第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《圓中陰影面積計算》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，內接于，點D為的中點，連接、，平分交于點E．(1)求證：；(2)如圖2，若經過點O，過點D作的切線交的延長線于點F，若，求陰影部分的面積．2．如圖，在平面直角坐標系中，點為軸上一點，交軸于點，點，交軸的正半軸于點，平分交于點，過點作于點，交軸于點．(1)求證：為的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．3．如圖，在中，，以為直徑的分別交于點D，G，過點D作于點E，交的延長線于點F．(1)求證：與相切；(2)當時，求陰影部分的面積．4．如圖，是的外接圓，為的直徑，點D是的內心，連接并延長交于點E，過點E作，交的延長線于點F．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為4，，求陰影部分的面積（結果用含的式子表示）．5．如圖，是的直徑，是的中點，過點作的垂線，垂足為點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．6．如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點D、G，過點D作于點E，交的延長線于點F．

(1)求證：與相切；(2)當時，求陰影部分的面積．7．如圖，以的邊為直徑作，交邊于點，恰有．

(1)求證：與相切；(2)若在上取一點，使得，且，，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．8．如圖，為的直徑，射線交于點F，點C為劣弧的中點，過點C作，垂足為E，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．9．如圖，在中．；點E是上一點，以為直徑的經過點D．且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．10．如圖，是的直徑，D是上的點，的角平分線交于點C，過點C作的垂線，垂足為點E．(1)填空：______（選填“＞”、“＜”或“＝”）；(2)求證：是的切線；(3)若，，求陰影部分的面積．11．如圖，點D在的直徑的延長線上，點C在上，且，．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．12．如圖，在中，是直徑，C是圓上的一點，點D在的延長線上，直線是的切線．(1)求證：．(2)若，，求圖中陰影部分的面積．13．如圖，內接于為的直徑，于點，將沿所在的直線翻折，得到，點的對應點為，延長交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．14．（1）課本再現(xiàn)：如圖1，是的兩條切線，切點分別為A，B．則圖中的與，與有什么關系？請說明理由．（2）知識應用：如圖2，分別與相切于點A、B、C，且，連接，延長交于點M，交于點E，過點M作交于N．①求證：是的切線；②當時，求的半徑及圖中陰影部分的面積．．15．如圖，是的內接三角形，是的直徑，，．(1)求的度數；(2)設，相交于E，的延長線相交于F，求，的度數；(3)若，求圖中陰影部分的面積．參考答案1．(1)見解析(2)【分析】（1）由題意，得，則，因為，所以，即可證明，則；（2）證明，得，得，證明是等邊三角形，得，，再證明，得，，由勾股定理得，求出，，從而求出．【詳解】（1）證明：∵點D為的中點，∴，∴，∴，∵平分交于點E，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：連接，如圖，∵點D為的中點，∴，∴，由（1）知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵是的切線，∴，即，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查圓周角定理、角平分線定義、切線的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、求扇形面積等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．2．(1)見解析(2)【分析】本題考查了解直角三角形，扇形的面積公式，勾股定理，坐標與圖形，等邊三角形的判定和性質，切線的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）連接，證明，推出，即可證明為的切線；（2）設，根據題意得到，利用勾股定理建立方程求出x的值，利用三角函數求得，再根據陰影部分的面積，利用扇形和三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴為的切線；（2）解：如圖所示，連接，設，∵，，，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，在中，，∴∴陰影部分的面積．3．(1)見解析(2)【分析】（1）由可得，再由可得，等量代換可得，根據同位角相等兩條直線平行可得，又因為，根據垂直于兩條平行線中的一條，與另一條也垂直，得到即可證明結論；（2）先證明可得是等邊三角形，即、，進而得到、，最后結合即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴與相切．（2）解：∵，∴，∵，，，，，，∴是等邊三角形，，，，，．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質、平行線的判定、切線的判定、等邊三角形的判定與性質、勾股定理的應用、求解扇形的面積等知識點，熟練的證明圓的切線是解本題的關鍵．4．(1)見解析(2)【分析】本題考查了三角形的內切圓與內心，三角函數的定義，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計算．（1）連接，交于點，根據等腰三角形的性質得到，由D為的內心，得到，求得，根據圓周角定理得到∠，求得，根據切線的性質得到即可；（2）先利用，求得，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接，交于點，，又為的內心∴又為的直徑又∵∴是的切線．（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，=．5．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定及扇形的面積公式，矩形的判定和性質等知識點，熟練地掌握切線的判定方法是解決本題的關鍵．（1）連接，證明，可得，再進一步可得結論；（2）連接，證明四邊形是矩形，可得，再證明，可得，可得，利用可得答案．【詳解】（1）證明：連接，，，∵是的中點，，，，，，，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接交于點，∵是的直徑，，，，∴四邊形是矩形，，，，，，，，，．6．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查的是等腰三角形的性質，平行線的判定，切線的判定，等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用，求解扇形的面積，熟練掌握圓的基本知識是解本題的關鍵．（1）由可得，再由可得，等量代換可得，根據同位角相等兩條直線平行可得，又因為，根據垂直于兩條平行線中的一條，與另一條也垂直，得到，即可證明結論；（2）先證明，可得，，利用含的直角三角形的性質與勾股定理可得，，結合，從而可得答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，是⊙O的切線．（2）解：∵，∴，∵，則，∴，∴，又，∴，∴，，∴，，∴．7．(1)見解析；(2)．【分析】（1）因為直徑所對的圓周角是直角，所以，進而易證，即，又是直徑，所以與相切；（2）連接，證明是等邊三角形，求出，根據扇形面積公式算出扇形面積即可．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∴，即，又是直徑，∴與相切（2）解：連接，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，，∴，∴∴，∴．

【點睛】本題考查了切線的判定定理、圓周角定理、扇形面積計算、垂徑定理，掌握切線的判定定理是解決此題的關鍵．8．(1)見詳解(2)【分析】本題考查了切線的判定，圓周角定理，圓的基本性質，菱形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，扇形面積公式等；（1）連接，由圓的基本性質得，由圓周角定理得，由平行線的判定方法得，即可得證；（2）連接、，連接交于，由等邊三角形的判定方法得、是等邊三角形，結合等邊三角形的性質及菱形的判定方法得四邊形是菱形，由菱形的性質得，可得，由扇形的面積公式，即可求解．掌握切線的判定，圓周角定理，圓的基本性質，菱形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，扇形面積公式是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：連接，點C為劣弧的中點，，，，，，，，，，是的切線；（2）解：連接、，連接交于，由（1）得，∴，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，四邊形是菱形，，，，．9．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了圓的切線的性質與判定、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質、扇形的面積公式等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵．（1）如圖，連接、，易證可得，即，再根據切線的判定定理即可證明結論；（2）根據直角三角形的性質可得、，進而得到、，再根據勾股定理可得，最后根據求解即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，，∴，∵，，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：∵，，∴，，∵，∴，則，∴，∴．10．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）由同圓中相等的圓周角所對的弧相等即可得結論；（2）連接，由等腰三角形的性質及角平分線的定義可得，再結合即可完成證明；（3）連接，過點O作于點F，由已知易得是等邊三角形，從而可求得扇形的面積，再求出的長，即可求出的面積，從而求出陰影部分面積．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∴；故答案為：；（2）證明：連接

∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵為的半徑，∴是的切線．（3）解：連接，過點O作于點F，∵，∴是等腰三角形．∵平分，∴．∴是等邊三角形．∴．∴．在中，．∴．∴．【點睛】本題是圓的綜合，考查了圓周角與弧的關系，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，切線的判定，求不規(guī)則圖形的面積等知識，熟練掌握并正確運用這些知識是解題的關鍵．11．(1)見解析(2)．【分析】（1）連接，根據等邊對等角，得，結合圓周角定理得，根據三角形內角和的性質求出，得到，根據切線的判斷定理證明結論；（2）根據勾股定理求出，根據三角形的面積公式、扇形面積公式計算，得到答案．【詳解】（1）證明：連接，∵，，∴，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是切線的判定、扇形面積計算，等邊對等角，圓周角定理，三角形內角和性質，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．12．(1)見解析(2)【分析】本題考查直線與圓的位置關系的應用，面積的求法，三角形的解法．（1）連接，得到，然后可得結論；（2）推出，通過求解三角形，推出，然后求解面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC．是直徑，．，，．直線CD是的切線，，，．（2）解：，，，，．，，，．13．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，如圖所示，先證明，再由旋轉性質及平行線性質得到，由切線的判定即可得證；（2）由等腰直角三角形的判定與性質求出相關角度與邊長，間接表示出不規(guī)則的圖形面積，最后由扇形面積公式及三角形面積公式代值求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：，，，，∵將沿所在的直線翻折，得到，，，，，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：由（1）知，，，，由（1）知，，則，即為等腰直角三角形，，，，，∴圖中陰影部分的面積．【點睛】本題考查圓綜合，涉及垂直定義、等腰三角形性質、翻折性質、平行線的判定與性質、切線的判定、等腰直角三角形的判定與性質、不規(guī)則面積的求法、扇形面積公式等知識，熟記圓的相關性質、基本幾何性質是解決問題的關鍵．14．（1）；理由見解析；（2）①見解析；②半徑為，【分析】本題主要考查圓的切線的證明、扇形的面積計算等，解題的關鍵在于熟練掌握圓的知識點，切線的證明與性質，圓中的相關面積計算等．（1）.連接和，根據切線的性質，可得，即可得出結論；（2）①根據題意求證，即可得出，即可得出答案；②根據，求出的長，再用三角形面積減去扇形面積即可得出答案．【詳解】解：（1）；理由如下：如圖1，連接和，∵和是的兩條切線，∴，在和中，，∴，∴；（2）①證明：∵分別與相切于點A、B、C，∴分別平分，又∵，∴，∴，∴．∴，又∵，∴，又∵經過半徑的外端點M，∴是的切線．②解：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，即的半徑為．∴，綜上所述：的半徑為，圖中陰影部分的面積是．1