小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究第三章

核心素養(yǎng)解析目錄第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”?核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)第二節(jié)第三節(jié)各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)?核心素養(yǎng)之“三會(huì)”第一節(jié)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。“三會(huì)”是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表達(dá)，并與數(shù)學(xué)教育活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)世界緊密相連。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，就是在培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”所謂“數(shù)學(xué)眼光”就是通過(guò)觀察現(xiàn)實(shí)世界這種方式，透過(guò)事物表象和物理屬性，發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學(xué)包羅萬(wàn)象，孕育于我們的生活之中，以其獨(dú)特的語(yǔ)言詮釋著世界運(yùn)行的規(guī)律，因此需要用數(shù)學(xué)眼光來(lái)看宇宙萬(wàn)物所有可能演變的模式。一、會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界01數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象中與數(shù)學(xué)有關(guān)的最為本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系與空間形式，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，是具有數(shù)學(xué)眼光的表現(xiàn)?！皵?shù)學(xué)眼光”有助于提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題03從數(shù)學(xué)的視角理解客觀世界中的自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的美感?！皵?shù)學(xué)眼光”有助于觀察與探索數(shù)學(xué)的外部世界，理解自然現(xiàn)象與社會(huì)人文現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的審美價(jià)值02“數(shù)學(xué)眼光”貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)的全過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，并通過(guò)視覺(jué)表征理解數(shù)學(xué)概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“數(shù)學(xué)眼光”有助于發(fā)現(xiàn)、形成和理解數(shù)學(xué)概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)04運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光審視現(xiàn)實(shí)世界中的自然現(xiàn)象，有助于學(xué)生懷著一顆求索之心去尋找數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)。“數(shù)學(xué)眼光”有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)單擊此處添加標(biāo)題第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”一、會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，它為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人思維方面有其獨(dú)特的功能。二、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)思維為人們提供一種抽象、一般化的思維方式，有助于人們理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。0203040105單擊此處添加標(biāo)題第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”二、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)思維能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系。數(shù)學(xué)思維能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思維能夠通過(guò)計(jì)算思維將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)思維還體現(xiàn)在重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)上，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與理性精神。第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”數(shù)學(xué)是嚴(yán)密且抽象的，而日常生活的語(yǔ)言常常是模糊的，不利于理性思考，因此，數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造了一套數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，從最簡(jiǎn)單、最基本的阿拉伯?dāng)?shù)字到最復(fù)雜、最深?yuàn)W的公式，盡管各國(guó)的讀法不同，然而意義卻是互通的。三、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界020301■數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界中并不存在的數(shù)量關(guān)系與空間形式為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行的描述，以達(dá)到認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的目的?！鰯?shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法建構(gòu)模型解決問(wèn)題的過(guò)程?！鰯?shù)據(jù)是表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的基本工具，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化與表述需要借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言。單擊此處添加標(biāo)題第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會(huì)”三、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)第二節(jié)第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)一、數(shù)感數(shù)感是人們?cè)跀?shù)概念擴(kuò)展中而產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)的一種敏感與一般理解?！皵?shù)感”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的重點(diǎn)。數(shù)概念是所有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，小學(xué)階段在數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生形成與發(fā)展數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?！墩n標(biāo)》關(guān)于“數(shù)感”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)一、數(shù)感能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)直覺(jué)可以從多個(gè)角度進(jìn)行：一是數(shù)概念的教學(xué)可以借助實(shí)際的情境和活動(dòng)進(jìn)行；二是讓學(xué)生感悟數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相等關(guān)系、大小關(guān)系；三是通過(guò)運(yùn)算學(xué)生可以不斷地拓展數(shù)的意義，理解數(shù)量關(guān)系，重視估算；四是通過(guò)心算進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，學(xué)生要學(xué)會(huì)考慮題中數(shù)字的意義，了解運(yùn)算中如果改變某部分會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生什么影響。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)二、量感“量感”是《課標(biāo)》新增的內(nèi)容。“量”是現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)最普遍、最基本的屬性，與測(cè)量活動(dòng)有關(guān)。我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中有關(guān)測(cè)量的內(nèi)容分散在兩個(gè)部分，一是在圖形與幾何中，二是在綜合與實(shí)踐中?！墩n標(biāo)》關(guān)于“量感”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)二、量感知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性會(huì)針對(duì)真實(shí)的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果測(cè)量部分的內(nèi)容貫穿在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中。在數(shù)與代數(shù)中，由于相關(guān)內(nèi)容涉及的都是現(xiàn)實(shí)生活中的量，學(xué)生除了通過(guò)運(yùn)算得到所需要的數(shù)值外，還需要理解數(shù)值對(duì)應(yīng)的量的意義。在圖形與幾何中，測(cè)量活動(dòng)是幾何探究與應(yīng)用的基礎(chǔ)，是小學(xué)階段解決幾何問(wèn)題的基本學(xué)習(xí)途徑。在綜合與實(shí)踐中，也有多個(gè)主題與量感有關(guān)。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)三、符號(hào)意識(shí)符號(hào)化是數(shù)學(xué)概念形成的基本途徑，也是數(shù)學(xué)抽象能力的表現(xiàn)之一，“符號(hào)意識(shí)”特指對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義、特點(diǎn)、功能的初步理解，以及在運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)、運(yùn)算、推理和交流過(guò)程中形成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的感悟?！墩n標(biāo)》關(guān)于“符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)三、符號(hào)意識(shí)知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性初步體會(huì)符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的決定性因素。數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一個(gè)逐級(jí)抽象的過(guò)程，在教學(xué)中可以使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物操作→表象操作→符號(hào)操作的抽象過(guò)程，在正式引入數(shù)學(xué)符號(hào)之前可以適當(dāng)使用一些縮寫(xiě)或者形象符號(hào)作為過(guò)渡。此外，小學(xué)階段的符號(hào)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)符號(hào)的意義，也要關(guān)注符號(hào)的操作規(guī)則及使用場(chǎng)合。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)四、運(yùn)算能力運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段唯一作為“能力”要求的行為表現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行四則運(yùn)算，還要能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用運(yùn)算定律與運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算更合理、簡(jiǎn)便?！墩n標(biāo)》關(guān)于“運(yùn)算能力”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)四、運(yùn)算能力能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展在數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)中，進(jìn)行一定量的訓(xùn)練是必要的，但不能訓(xùn)練量過(guò)大，或?qū)W(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性有過(guò)高的要求，應(yīng)提高運(yùn)算教學(xué)的有效性與效率。首先，可以通過(guò)具體的計(jì)數(shù)活動(dòng)，在直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)上形成自然數(shù)的運(yùn)算律；其次，將自然數(shù)的運(yùn)算律推廣到分?jǐn)?shù)、小數(shù)及簡(jiǎn)單字母符號(hào)的運(yùn)算；最后，幫助學(xué)生理解運(yùn)算單位的意義，知道運(yùn)算單位是建立各種運(yùn)算法則的基礎(chǔ)。此外，教師還可以利用各種運(yùn)算關(guān)系促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的一致性。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)五、幾何直觀幾何直觀是利用圖形特點(diǎn)探究、描述、分析和洞察事物或問(wèn)題的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，感悟事物本質(zhì)的觀察與思維方式。幾何直觀所利用的“圖形”主要是指點(diǎn)、線、面、體以及由以上四要素組成的其他幾何圖形，幾何直觀所要描述和分析的問(wèn)題，既是生活問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)問(wèn)題。《課標(biāo)》關(guān)于“幾何直觀”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)五、幾何直觀小學(xué)階段的幾何直觀是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決的工具，學(xué)生通過(guò)幾何直觀對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象進(jìn)行直接感知、整體把握，將相對(duì)復(fù)雜、抽象的問(wèn)題“圖形化”，利用圖形描述問(wèn)題，進(jìn)而借助圖形理解、分析和解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生養(yǎng)成利用圖表表示數(shù)概念、運(yùn)算及關(guān)系的習(xí)慣。通過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖策略對(duì)于理解概念、尋求解題思路的優(yōu)點(diǎn)。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類(lèi)根據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)六、空間觀念空間觀念是對(duì)物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺(jué)，它是人們認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。空間觀念主要包括三個(gè)層面：一是能夠直覺(jué)地看出物體或圖形在空間結(jié)構(gòu)、位置關(guān)系、形狀大小與運(yùn)動(dòng)變換等方面的特征，并抽象出相關(guān)的幾何概念、模型或問(wèn)題；二是能夠把自己的想法直觀化，或者用幾何模型去表示抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象、形式與結(jié)構(gòu)；三是能夠自覺(jué)地把所學(xué)的幾何知識(shí)運(yùn)用于各種（數(shù)學(xué)的或非數(shù)學(xué)的）具體問(wèn)題?！墩n標(biāo)》關(guān)于“空間觀念”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)六、空間觀念能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律在空間觀念的教學(xué)中，需要用二維平面圖形表示三維空間圖形，這種維度的轉(zhuǎn)化在視覺(jué)上容易造成錯(cuò)覺(jué)，因此，小學(xué)階段對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)主要通過(guò)直觀感悟和整體操作。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)七、推理意識(shí)推理作為一種數(shù)學(xué)基本思想，反映數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，是數(shù)學(xué)思維的基本表現(xiàn)形式，也是科學(xué)態(tài)度與理性精神的基礎(chǔ)。《課標(biāo)》關(guān)于“推理意識(shí)”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)七、推理意識(shí)教師主要可以從兩個(gè)角度關(guān)注推理意識(shí)的教學(xué)：首先，重視算理及運(yùn)算的一致性。數(shù)學(xué)運(yùn)算本身就是一種推理，運(yùn)算法則是一種邏輯規(guī)則，其基礎(chǔ)是對(duì)運(yùn)算的定義和運(yùn)算律的規(guī)定，各種運(yùn)算法則、算法是否“合法”需要通過(guò)運(yùn)算律進(jìn)行解釋和論證，運(yùn)算一致性的理解涉及推理過(guò)程，應(yīng)加強(qiáng)算理的教學(xué)。其次，加強(qiáng)“找規(guī)律”活動(dòng)。“找規(guī)律”是小學(xué)階段的一種典型的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識(shí)的有效途徑。知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納或類(lèi)比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論通過(guò)法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過(guò)程對(duì)自己及他人的問(wèn)題解決過(guò)程給出合理解釋具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)八、數(shù)據(jù)意識(shí)數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本語(yǔ)言，數(shù)據(jù)意識(shí)是統(tǒng)計(jì)思維的基礎(chǔ)。小學(xué)階段旨在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的意義的感悟?！墩n標(biāo)》關(guān)于“數(shù)據(jù)意識(shí)”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)八、數(shù)據(jù)意識(shí)知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)可以從以下幾個(gè)方面加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的理解：一是關(guān)注數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，不同的問(wèn)題往往需要不同的數(shù)據(jù)；二是關(guān)注數(shù)據(jù)的來(lái)源與質(zhì)量，了解數(shù)據(jù)收集的基本途徑；三是初步感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)的獲得具有隨機(jī)性，也可能與選取的樣本有關(guān)；四是感悟數(shù)據(jù)整理與表示的意義，不僅關(guān)注從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還要關(guān)注一些特殊數(shù)據(jù)，并分析產(chǎn)生這種數(shù)據(jù)的原因；五是初步體會(huì)平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)量的意義，它們是不同的統(tǒng)計(jì)量，所適用的問(wèn)題背景也是不一樣的。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)九、模型意識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容很多都是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界中的故事，要讓學(xué)生感悟如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法描述一類(lèi)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，就需要借助具體的模型來(lái)表達(dá)實(shí)際意義。感知模型是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的橋梁，有助于形成初步的模型意識(shí)?！墩n標(biāo)》關(guān)于“模型意識(shí)”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)九、模型意識(shí)在實(shí)際情境中，學(xué)生應(yīng)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)有意義的問(wèn)題，并在解決問(wèn)題后用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋現(xiàn)實(shí)的情境，在通過(guò)“問(wèn)題提出→公式計(jì)算→結(jié)果解釋”過(guò)程中初步感悟建模的意義。數(shù)學(xué)建模是一種相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用活動(dòng)。在小學(xué)階段的要求是培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，也就是讓學(xué)生關(guān)注一些已知的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)化的過(guò)程。知道數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類(lèi)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)十、應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用包括兩類(lèi)：第一類(lèi)是內(nèi)部的應(yīng)用，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法解決數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題；第二類(lèi)是外部的應(yīng)用，即運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決學(xué)生個(gè)人生活、社會(huì)生活，以及其他學(xué)科問(wèn)題?！墩n標(biāo)》關(guān)于“應(yīng)用意識(shí)”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)十、應(yīng)用意識(shí)學(xué)生要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)并不只是數(shù)學(xué)課本中的文字與符號(hào)，更是解決實(shí)際問(wèn)題的工具。數(shù)學(xué)教師要在跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同學(xué)科與現(xiàn)實(shí)世界的統(tǒng)一性，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)。感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決意識(shí)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，能主動(dòng)參加跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)十一、創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是小學(xué)階段的基本任務(wù)，課堂是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主陣地?！墩n標(biāo)》把“發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教育價(jià)值，強(qiáng)調(diào)了“培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力”，在課程階段性目標(biāo)中多處提及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)?！墩n標(biāo)》關(guān)于“創(chuàng)新意識(shí)”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)十一、創(chuàng)新意識(shí)首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并用自己的方式加以驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。其次，在實(shí)際教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供進(jìn)行探索的機(jī)會(huì)，提出一些開(kāi)放性、非常規(guī)的問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣提出猜想，從不同角度思考問(wèn)題，并敢于質(zhì)疑，不怕犯錯(cuò)，為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。能在數(shù)學(xué)探究中提出命題與猜想，并對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有好奇心勇于探索且能質(zhì)疑問(wèn)難，愿意嘗試不同的方法與策略具體表現(xiàn)：各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三節(jié)第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)與運(yùn)算”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學(xué)段與數(shù)與運(yùn)算相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，都限定在“初步”這一程度。符號(hào)意識(shí)和數(shù)感是抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，教師教學(xué)時(shí)要從具體事物入手，讓學(xué)生通過(guò)感性直觀，與原有經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，進(jìn)而逐步抽象出一般性規(guī)律；還要持續(xù)不斷地向?qū)W生滲透推理意識(shí)，潛移默化地影響學(xué)生思考問(wèn)題的方式，引導(dǎo)學(xué)生嘗試在理性思維下探索一般規(guī)律，體驗(yàn)邏輯推理的全過(guò)程，逐步形成推理意識(shí)。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)與運(yùn)算”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學(xué)段與數(shù)與運(yùn)算相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)的表達(dá)，只有推理意識(shí)提到了“初步”一詞，對(duì)數(shù)感和運(yùn)算能力的要求明顯比第一學(xué)段高。這個(gè)學(xué)段要關(guān)注數(shù)與運(yùn)算核心概念的建構(gòu)。教師依舊要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)于抽象的內(nèi)容從具體直觀入手，設(shè)計(jì)學(xué)生經(jīng)歷的相關(guān)情境，為學(xué)生提供認(rèn)識(shí)的支架。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)與運(yùn)算”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學(xué)段學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)的發(fā)展要逐步達(dá)到課標(biāo)的要求，要幫助學(xué)生理解數(shù)與運(yùn)算概念系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，經(jīng)歷理性思考的全過(guò)程，還應(yīng)重視運(yùn)算教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的作用和價(jià)值，強(qiáng)化運(yùn)算中的推理，讓學(xué)生知道依據(jù)什么才能得到正確結(jié)果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過(guò)程。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)量關(guān)系”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學(xué)段對(duì)發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)等的要求并不高，仍然是讓學(xué)生從經(jīng)歷感性具體開(kāi)始，再到感性一般的思維過(guò)程。教師要提供學(xué)生熟悉的情境，借助畫(huà)圖、實(shí)物操作等直觀的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，在頭腦中建構(gòu)一般化的模型，并在類(lèi)似的情境中進(jìn)行應(yīng)用，逐漸形成將所學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)以解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)量關(guān)系”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學(xué)段數(shù)量關(guān)系相關(guān)聯(lián)核心素養(yǎng)的表達(dá)，對(duì)模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)的要求仍然是“初步”水平，但增加了推理意識(shí)。這一階段相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，能夠聯(lián)結(jié)為一條學(xué)習(xí)線，因此教師的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是成體系的，不論是知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，還是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都不能被割裂開(kāi)來(lái)。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)量關(guān)系”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學(xué)段在模型意識(shí)、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)的表述中去掉了“初步”一詞，并更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。教師要利用好“數(shù)學(xué)是從生活中（來(lái)）再回到生活中去”的學(xué)科特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的情境，提供真實(shí)的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提取普適性的模型，解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學(xué)段與圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，涉及空間觀念和量感，“初步”意味著學(xué)生此階段的學(xué)習(xí)主要還是依靠感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行的。因此，這個(gè)階段教師要做的就是結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，充分利用學(xué)生在幼兒園階段積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)，選用學(xué)生身邊熟悉的素材，以直觀感知為主進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作，充分感知體驗(yàn)。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學(xué)段對(duì)相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)的要求有所提升，對(duì)空間觀念和量感的要求去掉了“初步”二字，還增加了有關(guān)幾何直觀方面的要求。教師在這一學(xué)段仍然要以直接經(jīng)驗(yàn)為主，以實(shí)物現(xiàn)實(shí)的原型作為學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生借助熟悉的生活情境理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，思維方式以歸納為主，抽象為輔，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將未知轉(zhuǎn)化為已知。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學(xué)段與圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)包括量感、空間觀念、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。這一學(xué)段在前面的基礎(chǔ)上，加入了應(yīng)用意識(shí)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中始終要重視學(xué)生自己的思考，對(duì)于學(xué)生不太熟悉的幾何圖形要借助實(shí)物或模型，讓學(xué)生動(dòng)手操作，建立幾何圖形內(nèi)部之間的聯(lián)系，方便學(xué)生掌握零散的知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)遷移。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學(xué)段與“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)都提到了“初步”一詞，借助生活經(jīng)驗(yàn)和直觀感知是主要的培養(yǎng)手段。因此，教學(xué)圖形的位置與運(yùn)動(dòng)時(shí)，要盡量選擇學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，以直觀感受為基礎(chǔ)描述這些現(xiàn)象呈現(xiàn)出的特點(diǎn)，增強(qiáng)空間觀念，為空間想象力的形成提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學(xué)段圖形的位置與運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)包括空間觀念、幾何直觀和推理意識(shí)等。學(xué)生在觀察圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展了空間觀念，在方格紙或坐標(biāo)系的輔助下獲得了幾何直觀的核心素養(yǎng)，在一般化的數(shù)學(xué)表達(dá)方式中增強(qiáng)了推理意識(shí)，提升了數(shù)學(xué)表達(dá)能力。此外，教學(xué)還要關(guān)注學(xué)生欣賞和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力，讓學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)創(chuàng)作，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)據(jù)分類(lèi)”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)三、“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學(xué)段