂直于的延長線于點G，，連接，．①求證：；②若，求的長．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】十15．【答案】x（x﹣y）（x+y）16．【答案】17．【答案】解：（1）原式

；

（2）

解不等式①，得，

解不等式②，可，

∴原不等式組的解集為：．18．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，即為所求.

19．【答案】（1）25，6；（2）解：（小時），∴該校此次抽查的學生一周內平均課外閱讀時間為6小時；（3）解：（人），∴該校學生一周內課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)約為700人．20．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的周長為．21．【答案】（1）解：設羽毛球拍單價為x元，則乒乓球拍單價是元，

根據(jù)題意，得，

解得：，

經檢驗是分式方程的解，

∴（元），

∴羽毛球拍單價為20元，則乒乓球拍單價是30元；（2）解：∵羽毛球拍比之前詢價時的單價上漲了2元，乒乓球拍則按之前詢價時單價的8折出售，

∴現(xiàn)在羽毛球拍單價為：元，乒乓球拍單價為元，

設購買a副羽毛球拍，則購買副乒乓球拍，

根據(jù)題意，得，

解得：，

∵a為正整數(shù)，

∴a的最小值為40，

∴學校至少需購買40副羽毛球拍．22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經過點，

∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，，

故答案為：；（2）解：將，代入，得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：；（3）解：∵一次函數(shù)的解析式為，與x軸相交于點C，

∴，

∴，

∴.23．【答案】（1）分式，分式（2）解：①∵，

∴，

∴，

故答案為：2；

②設，

∴，

∴.24．【答案】（1），100；（2）解：設，，，；（3）解：設米，則米，，，，新擴建花圃的總面積為：

∴新擴建花圃的總面積72平方米．25．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵線段繞著點A順時針旋轉得到線段，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）①證明：∵，

∴，

∵，，

∴垂直平分，

∴，，

∴，