小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究第六章

小學(xué)數(shù)學(xué)教材目錄第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述?國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二節(jié)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述第一節(jié)第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述《教育大辭典》對教材的定義：教師和學(xué)生據(jù)以進(jìn)行教學(xué)活動的材料，教學(xué)的主要媒體。通常按照課程（或教學(xué)大綱）的規(guī)定，分學(xué)科門類和年級順序編輯，包括文字教材（教科書、講義、教授提綱、圖表和教學(xué)參考書）和視聽教材。全國十二所重點師范大學(xué)聯(lián)合編寫的《教育學(xué)基礎(chǔ)》一書對教材的定義：教材又稱課本，它是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書。教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，它不同于一般的書，通常按學(xué)年或?qū)W期分冊，劃分單元或章節(jié)。它主要是由目錄、課文、習(xí)題、實驗、圖表、注釋和附錄等部分構(gòu)成。一、教材的有關(guān)概念（一）教材第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述國內(nèi)外不同學(xué)者雖然對教材的概念都持有不同的觀點，但形成了一個共識：教材的含義有廣義和狹義之分。廣義的教材是指一個教材系統(tǒng)，包括教科書、練習(xí)冊、教師手冊、教學(xué)參考書等；狹義的教材，即教科書，也就是學(xué)校廣泛使用的課本。本書以教育部審定通過的在全國范圍內(nèi)使用的六套小學(xué)數(shù)學(xué)教材為基本分析對象，因此本書中的教材指狹義上的教材，即給小學(xué)生使用的課本。一、教材的有關(guān)概念（一）教材第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述我國教材經(jīng)歷了“一綱一本”到“一標(biāo)多本”的變革，呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢。自2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》頒布以來，基于“一標(biāo)多本”原則，教育部共審定通過了七個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，分別是人教版、北師版、蘇教版、西師版、冀教版、青島版、北京版，它們都體現(xiàn)了新課程的理念和要求，又各具編寫風(fēng)格與特色。一、教材的有關(guān)概念（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述數(shù)字教材，也稱為電子教材、數(shù)字化教材，目前，數(shù)字教材尚沒有統(tǒng)一的定義，但其技術(shù)的數(shù)字化、內(nèi)容資源的多樣態(tài)、使用中的交互性等，已經(jīng)成為數(shù)字教材內(nèi)涵的應(yīng)有之義?！吨行W(xué)數(shù)字教材加工規(guī)范》認(rèn)為數(shù)字教材是“以經(jīng)國家教育行政部門審定通過的國家課程教科書為內(nèi)容基礎(chǔ)，并包含相關(guān)輔助資源、工具的，用于教學(xué)活動的電子圖書”。小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材以其動態(tài)性、互動性、融媒體性、個性化的特征，呈現(xiàn)出與紙質(zhì)版教材不同的優(yōu)勢。在未來一段時間內(nèi)，小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材的編研、使用也將成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究、實踐中值得關(guān)注的問題。一、教材的有關(guān)概念（三）小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材01教師和學(xué)生對教材的使用是體現(xiàn)教材價值的實踐環(huán)節(jié)。研究發(fā)現(xiàn)，教師、學(xué)生使用小學(xué)數(shù)學(xué)教材過程中所暴露的問題，對教材使用提出的改進(jìn)策略等，有助于促進(jìn)教材的持續(xù)優(yōu)化。教材使用03評價教材可以直接應(yīng)用國內(nèi)外已有的小學(xué)數(shù)學(xué)教材評價指標(biāo)體系，也可以根據(jù)評價需求構(gòu)建適宜的評價指標(biāo)體系。最終的評價結(jié)果是教材應(yīng)用與調(diào)整的依據(jù)。教材評價02對教材進(jìn)行比較分析，可以發(fā)現(xiàn)各版本教材編寫的特色，以及教材編寫存在的不足。學(xué)習(xí)和借鑒各版本教材編寫的優(yōu)點，有助于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的發(fā)展。教材比較04教材演進(jìn)通過梳理、回顧小學(xué)數(shù)學(xué)教材的建設(shè)歷程，把握教材在改革與發(fā)展中的演進(jìn)邏輯，總結(jié)提煉歷史經(jīng)驗，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)進(jìn)行展望。教材演進(jìn)單擊此處添加標(biāo)題二、教材分析的基本類型第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值，《課標(biāo)》確立了小學(xué)數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，將小學(xué)六年的學(xué)習(xí)時間劃分為1?~?2年級、3?~?4年級、5?~?6年級三個學(xué)段，并根據(jù)每個學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學(xué)段的具體目標(biāo)之中。每個學(xué)段中各領(lǐng)域下各主題的課程內(nèi)容還進(jìn)一步明確了“學(xué)業(yè)要求”。在閱讀和分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材時，應(yīng)將具體的教材內(nèi)容與《課標(biāo)》中的學(xué)段目標(biāo)及對應(yīng)的“學(xué)業(yè)要求”建立聯(lián)系，參考配套的教師用書對具體教材內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，綜合判定課程目標(biāo)的具體化、適切化程度。三、教材分析的基本內(nèi)容（一）目標(biāo)分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述從縱向上看，小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些典型知識內(nèi)容，如“運(yùn)算”，學(xué)生要歷經(jīng)多次學(xué)習(xí)才能達(dá)成課程目標(biāo)，因此教材要將“運(yùn)算”的相關(guān)知識進(jìn)行合理分解，按照一定的次序編排在12冊教材的合適位置。從橫向上看，雖然《課標(biāo)》明確了三個學(xué)段中四個內(nèi)容領(lǐng)域的知識內(nèi)容，但對于同一學(xué)段內(nèi)不同主題的具體知識的前后次序并沒有明確的規(guī)定。因此，無論是縱向上，還是橫向上，各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材在遵循《課標(biāo)》的前提下，還有一定的調(diào)整空間。三、教材分析的基本內(nèi)容（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述史寧中等根據(jù)影響課程難度的三個主要因素，即課程深度、課程廣度和課程時間，構(gòu)建了刻畫課程難度的定量模型：N?=?αS/T?+?（1-α）G/T。其中，N表示課程難度，S表示課程深度，G表示課程廣度，T表示課程時間。課程深度反映了課程內(nèi)容的編排順序，內(nèi)容組合的邏輯深度以及潛在的學(xué)科思維深度；課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度。課程深度、課程廣度反映了課程內(nèi)容的水平組織、垂直組織的結(jié)構(gòu)特征。課程時間特指完成課程內(nèi)容所需要的時間，可以用通常所說的“課時”進(jìn)行量化。宋乃慶等在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度線性模型：N?=?0.30C?+?0.36W?+?0.34E。其中，N表示小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度，C表示內(nèi)容難度，W表示例題難度，E表示習(xí)題難度。在對小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容難度的分析時，我們可以參考借鑒這些模型。三、教材分析的基本內(nèi)容（三）內(nèi)容難度分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的例題主要由數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)問題和解答組成。對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中例題的分析，我們可以從例題使用的數(shù)學(xué)情景、插圖類型，例題解答中引導(dǎo)思維的直觀模型、使用的解題方法，以及例題呈現(xiàn)的完整性、獨特性等多個方面入手。以例題中的數(shù)學(xué)情境為例，所謂數(shù)學(xué)情境，就是開展數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。有學(xué)者將數(shù)學(xué)問題情境分為無情境、個人生活情境、公共常識情境、科學(xué)情境四類。我們可以對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的例題數(shù)學(xué)情境進(jìn)行分析，判斷教材數(shù)學(xué)情境的編寫是否多樣、各類情境是否均衡等；還可以通過調(diào)查學(xué)生對各種情境的接受、喜好程度等，來綜合判斷教材數(shù)學(xué)情境的編寫質(zhì)量。三、教材分析的基本內(nèi)容（四）例題和習(xí)題分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述這里的習(xí)題是狹義的，指小學(xué)數(shù)學(xué)教材中為學(xué)生提供的，可供練習(xí)和實踐的、具有已知答案的問題。對教材中的習(xí)題可以從數(shù)量、情境、選材、表征形態(tài)、認(rèn)知需求、作答要求等多個角度進(jìn)行分析。以習(xí)題作答時的“認(rèn)知需求”為例，有的題目學(xué)生只需要回憶所學(xué)知識即可，有的題目需要學(xué)生復(fù)現(xiàn)特定的解題程序，這些都是低水平的認(rèn)知需求；有的題目則需要學(xué)生理解其中的信息，判斷解題所需要的知識，或者需要進(jìn)行知識與方法的組合、關(guān)聯(lián)，還有的問題是復(fù)雜的、開放的，沒有現(xiàn)成的解題程序可用，需要學(xué)生探究，這些都是高水平的認(rèn)知需求。我們可以對習(xí)題進(jìn)行類似的分析，來評判教材對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求。三、教材分析的基本內(nèi)容（四）例題和習(xí)題分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容組織，包含了直線式和螺旋式兩種方式。所謂直線式，指把一門學(xué)科的課程內(nèi)容或其中一個課題的內(nèi)容按照知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)來呈現(xiàn)，各種知識在內(nèi)容上均不重復(fù)。其優(yōu)點是有利于加大學(xué)習(xí)容量，加快學(xué)習(xí)進(jìn)度，節(jié)省教學(xué)時間，比較適合思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，但也易造成學(xué)生學(xué)習(xí)不扎實、掌握知識不牢固和班級教學(xué)的“兩極分化”現(xiàn)象。所謂螺旋式，是指把同一主題內(nèi)容按深度、廣度的不同層次安排在教材的不同階段，每一次重復(fù)出現(xiàn)都將原有的知識、方法、經(jīng)驗進(jìn)一步加深拓廣、逐級深化。這種編排的優(yōu)點在于重視課程內(nèi)容由簡到繁、由易到難的邏輯組織，重視學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其發(fā)展階段，因而有利于學(xué)生對知識的掌握、認(rèn)知能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)的正遷移。但這種編排方式往往需要較長的教學(xué)時間，而且一旦重復(fù)過多，也會降低教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教材呈現(xiàn)方式的分析（一）組織方式第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述對小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫體例進(jìn)行分析，可以從單元結(jié)構(gòu)、課的結(jié)構(gòu)等不同視角切入。小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般由教學(xué)單元組成，單元是由課組成的。每個教學(xué)單元一般包括單元導(dǎo)入和若干課。一般來說，單元導(dǎo)入從主題圖開始，這種方式可以通過有趣的、有挑戰(zhàn)性的場景呈現(xiàn)本單元即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生初步感知相關(guān)數(shù)學(xué)概念，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲的目的。單元引入之后即為課的部分，主要包括課堂活動、例題、習(xí)題等。在部分課時后或單元結(jié)束前，有些教材安排了階段小結(jié)，以便讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識。雖然各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材基本上遵循了上述編寫思路，但在體例設(shè)計上不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材各有千秋，可通過對教材編寫體例的整理，進(jìn)一步理解不同教材在數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)、學(xué)習(xí)活動設(shè)計方面的特色。四、教材呈現(xiàn)方式的分析（二）編寫體例第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述教材的編寫風(fēng)格也是教材呈現(xiàn)方式的重要方面，具體表現(xiàn)在教材的版式設(shè)計、欄目設(shè)計、知識呈現(xiàn)方式、核心人物角色形象、繪圖風(fēng)格、色彩運(yùn)用等諸多方面。教材分析既可以對一個版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫風(fēng)格進(jìn)行分析，也可以對不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫風(fēng)格進(jìn)行對比，還可以調(diào)查了解小學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫風(fēng)格的評價。比如，各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的核心人物角色設(shè)計就有很大不同。北師版的核心人物是智慧老人、淘氣、笑笑、機(jī)靈狗，冀教版設(shè)計了兔博士、藍(lán)靈鼠、大頭娃三個卡通形象，同時還有丫丫、紅紅、亮亮、聰聰四個小朋友。而蘇教版則采用了一些卡通蔬菜形象作為教材的主要人物。還有一些教材，雖然沒有明確核心人物，但教材中經(jīng)常出現(xiàn)的教師、戴學(xué)位帽的青年、小學(xué)生等形象，都在信息呈現(xiàn)、知識梳理、問題解決提示中發(fā)揮了主要作用。另外，各版本教材的課題標(biāo)識、欄目標(biāo)識、頁碼標(biāo)識等也都各具特色，大家可以進(jìn)行對比分析。四、教材呈現(xiàn)方式的分析（三）編寫風(fēng)格國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二節(jié)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在遵循科學(xué)性、思想性的基礎(chǔ)上，更注重可讀性、實踐性、綜合性和創(chuàng)造性。這套教材在編排上力爭通過題材、結(jié)構(gòu)等來體現(xiàn)最新的數(shù)學(xué)教育理念，引領(lǐng)教師走進(jìn)新課程。這套教材更加關(guān)注學(xué)生的興趣和經(jīng)驗，反映數(shù)學(xué)知識的形成過程，注重內(nèi)容的豐富性和開放性，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動活潑、主動探索的材料與環(huán)境，使學(xué)生在獲得“四基”“四能”的同時保持學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。一、人教版第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材充分關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)自身的特點，關(guān)注每一部分的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、例題設(shè)置、習(xí)題設(shè)計、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)順序和教學(xué)節(jié)奏，使之更符合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，更有利于小學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、形成數(shù)學(xué)基本能力。例如，“分類”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要方法，抽象性較強(qiáng)，同時也是學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基礎(chǔ)，教材就把“分類”作為統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容編排在一年級下冊。一、人教版（一）關(guān)注內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和教學(xué)節(jié)奏第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹在“獲得數(shù)學(xué)的基本思想”方面，教材主要采取了以下兩個措施：一是在各部分知識教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本思想。例如，介紹如何用數(shù)學(xué)符號＝、＞、＜來表示數(shù)的大小的比較結(jié)果，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的符號化過程，如右圖。二是在二至六年級的每冊教材中單獨設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作活動、直觀模型等手段滲透重要的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)低年級的教材中，一般采用滲透的方式讓學(xué)生對一些數(shù)學(xué)思想有所感受和體會。一、人教版（二）突出基本思想和基本活動經(jīng)驗的學(xué)習(xí)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹在使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗方面，教材除編排了“綜合與實踐”主題活動外，還設(shè)計了豐富的活動，希望以此提示教師在課堂上多組織探究性學(xué)習(xí)活動，盡量讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如，在一年級上冊“準(zhǔn)備課”中，展示了兒童生活中經(jīng)常碰到有關(guān)數(shù)的表述，這是學(xué)生已有的經(jīng)驗，由于融入了數(shù)學(xué)的含義，不僅使學(xué)生加深了對數(shù)概念的理解，體會到身邊處處有數(shù)學(xué)，而且使學(xué)生獲得了用數(shù)學(xué)解決問題的體驗。一、人教版（二）突出基本思想和基本活動經(jīng)驗的學(xué)習(xí)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹（1）加強(qiáng)各領(lǐng)域解決問題能力的培養(yǎng)，也就是說將培養(yǎng)學(xué)生“四能”的教學(xué)與各領(lǐng)域教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起。例如，在“數(shù)的認(rèn)識”“找規(guī)律”等內(nèi)容的教學(xué)中安排了運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的例題，為培養(yǎng)學(xué)生“四能”提供必要的素材和案例，如圖所示。一、人教版（三）為培養(yǎng)“四能”提供清晰的線索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹（2）循序漸進(jìn)地提供解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法。教材從一年級上冊開始逐步讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會到解決一個數(shù)學(xué)問題要經(jīng)歷以下步驟：①理解現(xiàn)實的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題（教材一般用“知道了什么？”提示）；②分析問題，從而找到解決的方案（教材一般用“怎么解答？”提示）；③對解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗和回顧反思（教材一般用“解答正確嗎？”提示）。（3）提供豐富的解決問題的方法，體現(xiàn)方法的多樣性。為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，實現(xiàn)“解決問題”的課程目標(biāo)，教材大大豐富了關(guān)于解決問題方法的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)不同的問題情境，自主選擇解決問題的方法。例題中呈現(xiàn)不同思維水平、不同思考角度的方法，尊重學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)實，允許學(xué)生用適合自己的方法解決問題。一、人教版（三）為培養(yǎng)“四能”提供清晰的線索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹（4）內(nèi)容貼近學(xué)生生活。例如，“20以內(nèi)的退位減法”和“100以內(nèi)的加法和減法（一）”都改變了傳統(tǒng)的應(yīng)用題編排內(nèi)容，選擇符合學(xué)生生活經(jīng)驗與思維水平的、學(xué)生將會面對并能夠解決的問題作為例題，這樣的安排更能體現(xiàn)出用所學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實問題的特征。（5）為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供豐富的素材與情境，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。怎樣使一年級學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題并能提出數(shù)學(xué)問題，這些對于教材的編寫者來說極具挑戰(zhàn)性。這套教材為了解決這個問題，除了在許多題目中提出“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？”外，還安排了專門的題目讓學(xué)生利用情境圖中的信息提出數(shù)學(xué)問題并嘗試解決，意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。一、人教版（三）為培養(yǎng)“四能”提供清晰的線索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹人教版教材不僅注意根據(jù)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律精心選擇案例、設(shè)計內(nèi)容的呈現(xiàn)形式和展開過程，而且注意精心設(shè)計練習(xí)的層次和每一道練習(xí)題，體現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律和能力形成的規(guī)律，以便學(xué)生形成合理的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。例如，一年級上冊3個“整理和復(fù)習(xí)”與“總復(fù)習(xí)”前后呼應(yīng)，使學(xué)生逐步形成對本冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容完整的理解以及合理的知識結(jié)構(gòu)?！翱倧?fù)習(xí)”部分在本冊教材的內(nèi)容基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識進(jìn)行探究活動。這樣不僅促進(jìn)學(xué)生獨立思考并靈活運(yùn)用已有知識解決問題，而且為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力提供素材。一、人教版（四）精心設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)形式及案例第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材在每個單元學(xué)習(xí)結(jié)束時，為學(xué)生提供了自我反思與評價的欄目——“成長小檔案”；還在全部學(xué)習(xí)結(jié)束后，讓學(xué)生對自己本學(xué)期的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行“自我評價”?！俺砷L小檔案”有兩個作用：一是提示學(xué)生回顧通過本單元的學(xué)習(xí)有哪些收獲，感受自己在知識和能力方面的成長；二是提示學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)過程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味學(xué)習(xí)的樂趣。這樣的安排，給學(xué)生提供了進(jìn)行反思、歸納、整理體驗的機(jī)會，有助于學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好體驗，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。一、人教版（五）注重促進(jìn)學(xué)生自我反思與評價第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材以“情境+問題串”為基本呈現(xiàn)方式，力圖實現(xiàn)四位一體，即課程內(nèi)容的展開過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、教師的教學(xué)過程和課程目標(biāo)的達(dá)成過程相統(tǒng)一，從而促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷“從頭到尾”思考問題的過程，獲得與其年齡特點相適應(yīng)的、必要的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。二、北師版第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的基本敘述方式成為這套教材的一個標(biāo)志性特點?！扒榫场焙汀皢栴}串”實際上是教材內(nèi)容呈現(xiàn)最重要的內(nèi)容之一。由承載課程內(nèi)容的特定情境所引發(fā)的關(guān)鍵學(xué)習(xí)目標(biāo)到底是什么，學(xué)生進(jìn)入這個情境后可能的思考過程、方法策略、問題困惑是什么，如何把學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有機(jī)地、內(nèi)在地整合成一條主線（即“問題串”），這些是教師使用教材時要思考的問題?！皢栴}串”的設(shè)計、選擇與呈現(xiàn)直接服務(wù)于課程目標(biāo)，為教學(xué)過程提供了基礎(chǔ)環(huán)境和主要脈絡(luò)，這無疑會為廣大基層的一線教師準(zhǔn)確理解和駕馭教材、創(chuàng)造性開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動提供了方便。二、北師版（一）“情境+問題串”為有效教學(xué)提供脈絡(luò)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?注重基本思想和基本活動經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)基本思想，教材力求通過設(shè)計活動和問題，體現(xiàn)抽象、推理和模型思想。對于基本活動經(jīng)驗，教材主要通過兩種形式體現(xiàn)：第一，設(shè)計專門的積累活動經(jīng)驗的活動，這些活動一般不以學(xué)習(xí)某個具體的概念為目標(biāo)，旨在幫助學(xué)生積累從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗；第二，在“問題串”中，設(shè)計積累經(jīng)驗的活動和問題。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?注重“從頭到尾”思考問題的過程部分“問題串”的設(shè)計，體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的全過程。教材還設(shè)計了專門培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的活動，并且根據(jù)學(xué)生的年齡特點提出不同的要求。同時，在每學(xué)期期中的“整理與復(fù)習(xí)”中，教材專門設(shè)立了“我提出的問題”欄目，鼓勵學(xué)生整理在學(xué)習(xí)過程中提出的問題，并在回顧、整理的基礎(chǔ)上再提出新的問題。教材在每學(xué)期至少安排

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個“綜合與實踐”（數(shù)學(xué)好玩）活動，在開始時先不明確活動任務(wù)，而是鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后再將其中一些有價值、具有挑戰(zhàn)性的問題作為活動任務(wù)，在后面的活動中加以分析和解決。同時，教材每學(xué)期都安排了“問題銀行”，鼓勵學(xué)生將自己沒有解決的問題存入“問題銀行”。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹3.?注重學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解為了加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，形成基本技能，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)體現(xiàn)了知識的形成過程、對問題的多角度理解以及對知識與技能的應(yīng)用。教材通過設(shè)計問題和活動，鼓勵學(xué)生從多角度舉例、解釋、描述、聯(lián)系，還通過提供學(xué)具、圖形直觀等形式為學(xué)生的理解提供適當(dāng)?shù)摹澳_手架”。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹4.?注重學(xué)習(xí)興趣和習(xí)慣的培養(yǎng)這套教材重視激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，主要通過呈現(xiàn)豐富的情境、設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題、展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，以及自始至終伴隨學(xué)習(xí)全過程的4個典型“人物”、各具特色的活動與對話等方式，不斷激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣。同時教材始終貫穿對學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成教育。比如，對于反思習(xí)慣的培養(yǎng)，教材通過多種層次的活動鼓勵學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評估和總結(jié)。每學(xué)期安排的“本學(xué)期你學(xué)到了什么”旨在幫助學(xué)生對本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行梳理?！熬C合與實踐”（數(shù)學(xué)好玩）中也安排了學(xué)生的自評活動，久而久之，自我反思將逐漸成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹有趣的、現(xiàn)實的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)意義和富有挑戰(zhàn)性的情境，是北師版教材的鮮明特點。同時，教材的情境設(shè)計也注重題材的多樣性與豐富性，素材來源盡可能廣泛，富有文化內(nèi)涵，處理好不同題材的平衡。教材中選用的情境內(nèi)容具有一定的通識性，是廣大小學(xué)生普遍喜歡和能感受到的，如童話、寓言、游戲、環(huán)保、體育等題材。同時，教材還充分關(guān)注農(nóng)村題材，使城市題材與農(nóng)村題材的數(shù)量基本均衡。二、北師版（三）多樣的情境激發(fā)學(xué)生對新知的探索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹一線教師很關(guān)注教材中的習(xí)題，特別是習(xí)題的數(shù)量、形式，以及習(xí)題的針對性和層次性。北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題，以“練一練”形式呈現(xiàn)，注重設(shè)計一些促進(jìn)理解、富有挑戰(zhàn)性的習(xí)題。在數(shù)量上，正文和練習(xí)的篇幅按照1∶1的比例配制。習(xí)題在層次上更加清晰合理，通常分基本練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)三個層次，題量分配比例大致為6∶3∶1或7∶2∶1，且題目的呈現(xiàn)順序與正文的內(nèi)容順序和“問題串”的順序盡可能一致，針對性比較強(qiáng)，方便教師把握每道習(xí)題設(shè)計的目的與應(yīng)達(dá)到的要求。此外，這套教材在習(xí)題維度上有了進(jìn)一步創(chuàng)新，每一個練習(xí)特別是每一個單元后的獨立練習(xí)從數(shù)學(xué)理解、技能鞏固、解決問題、聯(lián)系拓展四個維度進(jìn)行設(shè)計，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同方面的要求，特別是在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的題目開發(fā)方面，這套教材有所突破。二、北師版（四）習(xí)題的形式多樣且有層次性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹一方面，教材設(shè)計了拓展性問題和作業(yè)，提供了豐富的閱讀材料，體現(xiàn)了教材的彈性和可選擇性；另一方面，在教材容量、版面設(shè)計、呈現(xiàn)方式允許的前提下，教材盡可能關(guān)注學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會尊重并欣賞他人對同一內(nèi)容的不同理解，學(xué)會尊重并欣賞他人生活經(jīng)驗、思維方式的獨特性和多樣性，學(xué)會獨立思考并積極與他人分享自己對問題的獨特理解。如，教材就同一問題情境提出不同角度的問題或開放性問題，呈現(xiàn)學(xué)生的多種想法，甚至是學(xué)生的原始作品，在“綜合與實踐”（數(shù)學(xué)好玩）活動中鼓勵學(xué)生獲得不同體驗。這些都在試圖傳達(dá)這套教材在尊重每一個個體、體現(xiàn)人文關(guān)懷、倡導(dǎo)教育民主、鼓勵獨立思考與自由表達(dá)、提倡合作與交流等價值觀念上所做的努力與探索。二、北師版（五）為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)機(jī)會第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹在教材使用過程中，編寫者不斷優(yōu)化結(jié)構(gòu)，積極探索更適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的編排方式，體現(xiàn)教學(xué)的過程性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的核心，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中建構(gòu)新知，逐步形成對教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解，獲得并積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)基本思想，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、蘇教版第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容素材豐富多樣，有反映我國社會主義建設(shè)的偉大成就的相關(guān)內(nèi)容材料；有培養(yǎng)學(xué)生珍惜資源、保護(hù)環(huán)境意識的數(shù)據(jù)資料；有反映現(xiàn)代科技發(fā)展重要成果以及體現(xiàn)數(shù)學(xué)在日常生活中最新應(yīng)用的圖片資料等。教材呈現(xiàn)的這些信息，能幫助學(xué)生了解我國的基本國情，時刻感受社會主義核心價值觀，有效傳遞積極向上的正能量。例如，該教材在“認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)”中，創(chuàng)設(shè)了第29屆奧運(yùn)會的情境，在學(xué)習(xí)比較兩位數(shù)大小的同時，學(xué)生了解到中國所獲得的金牌數(shù)要比澳大利亞“多得多”。再如，教材還創(chuàng)設(shè)了各民族人民載歌載舞的情境、排隊買票的情境等，滲透了民族團(tuán)結(jié)，遵守社會公德等內(nèi)容。三、蘇教版（一）內(nèi)容素材充分體現(xiàn)社會主義核心價值觀第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)抽象過程，體會數(shù)學(xué)抽象的意義。例如，對“整數(shù)的認(rèn)識”的設(shè)計，突顯“現(xiàn)實情境中的數(shù)量—小棒（或正方體組合）表示數(shù)—計數(shù)器（或算盤）表示數(shù)—用符號表示數(shù)”這樣一個抽象過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的意義和十進(jìn)制計數(shù)法的特點。重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程，初步體會數(shù)學(xué)思考的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。例如，組織“比一比”的活動，比較“3支筆的長短”“3種水果的輕重”“3杯水的多少”等問題，引導(dǎo)學(xué)生在確定“最長最短”“最輕最重”“最多最少”的活動中，經(jīng)歷簡單的推理過程。充實“探索規(guī)律”的教學(xué)內(nèi)容，致力于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，并在此過程中體會由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和方法。三、蘇教版（二）突出在知識學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)基本思想第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?提供具有現(xiàn)場感的數(shù)學(xué)活動線索通過呈現(xiàn)清晰和具有現(xiàn)場感的活動線索，引導(dǎo)學(xué)生合理選擇學(xué)習(xí)方式，并為教師組織教學(xué)活動提供實實在在的啟示，是蘇教版教材的基本特色之一。教材在分析學(xué)生學(xué)習(xí)某個內(nèi)容時已經(jīng)具備的基礎(chǔ)、經(jīng)驗和可能出現(xiàn)的問題基礎(chǔ)上，精心設(shè)計具有較強(qiáng)針對性和啟發(fā)性的提問、提示或?qū)υ?，促使各種不同的思路、見解乃至疑問、困惑真正顯露出來，為積極有效的師生互動創(chuàng)造條件。三、蘇教版（三）重視在解決問題中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?幫助學(xué)生初步感受解決問題的策略有計劃地安排解決問題的策略是這套教材的重要特色。教材結(jié)合低年級學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識和方法的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生在應(yīng)用中逐步增強(qiáng)問題意識，初步感受策略的意義和價值；同時，從三年級起安排獨立的“解決問題的策略”教學(xué)單元，引導(dǎo)學(xué)生在各具特點的問題情境中，體會不同策略的運(yùn)用特點和價值，逐步提高策略運(yùn)用的意識和水平。例如，四年級下冊“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)重點是畫圖描述和分析問題，主要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系，并體驗直觀圖形在解決問題中的作用，發(fā)展幾何直觀。三、蘇教版（三）重視在解決問題中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹3.?安排“長作業(yè)”形式的“綜合與實踐”活動教材充分發(fā)揮“綜合與實踐”活動的教學(xué)功能，精選或重新設(shè)計了活動內(nèi)容，并呈現(xiàn)以下特色：突出問題引領(lǐng)、學(xué)生自主參與；突出數(shù)學(xué)知識內(nèi)部以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系；突出應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)；努力呈現(xiàn)問題形成和展開的完整過程，引導(dǎo)學(xué)生在過程中展現(xiàn)想法和做法，交流收獲體會，激發(fā)創(chuàng)造潛能。教材中的“綜合與實踐”內(nèi)容見右表。為了保證學(xué)生參與活動的時間和空間，教材適當(dāng)編排了一些“長作業(yè)”，組織學(xué)生利用一段較長的時間完成一項專題活動，以獲得更豐富的經(jīng)驗。三、蘇教版（三）重視在解決問題中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材進(jìn)一步明確了口算范圍和要求，降低了相關(guān)口算題的難度；適當(dāng)降低了用方向和距離確定位置的教學(xué)要求。例如，右圖“確定位置”的內(nèi)容涉及方向、角度、比例尺等相關(guān)知識，綜合性強(qiáng)，難度較大，所以從教學(xué)的實際需要出發(fā)，通過在平面圖上標(biāo)注“偏東”或“偏西”的角度，標(biāo)注以厘米為單位的刻度等方式，簡化操作和思考的過程，以達(dá)到降低難度的目的。三、蘇教版（四）難度適宜體現(xiàn)了課程的基礎(chǔ)性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材適當(dāng)增加了提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)相近、相似或容易混淆的數(shù)學(xué)知識和方法的比較練習(xí)；提供一些具有適度開放性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生靈活組織信息，提出不同問題，初步體會同一個問題可以有不同的解決方法。另外，教材也充分考慮不同地區(qū)、不同年齡學(xué)生的實際生活背景，努力提高學(xué)習(xí)素材的適切性。教材同時也關(guān)注不同領(lǐng)域的核心內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立對數(shù)學(xué)知識和方法的深層次理解。例如，重視推算和估算活動，不斷提高學(xué)生的運(yùn)算能力；適當(dāng)集中“觀察物體”教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展；重新組織“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念；進(jìn)一步充實認(rèn)數(shù)活動內(nèi)容，不斷增強(qiáng)數(shù)感；充分發(fā)揮幾何直觀在理解數(shù)學(xué)問題以及描述和分析數(shù)學(xué)問題中的作用。三、蘇教版（四）難度適宜體現(xiàn)了課程的基礎(chǔ)性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?獨創(chuàng)的“情境串”呈現(xiàn)方式一個單元有一個大的問題情境，每個課時又由一個個相關(guān)的小問題情境組成，這些情境構(gòu)成了青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材所特有的“情境串”。2.?“問題串”為有效的教與學(xué)提供支撐每個“情境串”都包含一系列逐漸深入的問題，這些問題構(gòu)成了青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“問題串”。右圖為三年級上冊第四單元“走進(jìn)新農(nóng)村——位置與變換”第二課時的“問題串”。四、青島版（一）“情境串”和“問題串”為教學(xué)提供支撐第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹青島版教材力圖按照《課標(biāo)》的課程理念，形成這樣一種敘述模式：以問題解決為基本框架，讓學(xué)生在問題解決的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實現(xiàn)問題解決能力與知識、技能的同步發(fā)展。教材主要采用兩種不同的方式呈現(xiàn)“解決問題”的內(nèi)容：一種是設(shè)置獨立的活動來學(xué)習(xí)“解決問題”。例如：三年級下冊“綠色生態(tài)園——解決問題（兩步計算）”。教材還在“問題串”中加入了提示解題策略，還呈現(xiàn)表格、圖片、列舉等具體的解題策略。另一種是將“解決問題”貫穿在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域的教學(xué)中。教材編排基本結(jié)構(gòu)如下：教材呈現(xiàn)模式：問題情境—解決問題—應(yīng)用與拓展。學(xué)生學(xué)習(xí)過程：發(fā)現(xiàn)并提出問題—探索數(shù)學(xué)知識和解題方法—鞏固運(yùn)用與拓展練習(xí)。教材欄目設(shè)置：信息窗—合作探索（問題串）—自主練習(xí)。四、青島版（二）在解決問題中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.隱性編排方式。例如，五年級上冊第五單元“生活中的多邊形——多邊形的面積”中，右圖顯示了“梯形的面積”一課的“問題串”和示意圖，這是轉(zhuǎn)化法的一種隱性呈現(xiàn)。不同版本的教材大多也是這樣做的。四、青島版（三）以隱性或顯性相結(jié)合的方式滲透數(shù)學(xué)思想方法第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.顯性編排方式。教材設(shè)置了以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法為主的內(nèi)容欄目，顯性地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，這是青島版教材相較于其他版本教材比較明顯的區(qū)別之一。顯性內(nèi)容的編排包括兩種方式。一是編排在單元的回顧整理中。例如，五年級上冊第五單元“生活中的多邊形——多邊形的面積”，在單元的“回顧整理”中提煉和總結(jié)了轉(zhuǎn)化法的有關(guān)內(nèi)容（右圖），如“推導(dǎo)公式時，關(guān)鍵要找到轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系”“求組合圖形的面積時，可以把它轉(zhuǎn)化成……”。這些問題旨在引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)與提升。四、青島版（三）以隱性或顯性相結(jié)合的方式滲透數(shù)學(xué)思想方法第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹二是編排在總復(fù)習(xí)中。右圖就是六年級下冊總復(fù)習(xí)中專門設(shè)置的“策略與方法”專欄，這是轉(zhuǎn)化法第二次顯性呈現(xiàn)。除了轉(zhuǎn)化法，青島版教材也很重視數(shù)形結(jié)合方法的使用和提煉。四、青島版（三）以隱性或顯性相結(jié)合的方式滲透數(shù)學(xué)思想方法第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材專門設(shè)置具有評價功能的欄目——“我學(xué)會了嗎？”“豐收園”，將教師的評價與學(xué)生的自評、互評融為一體，重點在于對基礎(chǔ)知識、基本技能和應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的考查，主要是以獨立完成習(xí)題的方式進(jìn)行診斷性的自我評價。四、青島版（四）重視“教—學(xué)—評”一體化第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹五、西師版（一）多樣的問題情境體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系1.設(shè)置單元的大問題情境■教材一般在每個單元的開始呈現(xiàn)一個大的問題情境，題材適切，現(xiàn)實性強(qiáng)，數(shù)學(xué)信息量大，讓學(xué)生能對相應(yīng)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行初步的了解，感受將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，然后再開啟新知識的學(xué)習(xí)?！鼋滩闹匾暻榫持袌鼍?、人物、事物的設(shè)計，生動活潑、形式多樣，讓學(xué)生有身臨其境的感覺，能吸引學(xué)生閱讀，啟發(fā)學(xué)生思考，提高探索的積極性?！鼋滩闹械念}材豐富多彩，涉及兒童的游戲生活、家庭生活、學(xué)校生活以及現(xiàn)實社會發(fā)展的方方面面，特別關(guān)注反映國家發(fā)展、地方發(fā)展和農(nóng)村面貌的一些題材，能讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)了解社會。2.情境現(xiàn)場感較強(qiáng)3.情境題材豐富多樣第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材中的每節(jié)都由正文、課堂活動和練習(xí)三部分組成。其中，“課堂活動”是安排在正文之后的內(nèi)容，也就是說在學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了新知識的情況下，教材不是讓學(xué)生直接運(yùn)用結(jié)果性知識去推理、解決問題，而是讓學(xué)生通過觀察、拼擺、實驗、討論等多樣化的手、腦、口并用的活動，再次嘗試探索，加深對正文中所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解與對思想方法的感悟，進(jìn)一步把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，同時豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。如右圖二年級上冊“乘法的初步認(rèn)識”。五、西師版（二）創(chuàng)設(shè)的“課堂活動”有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?設(shè)置獨立的“問題解決”欄目“問題解決”在這套教材中有兩條編寫線索：一是與運(yùn)算法則的探索整合在一起，大多側(cè)重對運(yùn)算算理的理解和運(yùn)算法則的形成；二是單獨設(shè)置“問題解決”欄目，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力。如六年級上冊的“分?jǐn)?shù)乘法”（如圖），學(xué)生先重點學(xué)習(xí)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法，緊接著進(jìn)行“問題解決”，也就是學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實際問題，這里突出對解決問題能力的培養(yǎng)。五、西師版（三）重視“問題解決”能力與應(yīng)用意識的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?“綜合與實踐”活動設(shè)計特色鮮明一是數(shù)量比較多，大多安排2?~?3個，學(xué)生多次參與“綜合與實踐”活動，有利于培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新精神。二是在單元末，專門安排了“綜合與實踐”活動，意在讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式解決現(xiàn)實問題。三是設(shè)計的學(xué)習(xí)活動主題與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗和基礎(chǔ)知識，在提出與發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識。如二年級上冊學(xué)習(xí)長度單位之后安排了“小小測量員”的主題活動；三年級上冊學(xué)習(xí)“克、千克、噸”后安排了“稱體重”的主題活動；四年級上冊學(xué)習(xí)“萬以上數(shù)的認(rèn)識”后安排了“三峽工程中的大數(shù)”的主題活動；五年級上冊“圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱”后安排了“花邊設(shè)計比賽”的主題活動；六年級上冊“比和按比例分配”后安排了“修曬壩的經(jīng)費(fèi)預(yù)算”的主題活動。五、西師版（三）重視“問題解決”能力與應(yīng)用意識的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材每冊都有3個“你知道嗎”欄目，用連環(huán)畫的方式向?qū)W生介紹豐富的數(shù)學(xué)文化。例如，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識的由來與發(fā)展、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)家的故事等，這些數(shù)學(xué)文化的編寫由淺入深，淺顯易懂，內(nèi)容生動有趣，可讀性強(qiáng)，有利于學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，拓寬視野，提高學(xué)習(xí)興趣。如“田忌賽馬的故事”“小數(shù)點惹的‘禍’”“陳景潤與哥德巴赫猜想”“古老的方程”“九章算術(shù)”等。五、西師版（四）注重數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容設(shè)計第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?生動的呈現(xiàn)方式教材設(shè)計了兔博士、藍(lán)靈鼠、大頭蛙三個小學(xué)生喜歡的卡通動物形象，以此來承載教師的提問和指導(dǎo)；同時還設(shè)計了丫丫、亮亮、紅紅、聰聰4個學(xué)習(xí)伙伴，與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了教材的趣味性與親切感。打開教材的第一頁，就是“編者的話”（如圖），圖文并茂，語言親切，是大朋友對小朋友的激勵與期待。此外，對于習(xí)題，教材也采用多種方式呈現(xiàn)，圖文并茂、形象直觀、可讀性強(qiáng)。六、冀教版（一）重視激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?有趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容一至五年級每學(xué)期教材的第一單元避開了運(yùn)算內(nèi)容，安排了有生活性、趣味性和活動性較強(qiáng)的內(nèi)容，為學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造了一個良好的氛圍。另外，教材重視題材的選擇，力爭選用學(xué)生熟悉的、有趣的、有用的、能積極主動參與的內(nèi)容。這些精心的設(shè)計，旨在使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)。3.?降低知識的難度教材充分尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗，淡化一些數(shù)學(xué)知識形式化、系統(tǒng)化的做法，將一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想以逐步深入、螺旋上升的方式編排，以降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。六、冀教版（一）重視激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?在運(yùn)算中學(xué)習(xí)問題解決教材在“數(shù)的運(yùn)算”中，先呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的有一定生活背景的問題情境，基本的呈現(xiàn)方式是“情境?+?問題”，讓學(xué)生在嘗試解決簡單實際問題的過程中，建立生活經(jīng)驗與運(yùn)算之間的聯(lián)系，明確運(yùn)算意義，理解數(shù)量關(guān)系，探索計算方法，學(xué)會計算的同時培養(yǎng)問題解決能力。2.?單獨設(shè)立“解決問題”模塊教材從學(xué)生認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際出發(fā)，一步運(yùn)算或同級兩步運(yùn)算的實際問題，都結(jié)合“四則運(yùn)算意義”單元安排，而兩級混合運(yùn)算專設(shè)單元或解決問題模塊。每個單元一般都安排

2~3個例題，內(nèi)容分割比較細(xì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“閱讀問題情境—提出數(shù)學(xué)問題—自主探索闡釋”的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的提出、問題解決方法的多樣化，從而加深學(xué)生對問題中數(shù)量關(guān)系的理解，提升分析與解決問題的推理能力。六、冀教版（二）重視“問題解決”能力和應(yīng)用意識的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹3.?在探索中促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展教材還特別注意通過設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題和探索活動，為發(fā)展學(xué)生的思維能力和個性化學(xué)習(xí)創(chuàng)造空間。如“問題討論”欄目，設(shè)計了開放性、思考性較強(qiáng)的問題，激勵學(xué)生從不同的角度積極思考與交流，理解知識的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思考能力。4.?精心設(shè)計“綜合與實踐”活動教材從一年級開始，一般每學(xué)期有3個活動案例，并且緊密結(jié)合有關(guān)單元的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，突顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。例如，在三年級上冊“生活中的大數(shù)”“長方形和正方形的周長”“噸的認(rèn)識”單元后，分別安排了“學(xué)會購物”“室外測量”“運(yùn)輸方案”等多個“綜合與實踐”活動的學(xué)習(xí)，使學(xué)生有更多的機(jī)會面對現(xiàn)實問題，用數(shù)學(xué)思維提出問題和解決問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，積累綜合應(yīng)用知識與經(jīng)驗解決問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。六、冀教版（二）重視“問題解決”能力和應(yīng)用意識的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材的內(nèi)容編排和活動設(shè)計重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，這也是課程改革的核心。教材中所呈現(xiàn)的語言及情境，都力爭促進(jìn)學(xué)生獨立思考，自主探索。如，新課學(xué)習(xí)一般設(shè)計“說一說”“試一試”“練一練”“議一議”“做一做”等展開教與學(xué)的過程，從而保證學(xué)生在行為上自主參與；3個卡通朋友和4個小伙伴用“把……和大家交流一下”“我是這樣想的”“我和你們的做法不一樣”等語言與學(xué)習(xí)者互動，促進(jìn)學(xué)生自主參與，還有“探索樂園”單元，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上滿足了學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)需求，有助于促進(jìn)教與學(xué)方式的改變。六、冀教版（三）讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材為了更好地貫徹新課程理念，落實課程目標(biāo)，精心創(chuàng)設(shè)獨特的學(xué)習(xí)單元與學(xué)習(xí)欄目，如“探索樂園”“整理與評價”單元，“身邊的數(shù)學(xué)”“兔博士網(wǎng)站”“問題討論”“數(shù)學(xué)沖浪”等欄目，形式生動。這些單元和欄目的編排都反映數(shù)學(xué)新課程所強(qiáng)調(diào)的某個方面，如數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系、個性化學(xué)習(xí)、反思的習(xí)慣、自主探索等。六、冀教版（四）重視設(shè)置豐富的學(xué)習(xí)單元和欄目國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹德國的小學(xué)是四年制，每個州都有自己的教育法和教學(xué)大綱，而且學(xué)校類型多樣，所以，德國同一個系列的數(shù)學(xué)教材有十幾種不同的版本。這里介紹的教材是德國北萊茵-威斯特法倫州廣泛使用的DasZahlenbuch教材。從20世紀(jì)90年代中期，該教材就開始在德國流行，后來被瑞士、比利時等國家使用。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材范例教學(xué)思想在20世紀(jì)50年代至70年代時成為德國有較大影響的一個教學(xué)論流派。總體來說，德國小學(xué)數(shù)學(xué)四年的學(xué)習(xí)內(nèi)容較少，注重使用示范性材料，使學(xué)生能從個別到一般，掌握帶規(guī)律性的知識，并主要發(fā)展五種數(shù)學(xué)能力，包括問題解決能力、關(guān)聯(lián)能力、數(shù)學(xué)論證能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)描述能力。這五種能力的培養(yǎng)主要通過幾個領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)成，包括算術(shù)和運(yùn)算、空間和形狀、模式和結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)、頻率和概率，教材各年級呈現(xiàn)的主要內(nèi)容見表。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）體現(xiàn)范例教學(xué)思想第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫非常明顯的一個特征是教學(xué)內(nèi)容以插圖形式呈現(xiàn)，很少僅用語言文字描述。教材中的插圖就是最好的直觀材料，學(xué)生通過觀察主題圖感知具體的生活情境，體會真實的問題情境與數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生進(jìn)行思考與交流。例如，一年級教材中的“比較數(shù)量”，這一內(nèi)容是數(shù)概念發(fā)展單元的最后一課。第一環(huán)節(jié)與第二環(huán)節(jié)都是讓學(xué)生通過觀察插圖說一說哪個數(shù)量多。另外，教材還展示線段圖、具體操作過程圖等，通過豐富的圖示拓寬教學(xué)方法，給學(xué)生提供不同的思考角度，學(xué)會運(yùn)用多種方式解決問題。插圖可以承載大量的數(shù)學(xué)信息，德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材所選取的插圖都源自日常生活，這樣呈現(xiàn)的內(nèi)容富有實際意義同時也有利于培養(yǎng)應(yīng)用意識。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）注重使用圖片第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教學(xué)內(nèi)容與實際生活相聯(lián)系，注重應(yīng)用性是德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個非常明顯的特征。不論是新課的情境設(shè)置，還是練習(xí)題的選用，都密切聯(lián)系生活實際，如物品的分類、商品的選購、交通標(biāo)志的認(rèn)識、房間的布置、郊游路線的設(shè)計和安排等，注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，體現(xiàn)了教材內(nèi)容“從生活中來，到生活中去”的設(shè)計理念。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）注重應(yīng)用性第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹

首先，教材每單元都設(shè)有單元回顧，均以“單元知識點+典型習(xí)題”的形式呈現(xiàn)，除了對知識鞏固之外，學(xué)生還可以提出自己的一些問題，在單元整體框架下對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探索與驗證，從而使知識得到進(jìn)一步內(nèi)化。其次，不同數(shù)學(xué)主題的內(nèi)容在同冊書中會交叉出現(xiàn)。幾個領(lǐng)域的內(nèi)容在每一冊書中都有呈現(xiàn)，每一部分內(nèi)容在同冊書中都會出現(xiàn)多次，并且每次出現(xiàn)都會比前一單元更有深度。這充分顯示出德國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)階性，在同一冊教材中逐漸呈現(xiàn)不同深度的同一數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有利于保持知識之間的連貫性以及銜接性，便于學(xué)生知識鏈的形成以及鞏固。最后，從二年級起，每冊書第一單元都是對上學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)與鞏固，并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一定程度的深化。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（四）注重復(fù)習(xí)與深化第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹每冊書都至少安排3個與幾何內(nèi)容相關(guān)的單元。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（五）注重幾何直觀第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材首先介紹簡單的立方體以及生活中的形狀，通過生活中立體形狀的物體，抽象出平面圖形。直觀材料的運(yùn)用有助于學(xué)生感受與體會圖形的特點與存在。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而將立體圖形與相應(yīng)的平面圖形對應(yīng)起來，形成初步的空間觀念。在這部分內(nèi)容中，教材還融入了大量的圖形設(shè)計與變換活動。例如，一年級教材中有折疊與裁剪圖形（如右圖），不僅注重學(xué)生對圖形的認(rèn)識，還體現(xiàn)出教材對學(xué)生實際動手能力的要求，讓學(xué)生在動手操作的過程中體會圖形的特點，感受對稱的意義。德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排重視運(yùn)算過程的理解，以及通過有規(guī)律的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)來掌握口算、筆算、估算，并且注意三者的融合。數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容主要包括數(shù)概念教學(xué)以及運(yùn)算教學(xué)，數(shù)概念教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，運(yùn)算教學(xué)主要是通過獨特的運(yùn)算方法培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的筆算內(nèi)容也頗有其自身的特點，主要表現(xiàn)為計算方法的多樣化。教材還安排了估算內(nèi)容，在不同的運(yùn)算教學(xué)中還會要求學(xué)生先對計算結(jié)果進(jìn)行估計，再進(jìn)行精確計算。同時，教材對估算教學(xué)的重視還體現(xiàn)在測量這一部分，尤其是在量的測量教學(xué)中。德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材不但要求學(xué)生估計長度、時間、重量、容積，而且要求估計商品的價格，如估計一輛自行車、一個書包的價格等，這樣的內(nèi)容設(shè)置充分體現(xiàn)了教材對估算的重視及其實際應(yīng)用。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（六）注重口算、筆算、估算的融合第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹新加坡學(xué)生在PISA和TIMSS國際評估項目中屢獲佳績，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力一直名列前茅，新加坡的數(shù)學(xué)教育也成為全世界學(xué)習(xí)的對象。其小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及數(shù)學(xué)教學(xué)方法，已被多個國家和地區(qū)采用。目前有多種版本的教材供學(xué)校選擇，比如MyPalsareHere！Maths、DiscoverMaths、ShapingMaths、NewSyllabusPrimaryMathematics、TargetingMathematics、MathinFocus。新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是按照數(shù)學(xué)教學(xué)大綱編寫的，每套教材共有12冊，分別對應(yīng)的是小學(xué)的六個年級，每個年級分為A冊和B冊。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材新加坡數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，作為數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)，并提出新加坡數(shù)學(xué)課程框架的五邊形模型，即概念、技能、過程、元認(rèn)知和態(tài)度，把數(shù)學(xué)問題解決視為該框架的核心，使學(xué)生通過解題的過程發(fā)展推理、思考的能力。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）以問題解決為核心第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材單元主題圖情境指向現(xiàn)實生活問題。教材中大量呈現(xiàn)各種類型的文字應(yīng)用題。分為以下三類：（1）一步或兩步的簡單文字應(yīng)用題，主要目的是訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力和把文字轉(zhuǎn)化為算式的能力；（2）封閉性問題，主要包括以知識內(nèi)容分類的挑戰(zhàn)性問題和以解題策略分類的過程性問題；（3）開放性問題，主要包括結(jié)果開放的簡短問題、與現(xiàn)實生活有關(guān)的問題和數(shù)學(xué)調(diào)查三類。教材中設(shè)置解決生活實際問題的單元模塊。新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教育特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，因此所有教材在編寫時，都大量地采用模型圖法，又稱為矩形塊模型，即直觀地畫出圖像或建立模型，運(yùn)用模型呈現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系。這已經(jīng)成為新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特征。模型的建立能夠幫助學(xué)生選擇合理的問題解決策略，在實物→模型→抽象的過程中，模型圖作為一種視覺輔助性工具，能幫助學(xué)生理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為矩形塊模型，是直觀和抽象之間的橋梁。比如在MyPalsareHere！Maths教材中，學(xué)生可以使用矩形塊來表示題中不同的數(shù)量，幫助他們直觀地看出各個數(shù)量之間的聯(lián)系，從而一步一步地解決問題。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）重視數(shù)學(xué)建模第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹新加坡每個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都有固定的編寫體例和結(jié)構(gòu)。以MyPals

areHere！Maths教材為例，通常每課時包括新課、動手實踐、練習(xí)。新課部分呈現(xiàn)的都是例題，新加坡教材同種類型的問題會呈現(xiàn)多個例題，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點和教學(xué)的需要，選擇合適的例題，這樣增加了教師的選擇空間，有利于教師創(chuàng)造性的發(fā)揮，以及因材施教和有效教學(xué)，同時，每個例題也會給出多種解題方法。動手實踐部分強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，充分體現(xiàn)了新加坡教材注重學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的體驗。練習(xí)部分開放性習(xí)題所占的比例較大，而且習(xí)題中常常會加入一些推理，來激發(fā)學(xué)生的探究意識。教材的編寫體例都指向了數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求的課程目標(biāo)，而且每個模塊都滲透了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)態(tài)度的目標(biāo)，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)“有用”的信念，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）體現(xiàn)做數(shù)學(xué)和彈性教學(xué)的理念第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹俄羅斯的數(shù)學(xué)教育是很有特色的，數(shù)學(xué)教材以其完整的理論體系和扎實的基礎(chǔ)而聞名于世。俄羅斯的小學(xué)數(shù)學(xué)教材一綱多本，這里以彼捷爾松主編的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為分析對象，這套數(shù)學(xué)教材獲得了俄羅斯科學(xué)院和俄羅斯教育研究院的好評。該教材編寫體現(xiàn)了面向未來，期望學(xué)生“在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)”的教育價值觀，適合數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生使用，期望學(xué)生獲得高觀點下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重視英才教育。本套教材每個年級有三冊，小學(xué)共12冊。每冊有30?~?40課，一般有60?~?70頁，最新版本出版于2016年。全套教材中，除了插圖配有少量文字說明，其余呈現(xiàn)的都是問題解決的內(nèi)容，以提高學(xué)生的問題解決意識和能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和技能的理解程度。隨著年級的變化，題目的數(shù)量、難度、篇幅隨之增加，插圖的數(shù)量隨之減少。三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一，重視公理化體系。比如，教材在三年級就把乘法模型相關(guān)內(nèi)容，包括路程、總價、工作總量與面積公式，這四個具有相似特征的公式統(tǒng)一寫成a?=?b

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c的形式，不僅能讓學(xué)生體會到這四個公式的相似之處，還能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。重視公理化體系還體現(xiàn)在對知識內(nèi)容的整體性學(xué)習(xí)上。教材并沒有把各個數(shù)學(xué)知識點分散編排，而是把學(xué)科內(nèi)部不同領(lǐng)域的知識集合在一起，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在邏輯，比如集合與加減法的整合、線段與分?jǐn)?shù)的整合等。三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）教材內(nèi)容編排強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的學(xué)科邏輯體系第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二，俄羅斯從小學(xué)二年級開始采用算法的邏輯框圖（右圖）呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。除了新知識的呈現(xiàn)外，教材在不同年級的練習(xí)題中也都大量使用邏輯框圖。教材十分注重學(xué)生早期代數(shù)思維的培養(yǎng)。這套教材在一年級就讓學(xué)生用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，讓學(xué)生體會數(shù)量的不確定性，尋求一般化的思維習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。在學(xué)習(xí)方程時，加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系、算式結(jié)構(gòu)、變量等一系列更高階數(shù)學(xué)概念的理解。從三年級起逐漸滲透函數(shù)思想，到四年級注重培養(yǎng)函數(shù)思維，教材通過行程問題的教學(xué)，讓學(xué)生構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，引出正比例函數(shù)，結(jié)合圖像，對不同的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行解釋說明，在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生一般化和符號化的代數(shù)思維。教材強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的搜集、分析和處理能力。例如，在小學(xué)一年級時，教材基本上是以圖片和少量的問題組成的，而到了三、四年級，整個教材除了少數(shù)的圖片之外，基本上都是問題。三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）教材內(nèi)容編排重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）素材選取傾向歷史與民族特色，注重本土文化與數(shù)學(xué)文化的融合第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第一，歷史與民族方面的素材以節(jié)日、戰(zhàn)役、人物為主。比如，在呈現(xiàn)時間度量和日歷時，教材選取了俄羅斯重要的傳統(tǒng)節(jié)日，還介紹了重要戰(zhàn)役勝利日的時間。再如，在介紹分?jǐn)?shù)時，讓學(xué)生說出18世紀(jì)對此內(nèi)容做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家的名字。計算加減法時，用俄文字母代替結(jié)果，然后將字母按照一定的順序排列構(gòu)成傳說中一個神的名字。第二，童話故事的素材主要出現(xiàn)在問題情境創(chuàng)設(shè)與插圖中。例如，將童話故事《灰姑娘》作為問題情境，用“天鵝吃餡餅”的邏輯框圖教學(xué)算法等。教材中大部分插圖和題目的編排都加入了擬人化的動物，很少用現(xiàn)實生活中的圖片，以簡筆畫和漫畫等為主。第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹日本文部科學(xué)省非常重視教材的編寫與修訂，要求教材嚴(yán)格根據(jù)小學(xué)《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》編寫，并倡導(dǎo)教材設(shè)計應(yīng)具有創(chuàng)意性。專家學(xué)者等根據(jù)教學(xué)大綱編寫出多套教材，經(jīng)文部科學(xué)省審定后出版發(fā)行，供學(xué)校選用。各套小學(xué)數(shù)學(xué)教材雖然都是根據(jù)同一教學(xué)大綱編寫的，但在各年級教材的內(nèi)容編排、教材處理以及編寫風(fēng)格上各具特色，教材的編寫尤其考慮到學(xué)生易學(xué)和教師易教的特點。以《新算數(shù)》為例，教材是在《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》的指導(dǎo)下編寫的?！缎滤銛?shù)》教材的編寫目標(biāo)主要包括三個方面：第一，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)思考的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣。第二，喚醒學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題的能力。第三，持續(xù)性學(xué)習(xí)，學(xué)生通過反思，體會學(xué)習(xí)的價值，樹立終身學(xué)習(xí)的理念。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材《新算數(shù)》教材編寫時將“數(shù)學(xué)活動”與“數(shù)與計算”“圖形”“測量”“關(guān)系與變化”“數(shù)據(jù)的活用”五個領(lǐng)域并列，教材主要包括以下三種數(shù)學(xué)活動。第一，運(yùn)用數(shù)、式、表和圖等進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的活動。教材主要根據(jù)各學(xué)年分布的知識與技能內(nèi)容來編排相應(yīng)數(shù)學(xué)活動，創(chuàng)造機(jī)會將具體物體與圖、數(shù)、式、表等結(jié)合起來，讓學(xué)生通過與同伴交流思考，從而互相學(xué)習(xí)，反思學(xué)習(xí)過程和成果，實際感受如何更好地解決問題。1?~?6年級教材中有關(guān)數(shù)、式、表和圖等數(shù)學(xué)活動的編排如表所示。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）突出數(shù)學(xué)活動的設(shè)計第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二，對日常事物和現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)理化處理的活動。教材中這類數(shù)學(xué)活動側(cè)重于把握生活中的事、物和現(xiàn)象，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并自主或合作地解決問題，能夠回顧問題解決過程和結(jié)果，并在日常生活中應(yīng)用類似數(shù)學(xué)活動。比如，二年級及以上教材中設(shè)計了“算數(shù)故事”活動，將學(xué)習(xí)內(nèi)容和日?，F(xiàn)象的結(jié)合，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。另外還有數(shù)學(xué)史猜謎、益智游戲等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和神奇之處。第三，問題解決中進(jìn)行綜合性和發(fā)展性的思考活動。教材中安排這類數(shù)學(xué)活動，目的在于促進(jìn)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，能在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、回顧問題過程中，進(jìn)行綜合性、發(fā)展性的思考活動。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）突出數(shù)學(xué)活動的設(shè)計第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹《新算數(shù)》教材問題解決的編排設(shè)計充分考慮了學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)、對話性學(xué)習(xí)的特點，內(nèi)容設(shè)計更傾向于培養(yǎng)綜合知識與技能，如思考力、判斷力、表現(xiàn)力等方面的學(xué)習(xí)、活用及探究。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）突出問題解決的內(nèi)容第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第一，教材展示了大量反映日常生活的問題。第二，教材編排了培養(yǎng)思考能力的開放性問題。教材中有許多不同解釋或答案的問題，這些問題讓學(xué)生基于情境找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，找出多種數(shù)量關(guān)系，并嘗試解決具體問題。第三，教材重視問題解決的方法。《新要領(lǐng)》增設(shè)“數(shù)據(jù)的活用”領(lǐng)域，要求學(xué)生初步掌握統(tǒng)計方面的知識，利用統(tǒng)計提高解決問題的能力。教材開篇編排了全書使用說明，以幫助師生充分利用教材。2年級及以上各單元設(shè)置了“提綱”欄目，同時在3年級及以上教材中增加了問題提示和反饋頁，以促進(jìn)學(xué)生自我評價，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣。教材內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣。每單元都會鏈接以前學(xué)過的知識以及將要學(xué)到的有關(guān)內(nèi)容，能夠順利實現(xiàn)學(xué)生新舊知識間的過渡，如果對舊知存在問題，學(xué)生可以及時查缺補(bǔ)漏，這種編排方式有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的連貫性。教材具有筆記本功能，有助于學(xué)生養(yǎng)成做筆記的好習(xí)慣。剛?cè)雽W(xué)的1年級學(xué)生很難在書桌上同時拿出教材和筆記本進(jìn)行學(xué)習(xí)，筆記本功能可以有效減少學(xué)習(xí)準(zhǔn)備時間，還有助于學(xué)生養(yǎng)成及時記錄、復(fù)習(xí)、反思的好習(xí)慣。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）重視學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹美國各州選用的數(shù)學(xué)教材要達(dá)到全美教學(xué)共同標(biāo)準(zhǔn)（教材封面會標(biāo)注CCSS）對學(xué)生技能的要求。這里選擇CaliforniaMathematics

和

MyMath

為主要版本，進(jìn)行討論。這兩版教材是以2010年頒布的《州共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（本部分簡稱《共同標(biāo)準(zhǔn)》）為基礎(chǔ)進(jìn)行編寫的，教材重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，知識與技能的呈現(xiàn)具有邏輯關(guān)系。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)符合小學(xué)階段兒童的認(rèn)知特點，有助于學(xué)生進(jìn)階式地學(xué)習(xí)，扎實地掌握知識與技能。教材配有大量的生活圖片，使數(shù)學(xué)問題在真實的情境中呈現(xiàn)，著力提升兒童解決問題的能力。五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材除了常見的封面、編者簡介、總目錄、分章內(nèi)容、附頁和封底外，美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材還詳細(xì)地呈現(xiàn)了其他很多內(nèi)容。比如，章內(nèi)的目錄、前后相聯(lián)系的知識內(nèi)容（Let’sreview）、《共同標(biāo)準(zhǔn)》對這個年級的要求、術(shù)語匯編和學(xué)生手冊等。從單元編排來看，教材按順序編排了十類左右的欄目，不同年級編排的欄目不完全一樣，包括單元主題圖、學(xué)習(xí)卡、單元復(fù)習(xí)檢測、家庭數(shù)學(xué)、單元課時第一部分內(nèi)容、數(shù)學(xué)游戲時間、單元第一部分綜合檢測、生活中的數(shù)學(xué)、單元課時第二部分內(nèi)容、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、單元整理與復(fù)習(xí)、本章標(biāo)準(zhǔn)測驗等。從每課時安排來看，分兩種形式編排：基礎(chǔ)內(nèi)容和問題解決?；A(chǔ)內(nèi)容每課時會編排指引性的欄目，如“你準(zhǔn)備好了嗎？”“家庭數(shù)學(xué)”等，每個欄目在正文還設(shè)計了很多環(huán)節(jié)，比如“做好準(zhǔn)備”“檢查”“實踐”“熱點問題”。問題解決編排在每一章練習(xí)題之后，主要包括以下具體環(huán)節(jié)：主要達(dá)成目標(biāo)、問題解決過程（理解題意—設(shè)計解題計劃—分析解決問題的策略—解決問題—檢查），同時附有小提示。五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）編寫體例呈現(xiàn)出豐富性和可操作性第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹美國小學(xué)數(shù)學(xué)