第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，．是反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的一動點，當(dāng)軸時，的面積為2．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，當(dāng)點在射線上時，為軸正半軸上一點，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象交于，兩點，與軸交于點，點關(guān)于原點的對稱點為點．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接交軸于點．點在軸上，若以點，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，點是線段上一點．連接，交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點，連接，，．記的面積為，的面積為．當(dāng)?shù)闹底钚r，求的值．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，點的橫坐標(biāo)為，軸，垂足為點．(1)求出點，，的坐標(biāo)；(2)若點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點且位于點右側(cè)，連接，過點作軸，垂足為點．是否存在這樣的點，使得以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，請求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，直線與軸和軸分別交于點和點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點．(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線平移得到直線，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是面積的倍，求直線的解析式；(3)對于點，我們定義：當(dāng)點滿足時，稱點是點的等和點．試探究在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使點的等和點在直線上?若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5．在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標(biāo)是1，點的縱坐標(biāo)是．(1)求，的值；(2)根據(jù)圖像，直接寫出當(dāng)時自變量的取值范圍；(3)若直線與軸、軸分別交于、兩點，在軸上找一點，使得以、為頂點的三角形與相似，請直接寫出點坐標(biāo)．6．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點兩點，點的坐標(biāo)為，直線交軸于點，交軸于點，點是線段上一點，軸交反比例函數(shù)圖象于點，交軸于點，連接．(1)請直接寫出________，_____(2)當(dāng)時，是_____三角形，并求點的坐標(biāo)；(3)在第（2）問條件下，連接，問直線是否經(jīng)過原點，請說明理由．7．如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與軸交于點，過雙曲線上的一點作軸的垂線，垂足為點，交直線于點，且．(1)求的值；(2)若將四邊形分成兩個面積相等的三角形，求點的坐標(biāo)．8．如圖，正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像交于點，直線，交y軸于點B，x軸于點D，交雙曲線于點C，C點橫坐標(biāo)為8，連接，．(1)求正比例函數(shù)，反比例函數(shù)解析式；(2)求的面積．(3)點P是y軸上一點，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形；請直接寫出點P坐標(biāo)．9．如圖，直線經(jīng)過兩點，與雙曲線交于點．(1)求直線和雙曲線的解析式．(2)過點C作軸于點D，點P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點的三角形與相似，直接寫出點P的坐標(biāo)．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，．P是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一動點，當(dāng)軸時，的面積為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，當(dāng)點P在射線上時，Q為x軸正半軸上一點，若以P，O，Q為頂點的三角形與相似，求點Q的坐標(biāo)；(3)若點P是使的面積取得最小值的點，將線段沿著x軸向右平移n個單位長度，平移后對應(yīng)的線段為的垂直平分線恰好經(jīng)過點P，求n的值．11．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點；與x軸交于點C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點P在y軸上，且滿足求點P的坐標(biāo)；(3)我們將有一個內(nèi)角為的三角形稱為“半直角三角形”，這個角所對的邊為“半直角邊”．反比例函數(shù)在第四象限的圖象上是否存在點Q，使得是不以為“半直角邊”的“半直角三角形”？若存在，請求出點`Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知點A坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象直接寫出滿足時的x的取值范圍；(3)P為x軸上一動點，當(dāng)三角形為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．13．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．

(1)點的坐標(biāo)為_______；(2)連接并延長，與反比例函數(shù)的圖象交于點，點在軸上，若以為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸、軸分別交于點，已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點在軸上，以、、為頂點的三角形與相似時，求點的坐標(biāo)；(3)點是直線下方反比例函數(shù)圖象上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點的坐標(biāo)．15．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點，一次函數(shù)的圖象交y軸于點B．(1)求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，直線交反比例函數(shù)圖象一象限分支于點F，連接，作射線軸．求證：射線平分；(3)目前，數(shù)學(xué)家探究出三角形的“幾何心”有四萬余個，某校興趣小組研究后定義：三角形內(nèi)有一點，將三角形的某兩個頂點分別與該點連接產(chǎn)生兩條線段，若兩條線段相互垂直且其中有一條線段平分一個內(nèi)角，則稱該點為該三角形的“蓉心”．點D、E分別是反比例函數(shù)一、三象限分支上的點，連接、、，若點B是的“蓉心”，求點D的坐標(biāo)．參考答案1．(1)(2)或【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例解析式，相似三角形判定及性質(zhì)等．（1）設(shè)點，繼而得到，根據(jù)面積列式得，求出，再代入反比例解析式即可求出；（2）先求出，后分兩種情況討論，①當(dāng)時和②當(dāng)與不平行時，分別利用相似三角形判定及性質(zhì)即可作答．【詳解】（1）解：軸，，設(shè)點，，的面積為，，解得，，點在反比例函數(shù)圖像上，，反比例函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：點，直線表達(dá)式為，點是射線與反比例函數(shù)交點，，∴，①當(dāng)時，，，即，，，②當(dāng)與不平行時，，，即，，，綜上，符合條件的點坐標(biāo)為或．2．(1)，(2)點N的坐標(biāo)為或(3)【分析】（1）先由一次函數(shù)表達(dá)式求出A坐標(biāo)，進(jìn)而得到k值，再聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式求B點坐標(biāo)即可；（2）先求出D點坐標(biāo)和直線解析式，進(jìn)而求得M坐標(biāo)，可知，所以只需討論是以為腰的等腰三角形即可得解；（3）過作軸，交延長線于點M，過Q作軸交于點N，則，進(jìn)而求出最大值即可得解．【詳解】（1）解：由題可知點A在上，∴，∴，把代入，∴，即反比例函數(shù)表達(dá)式為；依題意，得，則，整理得解得或，經(jīng)檢驗：或是原分式方程的解，∵，∴把代入，得∴；（2）解：∵點B和點D關(guān)于點O對稱，且，∴，依題意，設(shè)直線表達(dá)式為，將，代入得，，解得，∴直線表達(dá)式為，令得，解得，∵連接交軸于點∴，∵直線與軸交于點，∴令，則，解得，∴，∵，則，，∴；∵以點，，為頂點的三角形與相似，∴①若時，則，設(shè)∵，則，解得或（舍去）；∴，②時，此時，設(shè)，則，∴，解得，∴，綜上，點N的坐標(biāo)為或（3）解：如圖，過D作軸，交延長線于點M，過Q作軸交于點N，∵過D作軸，交延長線于點M，且∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，則，∴，∴要使的值最小，則求最大即可，設(shè)則，∴，∵∴∴則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，∴當(dāng)（負(fù)值舍去）時，最大，∵，此時，∴∴，∵O是的中點，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合，涉及相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．(1)，，；(2)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，相似三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，掌握知識點的應(yīng)用及分類討論是解題的關(guān)鍵．（）由一次函數(shù)可得當(dāng)，，，分別求解對應(yīng)的，，從而可得點的坐標(biāo)；（）代入的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，證明，由在的右側(cè)，分兩種情況：當(dāng)時，設(shè)；當(dāng)時，再利用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于兩點，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，，；（2）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵，∴，當(dāng)時，設(shè)，∴，解得：，（不符合題意，舍去），∴，當(dāng)時，∴，解得：，（不符合題意，舍去），∴，∴，綜上：或．4．(1)，；(2)或；(3)存在，點的坐標(biāo)為或．【分析】把代入，求出值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，把代入，求出值，即可得到一次函數(shù)的解析式；將直線沿軸方向向上平行移動時，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得，的長度就是直線中的；將直線沿軸方向向下平行移動時，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得：，其中的長度是直線中的的相反數(shù)；根據(jù)等和點的關(guān)系和點、點所在的解析式，設(shè)點，點，根據(jù)等和點的坐標(biāo)之間的關(guān)系可得方程，解方程求出的值，再把的值代入反比例函數(shù)解析式，即可求出符合要求的點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把代入，可得：，，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，可得：，，直線的解析式為；（2）解：，點的坐標(biāo)是，，如下圖所示，將直線沿軸方向向上平行移動時，設(shè)直線與，軸分別交于點，，則，，，，，直線與直線平行，，直線的解析式為；將直線沿軸方向向下平行移動時，設(shè)直線與，軸分別交于點，，則，，，，，直線與直線平行，，直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或；（3）解：點的坐標(biāo)為或，點在圖象上，點在直線上，設(shè)點，點，點是點的等和點，，，，，，經(jīng)檢驗，，均是原分式方程的根，當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為，綜上所述，在的圖象上存在點，使點的等和點在直線上，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合性、求一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)找到相應(yīng)的點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)求出解析式．5．(1)，(2)或(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）分兩種情況：或討論，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：對于，當(dāng)時，，∴，代入，得，∴，∴，當(dāng)時，，解得，∴代入，得，解得；（2）解：觀察函數(shù)圖象知：當(dāng)時，自變量x的取值范圍為或；（3）解：由（1）知：，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，解得，∴，∴，，∴，∵，∴當(dāng)時，如圖，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴；當(dāng)時，如圖，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴；綜上，點P的坐標(biāo)為或．6．(1)；(2)等腰直角，(3)是，理由見解析【分析】（1）點分別代入和，求出結(jié)果即可；（2）過點作的垂線，垂足為，求出直線與y軸和x軸的交點為，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，證明是等腰直角三角形，設(shè)點，則，得出，根據(jù)點F在反比例函數(shù)圖象上，得出，求出a的值即可；（3）先求出點的坐標(biāo)為，根據(jù)點，得出B、F關(guān)于原點對稱，得出經(jīng)過原點．【詳解】（1）解：將點分別代入和中得：，，解得：；（2）解：過點作的垂線，垂足為，如圖所示：直線與軸，軸分別交于點，，是等腰直角三角形，即，垂直軸，軸，，，是等腰直角三角形，設(shè)點，則，，，點在反比例函數(shù)圖象上，，，（舍去）；（3）解：∵點是直線與雙曲線的交點，，，（舍去），點的坐標(biāo)為，由（2）可知點，∵點與點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴關(guān)于原點對稱，直線會經(jīng)過原點．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的特點，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．7．(1)，(2)【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解析式求出點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)得出三角形的面積，根據(jù)面積比求出三角形的面積，設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)面積求出的值，再用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)得出點的坐標(biāo)，再根據(jù)面積相等列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵直線與y軸交點為，∴，即，∵點的橫坐標(biāo)為，，，，設(shè)，，解得，∵點在雙曲線上，把點代入得，；（2）解：∵將四邊形分成兩個面積相等的三角形，解得或(不符合題意，舍去)，∴點的坐標(biāo)為．8．(1)正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)18(3)點P的坐標(biāo)為或，，【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，直線圍成的圖形的面積，等腰三角形的定義及性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點C在反比例函數(shù)的圖像上，求出點C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點C坐標(biāo)代入求得直線的解析式為．過點作軸，交于點E，求出，得到，根據(jù)即可求解；（3）分三種情況分別討論：①，②，③進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)圖像過點，∴，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為．∵反比例函數(shù)圖像過點，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：∵點C的橫坐標(biāo)為8，且點C在反比例函數(shù)的圖像上，∴當(dāng)時，，∴點C的坐標(biāo)為，∵，且的解析式為，∴設(shè)直線的解析式為，∵直線過點，∴，解得，∴直線的解析式為．過點作軸，交于點E，∴點E的橫坐標(biāo)為4，把代入函數(shù)中，得，∴，∴，∴．（3）解：把代入函數(shù)，得，∴，∵把代入函數(shù)，得，解得，∴，∴．若以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況討論：①如圖，若，∵軸，∴點B與點P關(guān)于x軸對稱，∴．②如圖，若，∵，∴或．③如圖，若，則設(shè)點P的坐標(biāo)為，∵，，∴，，∵，∴，即，∴，解得，∴．綜上所述，點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為或，，．9．(1)直線解析式為，雙曲線解析式為(2)點P坐標(biāo)為或或或【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)：（1）待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分和，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：直線經(jīng)過兩點，∴，解得：，∴，當(dāng)時，，解得：，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，當(dāng)以O(shè)，A，P為頂點的三角形與相似時，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)，則：，∴，∴，∴或；②當(dāng)，則：，∴，∴，∴或；綜上：點P坐標(biāo)為或或或．10．(1)(2)或(3)【分析】（1）設(shè)點，根據(jù)的面積為，列出方程，解得，求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出點坐標(biāo)及長，分兩種情況①當(dāng)時，，②當(dāng)與不平行時，討論求出點坐標(biāo)即可；（3）先求出當(dāng)面積最小時點坐標(biāo)，再求出線段的垂直平分線解析式為：，根據(jù)平移法則得到，代入點坐標(biāo)求出值即可．【詳解】（1）解：設(shè)點，軸，，的面積為，，解得，，，點在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：點，直線解析式為，點是射線與反比例函數(shù)交點，，，，①當(dāng)時，，，即，，，；②當(dāng)與不平行時，，，即，，，．綜上分析，符合條件的點坐標(biāo)為或；（3）解：設(shè)直線解析式為，把點，代入得，解得，直線解析式為，設(shè)直線向上平移個單位與雙曲線相切，則有，整理得：，，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得，即點是使的面積取得最小值的點坐標(biāo)為，此時軸，點，，線段的中點坐標(biāo)為，線段的垂直平分線解析式為：，將線段沿著軸向右平移個單位長度，即將線段的垂直平分線向右平移個單位長度，平移后線段的垂直平分線解析式為：，此時解析式過點，，解得：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，垂直平分線的性質(zhì)，待定系數(shù)法解一次函數(shù)，相切的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，相似三角形判定的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形判定及函數(shù)平移法則是關(guān)鍵．11．(1)，(2)或(3)或【分析】（1）待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)，結(jié)合，列出方程進(jìn)行求解即可；（3）分和兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點；∴，∴，∴，，∴，解得：，∴；（2）設(shè)直線交軸與點，∵，∴當(dāng)時，，時，，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴或，∴或；（3）存在；①當(dāng)時，將繞點旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，交的延長線于點，如圖，則：，，，∵，∴，∴，∴，設(shè)的解析式為：，則：，∴，∴，聯(lián)立，解得：或（舍去）；∴；②當(dāng)時，將繞點旋轉(zhuǎn)90度得到，連接交于點，則，，∴，∴，同法可得：的解析式為：，聯(lián)立，解得：或，∴；綜上：或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分割法求面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性強，難度大，計算量大，熟練掌握相關(guān)知識點，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．12．(1)，(2)或；(3)或或或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式；（2）直接由圖象一次函數(shù)在反比例函數(shù)上邊時對應(yīng)的取值；（3）存在三種情況：，，，根據(jù)點的坐標(biāo)綜合圖形可得點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：點坐標(biāo)為，把點的坐標(biāo)代入得：，反比例函數(shù)的解析式是；把點的坐標(biāo)為代入得：，解得：，；把、兩點的坐標(biāo)代入中得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）如圖，由圖象得：時的取值范圍是：或；（3）當(dāng)是等腰三角形時，存在以下三種情況：當(dāng)時，如圖，，，或；當(dāng)時，如圖，

設(shè)，∴，解得：或（不符合題意舍去），；當(dāng)時，如圖，過作軸于，

設(shè)，則，，，，，；綜上，的坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，本題難度適中，運用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．13．(1)；(2)，．【分析】（）將點的坐標(biāo)代入關(guān)系式，求出的值，令即可得出答案；（）先求出，，，再確定點的位置，然后分兩種情況和，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出答案即可；此題考查了待定系數(shù)法求關(guān)系式，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論．【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象過點A，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，∴點，故答案為：；（2）當(dāng)點落在軸的正半軸上，則，∴與不可能相似．當(dāng)點落在軸的負(fù)半軸上，若，∵，，∴，若，則，∵，∴，∴，綜上所述：點的坐標(biāo)為．14．(1)(2)點的坐標(biāo)為、(3)點的坐標(biāo)為、【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）把點代入得到反比例函數(shù)的解析式為；把代入得到點的坐標(biāo)為，解方程組得到一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)，解方程得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)點在第四象限時，當(dāng)點在第二象限時，根據(jù)三