PAGE1-課時(shí)9分段函數(shù)與映射對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P19學(xué)問(wèn)點(diǎn)一分段函數(shù)1．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x－1)，x≥1，,1，x<1，))則f(f(f(2)))＝()A．0B．1C．2D.eq\r(2)答案B解析由題意，f(2)＝eq\r(2－1)＝1，f(f(2))＝f(1)＝eq\r(1－1)＝0，f(f(f(2)))＝f(0)＝1，故選B.2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞0，,x－1，x＜－1，))則函數(shù)f(x)的定義域是()A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案D解析分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，即(0，＋∞)∪(－∞，－1)，選D.3．作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0＜x＜1，,x，x≥1；))(2)y＝|x＋1|＋|x－2|.解(1)函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0＜x＜1，,x，x≥1，))的圖象如圖所示．(2)將原函數(shù)的解析式中的肯定值符號(hào)去掉，化為分段函數(shù)如下：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋1，x≤－1，,3，－1＜x≤2，,2x－1，x＞2.))它的圖象如圖所示.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二映射4.下列對(duì)應(yīng)法則f中，可以構(gòu)成從集合M到集合N的映射的是()A．M＝{x|x>0}，N＝R，f：x→|y|＝x2B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：x→y＝x2C．M＝R，N＝{y|y>0}，f：x→y＝eq\f(1,x2)D．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：x→y＝eq\f(x,2)答案D解析A中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝±4，不符合；B中，x＝0，沒(méi)有y與之對(duì)應(yīng)，不符合；C中，x＝0時(shí)，沒(méi)有y與之對(duì)應(yīng)，不符合，選D.5．設(shè)f：A→B是A到B的一個(gè)映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(x－y，x＋y)．(1)求A中元素(－1,2)的象；(2)求B中元素(－1,2)的原象．解(1)A中元素(－1,2)在B中對(duì)應(yīng)元素為(－1－2，－1＋2)，即象為(－3,1)．(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,x＋y＝2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(3,2)，))∴B中元素(－1,2)的原象為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))).學(xué)問(wèn)點(diǎn)三分段函數(shù)的應(yīng)用6.某單位為激勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過(guò)10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米答案A解析該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿意的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x＞10.))由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,2x，－1<x<2，,\f(x2,2)，x≥2，))且f(a)＝3，求a的值．解按a≤－1，－1<a<2和a≥2進(jìn)行探討．①當(dāng)a≤－1時(shí)，f(a)＝a＋2，由a＋2＝3，得a＝1，與a≤－1相沖突，應(yīng)舍去．②當(dāng)－1<a<2時(shí)，f(a)＝2a，由2a＝3，得a＝eq\f(3,2)，滿意－1<a<2.③當(dāng)a≥2時(shí)，f(a)＝eq\f(a2,2)，由eq\f(a2,2)＝3，得a＝±eq\r(6)，又a≥2，∴a＝eq\r(6).綜上可知，a的值為eq\f(3,2)或eq\r(6).易錯(cuò)點(diǎn)忽視分段函數(shù)的定義域而致誤8.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．易錯(cuò)分析題目中f(x)為分段函數(shù)，在求值時(shí)須要依據(jù)定義域取值范圍不同代入不同的解析式，本題極易誤以為1－a<1＋a而遺忘分類探討導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤．答案－eq\f(3,4)正解當(dāng)a>0時(shí)，1－a<1,1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq\f(3,2)，不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq\f(3,4).對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P20一、選擇題1．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10，x＜0，,10x，x≥0，))則f[f(－7)]的值為()A．100B．10C．－10D．－100答案A解析因?yàn)閒(－7)＝10，所以f[f(－7)]＝f(10)＝10×10＝100，故選A.2．已知集合A中元素(x，y)在映射f下對(duì)應(yīng)B中元素(x＋y，x－y)，則B中元素(4，－2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為()A．(1,3)B．(1,6)C．(2,4)D．(2,6)答案A解析設(shè)B中元素(4，－2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3，))所以B中元素(4，－2)在A中對(duì)應(yīng)元素為(1,3)，故選A.3．設(shè)集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，則下圖中，能表示P到Q的映射的是()A．①②③④B．①③④C．①④D．③答案C解析由映射的概念，知①④符合要求．4．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)f(x－3)的圖象恒過(guò)()A．(4,1)B．(－3,1)C．(1，－3)D．(1,4)答案A解析函數(shù)f(x－3)的圖象看作函數(shù)f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位，函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)f(x－3)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(4,1)．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,x2，0<x≤3，))若f(x)＝3，則x的值是()A.eq\r(3)B．9C．－1或1D．－eq\r(3)或eq\r(3)答案A解析依題意，若x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1，不合題意，舍去．若0<x≤3，則x2＝3，解得x＝－eq\r(3)(舍去)或x＝eq\r(3).故選A.6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,fx＋1，x≤0，))則f－eq\f(4,3)＋feq\f(4,3)等于()A．－2B．4C．2D．－4答案B解析∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,fx＋1，x≤0，))∴f－eq\f(4,3)＝f－eq\f(4,3)＋1＝f－eq\f(1,3)＝f－eq\f(1,3)＋1＝feq\f(2,3)＝eq\f(2,3)×2＝eq\f(4,3)，feq\f(4,3)＝2×eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，∴f－eq\f(4,3)＋feq\f(4,3)＝eq\f(4,3)＋eq\f(8,3)＝4.二、填空題7．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,2－x，－2≤x＜0))的值域是________．答案[1，＋∞)解析當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥1；當(dāng)－2≤x＜0時(shí)，2＜f(x)≤4.∴值域?yàn)閇1，＋∞)．8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f[f(0)]＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.答案2解析f(0)＝3×0＋2＝2，f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a.由題可知，4＋2a＝4a，解得a＝2.9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≤－2，,x＋1，－2＜x＜4，,3x，x≥4，))若f(a)＜－3，則a的取值范圍是________．答案(－∞，－3)解析當(dāng)a≤－2時(shí)，f(a)＝a＜－3，此時(shí)不等式的解集是(－∞，－3)；當(dāng)－2＜a＜4時(shí)，f(a)＝a＋1＜－3，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)a≥4時(shí)，f(a)＝3a＜－3，此時(shí)不等式無(wú)解．所以a的取值范圍是(－∞，－3)．三、解答題10．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)到B中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)，求A中元素(－1,2)在f作用下與之對(duì)應(yīng)的B中的元素．解∵x＝－1，y＝2，∴3x－2y＋1＝3×(－1)－2×2＋1＝－6，4x＋3y－1＝4×(－1)＋3×2－1＝1.∴所求的B中的元素為(－6,1)．11．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,x，x<0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x2，x<0，))求f[g(x)]的函數(shù)解析式．解當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝x，∴f[g(x)]＝f(x)＝x2.當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－x2，∴