常熟市王淦昌高級中學(xué)2022-2023（10月份）一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．15分）設(shè)mR，命題“存在m0，使方程xx﹣m0有實根”的否定是（A．對?m0，方程xxm＝0無實根）．對?m0，方程xxm0有實根．對?m0，方程xxm0無實根D．對?m0，方程xxm＝0有實根25分）設(shè)集合＝{x﹣1x＜，＝{x|||2}MNA{x﹣1x2}B{x﹣2x2}C{x﹣1x5}35分）如果a＜＜0，那么下列不等式正確的是（A．Ca+＞b+Bacbc2）D{x﹣2x5}）Da＞＞b245分）已知集合A＝{2a﹣1，，0}，B＝{1﹣a，a﹣5，9}，若滿足AB＝{9}，則a的值為（）A．±3或5B．﹣3或5C．﹣3D555I{1234}A與B是I∩B{13}BA，B）與（B，A））A4B8C9D1665分）已知命題：．若命題P是假命題，則a的取值范圍為（）A1a≤3B．﹣≤a3C1a＜3D0a≤275B{x|﹣2x2a+1}BBa的取值范圍是（）A．B．C．D．85分）已知關(guān)于x的不等式（a+3m）x﹣（b﹣m）﹣1＞0（＞0，b0）的解集為第1頁（共16頁）（﹣∞，﹣1）∪（A2ab1Bab的最大值為．的最小值為4D．的最小值為3+2）++二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．（多選）95分）已知U為全集，下列各項中與?B等價的有（A∩BBB∪＝BC∩B?）D?AUU（多選）5分）下列說法正確的是（）xxA．命題“?＞0，都有ex+1”的否定是“?≤0，使得e≤x+1”＞1．若不等式ax+2xc＞0的解集為x|1＜＜2}a+＝2Da1”是“”的充要條件5x的不等式x﹣axa＞0對?∈R恒成立”的一個必要不充分條件是（A0a＜1（多選）125分）已知關(guān)于x的一元二次不等式++c＞0的解集為M，則下列說法正確的是（AM?a0，Δ≤0的最小值是5）B0a≤1C．Da0），則關(guān)于x的不等式a'b'+c＞0的解集也為MM{x|1x＜x的不等式x+1x1c2ax的解集為{x|x0或x＞3}DM{xx≠xx為常數(shù)}ab的最小值為00三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．135分）已知A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∪B＝A，則a取值的集合為．5分）若關(guān)于x的不等式mx+2+10的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是155分）如圖，公園的管理員計劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個相同的長方形區(qū)域第2頁（共16頁）（墻面不掛彩帶）．若每個區(qū)域面積為m2，則圍成四個區(qū)域的彩帶總長最小值為．5axbxc＜0的解集為{x|2x3}++的最小值為．＝，四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．10分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合＝{xx+3x﹣＜0}，集合B{x|2}．1）求集合，集合；2B，∪?）∪．221812分）已知集合：；集合B＝{xx﹣（m+1）x+mm＜0}m為1）定義﹣B{x|∈A且x?B}m0時，求AB；2px∈qx∈p是qm的取值范圍．22212pA{xx2x30xRqB{xx2mxm90xRm∈R}．1B＝x|1x≤，xR}，求實數(shù)m的值；2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．第3頁（共16頁）12分）已知集合＝{x﹣+4x+36}，集合B{x|2mx1﹣m}．1B＝，求實數(shù)m的取值范圍；2B＝，求實數(shù)m的取值范圍．1221武漢成為疫情重災(zāi)區(qū)，據(jù)了解，為了最大限度保障人民群眾的生命安全，現(xiàn)需要按照要求建造隔離病房和藥物倉庫．已知建造隔離病房的所有費用w（萬元）和病房與藥物倉庫的距離x（千米）的關(guān)系為：w＝（0＜x≤81千米時，隔離病房建造費用為100萬元．為了方便，隔離病房與藥物倉庫之間還需修建一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造病房與修路費用之1x）的表達(dá)式；2）當(dāng)隔離病房與藥物倉庫距離多遠(yuǎn)時，可使得總費用（x）最?。坎⑶蟪鲎钚≈担?2分）設(shè)函數(shù)y＝+b﹣）x+3．1）若不等式y(tǒng)0的解集為{x|1x＜ab的值；2＝1時，＝2a0，＞﹣13＝﹣a，求不等式≤1的解集．的最小值；第4頁（共16頁）參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．15分）設(shè)mR，命題“存在m0，使方程xx﹣m0有實根”的否定是（A．對?m0，方程xxm＝0無實根）．對?m0，方程xxm0有實根．對?m0，方程xxm0無實根D．對?m0，方程xxm＝0有實根【分析】求出原命題的否定命題，進(jìn)一步確定結(jié)果．【解答】解：命題“存在m＞0，使方程xx﹣m＝0有實根”的否定是：對?m＞0，方程xx﹣m0無實根．故選：A．25分）設(shè)集合＝{x﹣1x＜，＝{x|||2}MNA{x﹣1x2}B{x﹣2x2}C{x﹣1x5}）D{x﹣2x5}【分析】根據(jù)題意先解出含絕對值不等式，求出集合，再利用并集定義可解．解：根據(jù)題意，集合M{x﹣1x5}N{x||x≤2}||22≤x2{|2≤≤2}，則MN{x﹣2x5}，故選：D．35分）如果a＜＜0，那么下列不等式正確的是（A．Ca+＞b+Bacbc2【分析】利用不等式的性質(zhì)逐個判斷各個選項即可．【解答】解：對于A，∵＜b0A錯誤，）Da＞＞b222Bc0ac＝bcB錯誤，C，∵＜b0，∴a＜bC錯誤，對于D，對a＜b＜0兩邊同時乘以a得，＞ab；對a＜b＜0兩邊同時乘以b得，ab＞，第5頁（共16頁）22a＞＞bD正確，故選：D．45分）已知集合A＝{2a﹣1，，0}，B＝{1﹣a，a﹣5，9}，若滿足AB＝{9}，則a的值為（）A．±3或5B．﹣3或5C．﹣3D5【分析】利用交集定義、集合中元素的互異性直接求解．【解答】＝{2﹣1a，，＝﹣aa5，，滿足∩＝{9}，2a19或a＝9，由2﹣19a5＝0}B{﹣49}AB{09}題意；由a＝a＝±3，當(dāng)a3時，＝{590}B＝﹣，﹣2，9}，不符合題意；當(dāng)a＝﹣3時，A{﹣790}B＝，﹣89}，∩＝，符合題意．綜上，a的值為﹣．故選：C．55I{1234}A與B是I∩B{13}BA，B）與（B，A）A4B8）C9D16【分析】A和BA分類討論，當(dāng)A是二元集或三元集或是四元集，B相應(yīng)的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)論．【解答】解：對子集A分類討論：當(dāng)A是二元集{1，3}，B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，3}，{1，3}，共4種結(jié)果A是三元集{123}時，B可以取，，4}{1，2種結(jié)果A是三元集{134}時，B可以為，23}，，3}2種結(jié)果當(dāng)A是四元集{1，，34}，此時B，3}1種結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理知共有4+2+2+19種結(jié)果故選：C．第6頁（共16頁）65分）已知命題：．若命題P是假命題，則a的取值范圍為（）A1a≤3B．﹣≤a3C1a＜3D0a≤2【分析】根據(jù)命題P是假命題，則￢p是真命題，即?xR，x+（a﹣1）+1≥0是真命題，∴△≤0，解得a的取值范圍即可．【解答】解：由于命題P是假命題，則￢p是真命題，?x∈，x（a1x≥0是真命題，當(dāng)a1時x+1≥0滿足題意，a≠1時，△≤0，∴（﹣1﹣40解得﹣1≤≤3，故選：B．75B{x|﹣2x2a+1}BBa的取值范圍是（）A．B．C．D．【分析】先求出集合，∪BBAB，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系可求．【解答】解：因為{x|1＜≤2}＝{xa﹣＜x2a+1}，若∪＝A，故，a≤．故選：B．85分）已知關(guān)于x的不等式（a+3m）x﹣（b﹣m）﹣1＞0（＞0，b0）的解集為（﹣∞，﹣1）∪（A2ab1Bab的最大值為．的最小值為4D．的最小值為3+2）++由已知結(jié)合二次不等式與二次方程的關(guān)系可得ab式分別檢驗各選項，即可得解．x2a+3mx﹣3mx1（＞0b＞第7頁（共16頁）集為（﹣∞，﹣1][+，2a+3m＝，b3m＝﹣1，2ab1，A正確；a＞，b0，所以1＝ab≥2ab≤B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)2ab＝時取等號，+＝+4++≥4+28＝2＝C錯誤；+＝+＝3++≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)＝且2ab＝1，即a＝1﹣b＝故選：C．?1時取等號，D正確．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．（多選）95分）已知U為全集，下列各項中與?B等價的有（A∩BBB∪＝BC∩B?）D?AUU【分析】利用集合的包含關(guān)系定義及集合的韋恩圖，逐一判斷即可．【解答】解：對于A?B有∩BAAB?B有∪BB成立，反之，若∪＝B成立，A?B成立，所以BC?B一定有∩?B?；反之若A?B＝成立，?B成立，所以CUUDAB一定有?A，反之若?BA?B成立，所以DUUUU故選：BCD．（多選）5分）下列說法正確的是（）xxA．命題“?＞0，都有ex+1”的否定是“?≤0，使得e≤x+1”＞1的最小值是5．若不等式ax+2xc＞0的解集為x|1＜＜2}a+＝2第8頁（共16頁）Da1”是“”的充要條件【分析】A：寫出命題的否定，即可判斷A是否正確；B：利用基本不等式，即可判斷B是否正確；C：利用根與系數(shù)關(guān)系，解得ac，即可判斷C是否正確；Da1a1或a0a＞D是否正確．xx【解答】解：對于A：命題“?＞0，都有ex+1”的否定是“?＞0，使得ex+1故A錯誤；x1時，x﹣＝，即x3時，等號成立，故B正確；C：由不等式ax+2xc＞0的解集為{x|1x＜，可知﹣1+2a＝﹣2c4，+＝2C正確；D：由“a1”可推出“＜1，可得a1或a0，推不出“＞1D錯誤，，，由故答案為：BC．5x的不等式x﹣axa＞0對?∈R恒成立”的一個必要不充分條件是（）A0a＜1B0a≤1C．Da0【分析】由“關(guān)于x的不等式2﹣ax+a＞0對?x∈R恒成立”解出a的取值范圍，即可解決此題．【解答】解：由“關(guān)于x的不等式x﹣axa＞0對?∈R可得Δ＝（﹣a）4××a0，解得：0a1，而（，1?01]01）?[0，∞故選：．（多選）125分）已知關(guān)于x的一元二次不等式++c＞0的解集為M，則下列說法正確的是（）第9頁（共16頁）AM?a0，Δ≤0，則關(guān)于x的不等式a'b'+c＞0的解集也為MM{x|1x＜x的不等式x+1x1c2ax的解集為{x|x0或x＞3}DM{xx≠xx為常數(shù)}ab的最小值為0時判斷BM，且a＜0判斷C，由M＝{x|x≠x，x為常數(shù)}，得到a00利用二次函數(shù)的圖象判斷＝＝{x|﹣1＜x＜2}，得到000且Δ＝b﹣4＝，利用換元法和基本不等式判斷D．【解答】解：＞0時，則一元二次不等式ax+bx＞0一定有解，當(dāng)a0，△≤0時，則一元二次不等式bxc0無解，M＝?，∴A正確，＝a′＝at，b′＝，c′＝ct，22若＜，則不等式ax+bxc0?axbxc＜，∴解集不為M，∴B錯誤，M{x﹣1x2}，∴a0，22ax+1b（﹣1+＜2?x3x0，∴x＜0或＞3，∴不等式a（+1+bx1）c2ax的解集為{x|＜0或x＞，∴C正確，D：∵M(jìn){xx≠xx為常數(shù)}ab，00a0且Δ＝b4＝0ba＞，設(shè)bat0b+a，則＝＝++5≥2+5，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝a，b＝1+a時取等號，∴的最小值為，∴D正確，故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．5＝{xx﹣x＝0}＝{x|＝A＝a取值的集合為{0，第頁（共16頁），}．【分析】根據(jù)并集的定義及其運算，分情況a0和a0，計算即可．【解答】解：∵A＝，∴BA，＝{|x﹣x+2＝＝{12}，{x|＝1}，＝0時，?，?，符合題意；≠0時，{}＝1或，解得＝1或，?，均符合題意，a取值的集合為，1，}．故答案為：{01，}．5分）若關(guān)于x的不等式mx+2mx+10的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是0m1【分析】m0和m≠0時，從而求出不等式恒成立時實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：m0時，不等式化為10恒成立，m＝0滿足條件；m0時，有，解得0＜m1；綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是0m＜．故答案為：0m＜1．155分）如圖，公園的管理員計劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個相同的長方形區(qū)域（墻面不掛彩帶）．若每個區(qū)域面積為m2，則圍成四個區(qū)域的彩帶總長最小值為cm．【分析】設(shè)每個區(qū)域的長和寬分別為xm和ym，根據(jù)題意可得xy＝24，則彩帶總長為l4x+6，再運用基本不等式求解l的最小值即可．【解答】解：設(shè)每個區(qū)域的長和寬分別為xm和ym，根據(jù)題意可得xy24，則彩帶總長為l4x+6y2＝2＝，當(dāng)且僅當(dāng)4x6yx6且y4時等號成立，所以每個區(qū)域的長和寬分別為6m和4m時，彩帶總長最小，且最小值為m．第頁（共16頁）故答案為：48m．165分）已知不等式ax++c＜0的解集為{x|2＜x＜3}，則＝﹣，bc+的最小值為8．根據(jù)不等式的解集可得cbc+用a基本不等式求其最小值即可．【解答】解：∵不等式ax++＜0的解集為{x|2x＜，23是方程ax+c＝0的兩個根，且a0，2+3，×3＝即b＝﹣a，＝6，，∴，bc+當(dāng)且僅當(dāng)a+2＝故bc+的最小值為8，故答案為：﹣8．＝﹣a+6a+＝a+2+﹣22﹣＝﹣28，a3時取等號，四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．10分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合＝{xx+3x﹣＜0}，集合B{x|2}．1）求集合，集合；2B，∪?）∪．【分析】1）先結(jié)合二次不等式及分式不等式的求法求出集合，；2）結(jié)合集合的補(bǔ)集及并集運算即可求解．【解答】1）由題意知，A＝{xx+3x﹣4＜0}＝{x|（x+4x﹣1）＜0}＝{x|﹣4＜x1}，，所以，所以，，B{x|1x≤；第頁（共16頁）2）由（1）知，＝{|4＜＜1}B{x﹣1x2}，AB{x|1＜＜1}∪＝{x﹣＜x2}，因為＝{|x≥1或≤﹣4}，所以（?A）∪＝{xx＞﹣1或x≤﹣4}．221812分）已知集合：；集合B＝{xx﹣（m+1）x+mm＜0}m為1）定義﹣B{x|∈A且x?B}m0時，求AB；2px∈qx∈p是qm的取值范圍．【分析】1）解出集合ABB的定義求解即可；2）解得＝{xmxm+1}，由題意可得?，列出不等式組求解即可．【解答】1）因為，所以，所以，解得﹣1＜x3，故＝{x﹣＜x3}；由m＝0可得，x＜0即（x1）＜0，解得0x＜，故＝{x|0x＜AB{x﹣1x≤0或1x3}；222xm+1xmm＜xm[xm+1]0得B{x|mx＜m+1}，p是q成立的必要不充分條件，所以B，，解得﹣≤m2．所以實數(shù)m的取值范圍為：m∈[1，2]．22212pA{xx2x30xRqB{xx2mxm90xRm∈R}．1B＝x|1x≤，xR}，求實數(shù)m的值；2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中不等式的解集，表示出集合B，1）由兩集合的交集為[13]，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；2）根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】＝{x﹣1x3x∈R}＝{xm3x≤m+3xRm∈R}，A＝{x|1x≤，xR}，第頁（共16頁）∴，m4；2）∵﹁q是p的必要條件，p是﹁q的充分條件，A，?B{xxm﹣3或＞m+3}，m﹣＞3或m+3＜﹣1，m6或m＜﹣4，m的取值范圍為（﹣∞，﹣4）∪（6+12分）已知集合＝{x﹣+4x+36}，集合B{x|2mx1﹣m}．1B＝，求實數(shù)m的取值范圍；2B＝，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】1）先求出集合，再結(jié)合A，列出不等式組，即可求解．2）根據(jù)已知條件，分＝?B?兩種情況討論，即可求解．【解答】1）集合A{x|x+4x+3＞6}{x|1＜＜3}，A＝，A，B?，∴，解得m≤﹣，故實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．2）∵∩＝?，B?時，2m≥1m，解得當(dāng)≠?綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[0+，或，解得，1221武漢成為疫情重災(zāi)區(qū)，據(jù)了解，為了最大限度保障人民群眾的生命安全，現(xiàn)需要按照要求建造隔離病房和藥物倉庫．已知建造隔離病房的所有費用w（萬元）和病房與藥物倉第頁（共16頁）庫的距離x（千米）的關(guān)系為：w＝（0＜x≤81千米時，隔離病房建造費用為100萬元．為了方便，隔離病房與藥物倉庫之間還需修建一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造病房與修路費用之