第八章立體幾何初步8.2

立體圖形的直觀圖1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.（邏輯推理）2.會(huì)用斜二測畫法畫常見的柱體、錐體、臺(tái)體、球體以及簡單組合體的直觀圖.（直觀想象）1.直觀圖與立體圖形一定相同嗎？[答案]

不一定相同.空間幾何體的直觀圖是在平行投影下畫出的平面圖形.2.空間幾何體的直觀圖中實(shí)線和虛線分別表示什么意思？[答案]

在用斜二測畫法畫立體圖形時(shí)，實(shí)線表示看得見的部分，虛線表示看不見（被遮擋）的部分.

[答案]

沒有都畫成正方形.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）

用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來互相垂直的線段仍互相垂直.(

)

×（2）

用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來平行的線段仍平行.(

)

√（3）

菱形的直觀圖為菱形.(

)

×（4）

梯形的直觀圖不是梯形.(

)

×2.某一平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形可能是圖中的(

)

.CA.

B.

C.

D.

[解析]

由斜二測畫法的概念知，C正確.

D

4.畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）.[解析]

該正方形的直觀圖如圖中虛線部分所示.探究1

用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖問題1:

矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？根據(jù)這個(gè)例子，你能得出什么結(jié)論？[答案]

平行四邊形.若一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形.問題2:

你能畫水平放置的正方形的直觀圖嗎？[答案]

能.如圖所示.問題3:

你能總結(jié)一下畫水平放置的正方形的直觀圖的規(guī)則嗎？[答案]

能.規(guī)則：畫軸，橫不變，縱減半，平行關(guān)系不改變.1.斜二測畫法我們常用斜二測畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖.斜二測畫法是一種特殊的__________畫法.2.平面圖形直觀圖的畫法及要求平行投影例1

畫水平放置的正五邊形的直觀圖.

方法總結(jié)

畫平面圖形的直觀圖的技巧:（1）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn);（2）畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段（平行性不變），與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段.鞏固訓(xùn)練

畫出下圖所示的水平放置的直角梯形的直觀圖.

探究2

空間幾何體的直觀圖的畫法

問題1:

如何畫正六棱錐的直觀圖呢？

問題2:

空間幾何體的直觀圖唯一嗎？[答案]

不唯一.作直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，畫出的直觀圖也不同.

平行性長度虛線

先畫軸，再利用斜二測畫法，畫出兩個(gè)底面，連線成圖，擦去多余的線.

鞏固訓(xùn)練

某簡單組合體由上、下兩部分組成，下部分是一個(gè)圓臺(tái)（上底面面積大于下底面面積），上部分是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓臺(tái)的上底面重合，用斜二測畫法畫出這個(gè)組合體的直觀圖.

探究3

直觀圖的還原與計(jì)算

B

D

1.關(guān)于斜二測畫法所得的直觀圖，以下說法正確的是(

)

.BA.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

B.正方形的直觀圖為平