20222023學年小學三年級思維拓展舉一反三精編講義專題08植樹問題知識精講知識精講專題簡析：爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答道：“27米。”小朋友，晶晶答得對嗎？這一類應用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關系。解答植樹問題要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離÷間隔長＋1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答，比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這里解題的關鍵是要將題目中的條件與問題與植樹問題中的總距離、間隔長、棵數(shù)對應起來。典例分析典例分析【典例分析01】小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？【思路引導】要得出正確的結果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中我們可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9－1=8個，每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米?！镜淅治?2】在一條長40米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了22棵。已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路引導】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽22棵樹”這個條件，我們可先求出一側(cè)栽了22÷2=11棵樹，那么從第1棵樹到第11棵樹之間的間隔是11－1=10個。40米長的大路平均分成10段，每段是40÷10=4米?！镜淅治?3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？要求鋼管被鋸的段數(shù)，必須首先求出鋼管被鋸開幾處?！舅悸芬龑А繌膱D中我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開，因而鋸開的段數(shù)有7＋1=8段?！镜淅治?4】在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔6米種一棵樹，一共種了多少棵？【思路引導】無論這個池塘是什么形狀，種的樹都可圍成一個封閉路線，有下面幾種情況可看出，封閉線路中有幾個間隔，就能種幾棵樹。已知池塘周長為48米，間隔長是6米，所以要種48÷6=8棵。【典例分析05】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓時，乙恰好跑到3樓。照這樣計劃，甲跑到17樓時，乙跑到多少層？【思路引導】解答爬樓梯問題，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數(shù)進行計算。因為第一層樓是不用爬的，（樓層數(shù)－1）才是要走的樓梯段數(shù)。根據(jù)題意“甲跑到5樓時，乙恰好跑到3樓”，實際是說甲跑（5－1）段樓梯，與乙跑（3－1）段樓梯時間相同，照這樣計算，甲跑到17樓，也就是跑了（17－1）段樓梯，應是跑（5－1）段樓梯所用時間的4倍，在同一時間時乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑（3－1）段樓梯的4倍，也就是這時他跑了8段樓梯，即他跑到了第8＋1=9層樓。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?新晃縣期末）3路公共汽車路線全場12千米，相鄰兩站間的路程是1千米，則該路公共汽車行駛線上一共要設（）個站牌。A．11 B．12 C．132．（2分）（2022春?萊西市期末）在一條長800米的街道一旁安裝路燈（兩端都不安），每隔40米安一盞，一共需要安裝（）盞。A．20 B．19 C．213．（2分）（2022春?淅川縣期末）把一根鋼管鋸成3段需要6分鐘，如果鋸成21段需要（）分鐘。A．32 B．42 C．60 D．634．（2分）（2022春?寧陽縣期末）沿一塊邊長是36米的正方形土地的四周栽樹，每12米栽一棵（剛好四個頂點處都栽），共能栽（）棵樹。A．8 B．12 C．165．（2分）（2022春?棗陽市期末）（如圖）從杭州開往上海的客車每隔2小時發(fā)一班車，每天共有（）個班次。A．8 B．9 C．10二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?東湖區(qū)期中）河畔栽有柳樹，已知每相鄰兩棵樹之間是11米，從第1棵樹走到第28棵樹要走米。7．（2分）（2022春?陽新縣期中）靜靜家住6樓，她從1樓到4樓一共走了48個臺階，她上下一次樓要走個臺階。8．（2分）（2022春?招遠市期末）把一根12米長的木頭平均鋸成6段，每鋸斷一次需要3分鐘，鋸完這根木頭一共需要分鐘。9．（2分）（2022春?萊山區(qū)期末）希望小學舉行“太空知識競賽活動”。場地前方有一條長200米的小路，小路一側(cè)每隔5米插一面旗子，兩端都插，一共插了面旗子。10．（2分）（2022春?新泰市期末）紅星小學要在通往圖書館的小路兩側(cè)栽樹（兩端都不栽），小路全長80米，每隔5米栽一棵。請你幫他們算一算，一共要栽棵樹。11．（2分）（2020春?蓬溪縣期末）從A市開往B市的客車，每隔2小時發(fā)出一班．第一班車早上6：15開出，最后一班車晚上6：15開出．每天共個班次．12．（2分）（2022秋?興仁市期末）一條路20米長，在路的一邊，每隔4米栽1棵樹，兩端都栽，一共可以栽棵樹．13．（2分）（2022春?泰山區(qū)期末）在一條全長600米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔30米安一盞，一共要安裝盞。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2021春?濰城區(qū)期末）把一根圓木鋸成7段要用84分鐘，如果鋸成5段要用60分鐘。（判斷對錯）15．（2分）（2020春?嵩縣期末）麗麗家住在10樓，每層有24個臺階，她步行回家要走240個臺階．（判斷對錯）16．（2分）（2015春?北侖區(qū)校級期末）小利把一根木桿平均鋸成8段，已知鋸下一段要用3分鐘，小利鋸完這根木桿要用24分鐘．（判斷對錯）17．（2分）（2021春?棲霞市期末）兩根同樣長的鋼筋，其中一根鋸成3段用了12分鐘，按照同樣的速度，另一根要鋸成6段，需要24分鐘。（判斷對錯）18．（2分）（2020春?周村區(qū)期末）一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要3分鐘，鋸完這根木頭共需要15分鐘．（判斷對錯）四．應用題（共12小題，滿分64分）19．（5分）（2022春?靈臺縣期末）18路公交車全程共有9個站點，每兩個站點之間大約需要行駛15分鐘。那么18路車全程需要開多久？20．（5分）（2022春?銅官區(qū)期末）從銅陵開往南京的長途客車，計劃每天早上6：30開出，然后每隔3小時一班，最晚一班下午3：30開出。每天共有幾個班次？21．（5分）（2022春?福鼎市期中）一列火車有18節(jié)車廂，每節(jié)車廂長15米，每兩節(jié)車廂之間相隔1米。這列火車（除火車頭外）共長多少米？22．（5分）（2021春?定州市期中）工人叔叔測量公路的長度時，先在起點立一根標桿，以后每隔50米立一根，已經(jīng)立了8根，第一根和第八根標桿相距多少米？23．（5分）（2021春?朝天區(qū)期末）運動會開幕式上，160名同學組成了2支長方形隊伍．每支長方形隊伍排4列，平均每列有多少名同學？24．（5分）（2021春?連平縣期中）一條繩子每隔15米剪一刀，剪了10刀，剪成的繩子每段長度都相同，這條繩子有多長？（畫圖分析）25．（5分）（2022春?利津縣期末）把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭共需要多少分鐘？（先畫出示意圖，再列式解答．）26．（5分）（2021春?岱岳區(qū)期末）一條長廊長32米，在走廊的一側(cè)每隔4米放一盆花，兩端都要放，一共需要放多少盆花？27．（6分）（2021春?尋烏縣期末）一塊正方形果園，一邊靠墻，其余三邊圍上邊長為18米的竹籬笆。（1）這塊正方形果園圍的竹籬笆是多少米？（2）每棵果樹要6平方米，果園一共可以栽多少棵樹？28．（6分）（2022春?煙臺期末）工人師傅要為一座長50米的新建橋安裝