第2章機器人運動學2.2節(jié)機器人（操作臂）正運動學第1-15周，星期二，16:40-18:15，（五）103機器人技術基礎22.2.1正運動學2.2.2連桿參數(shù)與連桿坐標系2.2.3操作臂的運動學方程2.2.4典型工業(yè)機器人的運動學模型2.2.5坐標系的命名本節(jié)目錄正運動學（ForwardKinematics）32025/6/1腕2基座{B}腰大臂小臂腕1腕3{W}工具T正運動學問題θ1θ2θ3θ4θ5θ6已知：關節(jié)變量[θ1,…,θn]T,

4×4求解：末端（或中間連桿）的空間位姿

關節(jié)變量[θ1,…,θn]T正運動學模型——從關節(jié)變量到末端工具位姿的映射關系42025/6/1{5}{0}{1}{2}{3}{4}{6}θ1θ2θ3θ4θ5θ6構型：從基座到末端的開鏈驅動效果：從基座到末端，關節(jié)驅動變量逐次作用于后續(xù)剛體，兩相鄰剛體之間的相對位姿，僅取決于它們之間的連接關節(jié)串聯(lián)機器人正運動學問題的特點建立串聯(lián)機器人正運動學模型的思路

正運動學52025/6/1構建機器人學的數(shù)學描述體系，是后續(xù)逆運動學、速度分析、動力學分析的理論基礎；在設計階段根據(jù)關節(jié)驅動電機特性和結構參數(shù)評估機器人工作空間、末端速度和加速度研究機器人正運動學問題的意義工具坐標系腕部坐標系基坐標系固定坐標系目標坐標系銷釘正運動學62.2.1正運動學2.2.2連桿參數(shù)與連桿坐標系2.2.3操作臂的運動學方程2.2.4典型工業(yè)機器人的運動學模型2.2.5坐標系的命名本節(jié)目錄連桿參數(shù)72025/6/1

DH參數(shù)法的由來JacquesDenavit(1930-2012)RichardHartenberg(1907-1997)后置坐標系前置坐標系如果剛體坐標系建立在前向關節(jié)上，則稱為前置坐標系（ModifiedDHConvention）連桿參數(shù)82025/6/1

連桿的結構參數(shù)，Linkparameters（2個）92025/6/1機器人中間某連桿，兩端為旋轉關節(jié)，關節(jié)分布及尺寸如圖連桿的結構參數(shù)——實例

連桿i-150mm50mm50mm125mm50mm75mm連桿參數(shù)102025/6/1

連桿的連接參數(shù)，Linkparameters（2個）連桿參數(shù)112025/6/10號連桿（基座）的參數(shù)

n號連桿（末端）的參數(shù)

連桿參數(shù)122025/6/1

連桿i-1的固聯(lián)坐標系定義在關節(jié)i-1上連桿坐標系定義——中間連桿IntermediateLink

連桿坐標系132025/6/1

連桿坐標系定義——基座Firstlink連桿坐標系142025/6/1

連桿坐標系定義——末端連桿，Lastlink連桿坐標系152025/6/1

連桿坐標系定義小結——參數(shù)連桿坐標系162025/6/1連桿坐標系定義小結——步驟

連桿坐標系172025/6/1連桿坐標系定義——實例1為右圖所示3自由度平面機械臂（3R機器人）建立連桿坐標系。連桿坐標系連桿參數(shù)表連桿坐標系182025/6/1連桿坐標系定義——實例2為右圖所示3自由度空間機械臂建立連桿坐標系。連桿坐標系連桿參數(shù)表連桿坐標系192.2.1正運動學2.2.2連桿參數(shù)與連桿坐標系2.2.3操作臂的運動學方程2.2.4典型工業(yè)機器人的運動學模型2.2.5坐標系的命名本節(jié)目錄連桿坐標變換202025/6/1

坐標系{i}相對于{i-1}的變換

212025/6/1坐標系{i}相對于{i-1}的變換

上式等價于：

于是：

上式中的每個變換矩陣都是簡單的平移或繞坐標軸旋轉變換，可寫成：

連桿坐標變換222025/6/1坐標系{i}相對于{i-1}的變換,LinkTransformation其中：

于是：連桿坐標變換232025/6/1連桿坐標變換——實例1建立下圖所示平面3R機器人各連桿坐標系的齊次變換矩陣（前置坐標系）對應各連桿坐標系的齊次變換矩陣連桿坐標系連桿參數(shù)表連桿坐標變換24操作臂的運動學方程由于操作臂可以看成是由一系列桿件通過關節(jié)連接而成的，因此可以將各連桿變換矩陣順序序相乘，便可得到末端桿坐標系{n}相對于基坐標系{0}的齊次變換矩陣是關節(jié)變量di或θi的函數(shù)

由于機械手（或末端）的位姿可以由齊次矩陣描述，因此上式（2.2.8）稱為機器人的運動學方程，表示機械手位姿與各關節(jié)變量之間的關系。2025/6/125關節(jié)空間、笛卡爾空間和驅動空間操作臂的連桿位置可由一組n個關節(jié)變量確定，這樣一組變量稱為n×1的的關節(jié)向量。所有關節(jié)矢量組成的空間稱為關節(jié)空間。當機械手的位姿是在直角坐標空間描述時，這個空間稱為笛卡爾空間，有時稱為任務空間或操作空間。把關節(jié)矢量表示成一組驅動器函數(shù)時，這個矢量稱為驅動器向量，這個空間稱為驅動空間。操作臂運動學正問題：驅動空間→關節(jié)空間→笛卡爾空間的描述。操作臂運動學逆問題：笛卡爾空間→關節(jié)空間→驅動空間的描述。對于串聯(lián)機器人，運動學正問題求解比逆問題容易；而對于并聯(lián)機器人，則相反。運動學方程的應用：工作空間分析262025/6/1機器人的工作空間工作空間（Workspace）——機器人末端所能達到的范圍，機器人的重要性能指標，包含可達工作空間和靈巧工作空間兩個概念靈巧工作空間（DexterousWorkspace）——可達工作空間中的某個區(qū)域，在該區(qū)域中，對于任意位置點，機器人能從各個方向（以任意姿態(tài)）到達可達工作空間（ReachableWorkspace）——機器人至少能從一個方向（以一種姿態(tài)）達到的位置點構成的空間利用正運動學模型，對各關節(jié)變量遍歷求解可獲得可達工作空間對靈巧工作空間中的某位置點，直觀上，平面機器人末端可繞該點做圓周運動，空間機器人末端可繞該點做球面運動272025/6/1例：平面2R機器人的工作空間若l1=l2=l，則可達工作空間為半徑為2l的圓（含內(nèi)部），靈活工作空間為圓心點，圓周上的點對應唯一關節(jié)解，其他位置各點存在兩個解若l1≠l2，則可達工作空間為內(nèi)徑為|l1-l2|、外徑為（l1+l2）的圓環(huán)，靈活工作空間為空集顯然，當靈活工作空間為一點或空集時，其運動靈活性比較差若想提高機器人的靈活性，可增加一個R關節(jié)，變成平面3R機器人l1=l2l1

l2運動學方程的應用：工作空間分析282025/6/1例：平面3R機器人的工作空間設l1＞l2，l2＞l3，l1≤l2＋l3可達工作空間是半徑為l1＋l2＋l3的圓靈活工作空間是內(nèi)徑為l1－l2＋l3、外徑為l1＋l2－l3的圓環(huán)可見，通過增加一個關節(jié)，能夠有效增加靈活工作空間運動學方程的應用：工作空間分析292025/6/1串聯(lián)機器人關節(jié)配置的一般原則定位與定向分離靠近基座的關節(jié)用于定位，平面機器人2自由度，空間機器人3自由度靠近末端的關節(jié)用于定向，平面機器人1自由度，空間機器人3自由度空間機器人定向關節(jié)的3個軸線交于一點（腕心），理想情況下相互正交（即：末端定向機構等價于一個主動球鉸，也叫球腕）定位定向定位定向運動學方程的應用：工作空間分析302.2.1正運動學2.2.2連桿參數(shù)與連桿坐標系2.2.3操作臂的運動學方程2.2.4典型工業(yè)機器人的運動學模型2.2.5坐標系的命名本節(jié)目錄典型工業(yè)機器人的運動學模型312025/6/1利用D-H參數(shù)法對PUMA560機器人進行正向位移求解（前置坐標系）z1z2x2z3x3z4x4z5x5z6x6x0x1y0322025/6/1利用D-H參數(shù)法對PUMA560機器人進行正向位移求解（前置坐標系）連桿iαi-1ai-1di變量θi變量范圍10°00θ1-160°~160°2

90°0d2θ2-225°~45°30°a20θ3-45°~225°4

90°a3d4θ4-110°~170°590°00θ5-100°~100°6

90°00θ6-266°~266°典型工業(yè)機器人的運動學模型332025/6/1利用D-H參數(shù)法對PUMA560機器人進行正向位移求解（前置坐標系）機器人的位移正運動學模型：根據(jù)關節(jié)變量求解末端位姿的過程稱為解析位移正解（Forwarddisplacementanalysis）典型工業(yè)機器人的運動學模型342025/6/1

正運動學的建模步驟典型工業(yè)機器人的運動學模型352.2.1正運動學2.2.2連桿參數(shù)與連桿坐標系2.2.3操作臂的運動學方程2.2.4典型工業(yè)機器人的運動學模型2.2.5坐標系的命名本節(jié)目錄坐標系的命名362025/6/1典型工業(yè)機器人的坐標系命名工具坐標系{T}腕部坐標系{W}基坐標系{B}固定坐標系{S}目標坐標系{G}銷釘基坐標系{B}：坐標系{0}，位于機器人基座固定坐標系{S}：與任務相關，通常固定在工作臺的一角，也稱工作臺坐標系腕部坐標系{W}：坐標系{W}，固聯(lián)在機器人末端連桿上