蘇州新區(qū)一中2022-202310月份）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）15分）已知集合A{x∈N|0x，集合＝{135}，則?B）A{02，4}B{24}C{013}D{23，4}25分）命題“xZx+2xm≤0”的否定是（Axx+2x+m0）．?∈，都有x+2xm＞0．?∈，都有x+2xm≤0D．不存在∈x+2x+m035分）若集合A{|x+x﹣6＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，且B∩A＝B，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A．B．C．D．45分）設(shè)xR，則“＜x1”是“1）A．充分不必要條件B．必要不充分條件D．充要條件．既不充分也不必要條件55x[﹣11]，不等式xa4x+42a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa3Ba3Ca3Da365分）已知正數(shù)x，yA18B16++1xy的最小值是（）C15D1275分）當(dāng)1m≤5時(shí)，不等式mx﹣＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax2x＜﹣6Bx6x＜﹣2C．﹣＜x685分）已知x，∈RxyA．B．D．﹣＜x2的最小值為（）C．D1二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，錯(cuò)選得0分，漏選得2分）（多選）95分）下列命題中是真命題的有（A＞b0c＜）＞第1頁（共15頁）＞b＜＞b0c＜＜0D＞b0c＞（多選）5分）下列關(guān)于使用基本不等式說法正確的是（＜＞）A．由于x＜﹣2，所以x+．由于x1，所以＝x+2+﹣2≤﹣22＝﹣4．由于最小值為2D．由于x0，所以最大值為（多選）5分）關(guān)于x的不等式ax++＞0，下列說法正確的是（）A．若關(guān)于x二次不等式+c0的解集為{|x＞x＜﹣3}，則二次函數(shù)＝bxc的零點(diǎn)為A（﹣30B10）22．若關(guān)于x二次不等式axbxc0的解集為{xx＞x＜﹣3}cxbxa0的解集為22．若關(guān)于x的二次不等式axbxc＞0的解集為Ra0且b4＜0D．若關(guān)于x的二次不等式axbxc＞（abc≠）的解集與關(guān)于x的二次不等式（abc0）的解集相同，則（多選）5分）下列說法正確的是（A＞1y3x+的最小值為2）．已知x＞﹣1y0x+2y＝．已知m0n≥mn＝+的最小值為的最小值為+D＞0y0，z0則的最小值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）5x∈R+2+m0m的取值范圍是．第2頁（共15頁）22145分）已知p：2x﹣3x﹣2≥0，q：x﹣2（a﹣1）xa（a﹣2）≥0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是5分）若＞0y0．則y的最大值為．165分）已知集合A＝{x|2﹣x+a＜0}，A∩Z＝B，若A＝?，則a的取值范圍B的子集有8個(gè)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是是．四、解答題（本題共6題，共70分）10A＝222{x|x+2x80}＝{xx﹣4+3a＜0}A）C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12分）證明下列不等式．221）求證：?xy∈，2x+5y+5≥22﹣2﹣y2）已知xy，z+yzz+）≥8xyz．12分）解關(guān)于x的不等式﹣（﹣2x﹣＜0aR12bg糖水中有agba＞mgm＞溶解）糖水更甜了．1）請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式；2）證明這個(gè)不等式；（3）利用（1中a、bc分別為角A、B、C所對(duì)的邊長，則第3頁（共15頁）12甲只從倉庫運(yùn)送到車站AyA的距離（單位km）成反比；產(chǎn)品乙只從倉庫運(yùn)送到車站B，其運(yùn)輸費(fèi)用y（單位：萬元）與倉庫到車站B的距離（單位km4kmy4AB10km，且租地所建倉庫地點(diǎn)C在線段上，若在距車站A的2km處建倉庫地點(diǎn)C，則運(yùn)輸費(fèi)用y和y分別為2萬元和0.2512y與y的之和（單位：萬元）最小，并求其最小值．122212分）定義兩種新運(yùn)算“⊕”與“?a，bR，有⊕b＝ab，a?b＝．設(shè)全集U＝{xx＝（a⊕b）+（ab2＜a≤b＜1，且aZb}A＝xxa⊕b+＜ab2∈∈}＝xx3xm0}．1）求全集U和集合A；2）集合，B是否能滿足（?）∩B?？若能，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．3{|x0}∩≠?，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．第4頁（共15頁）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）15分）已知集合A{x∈N|0x，集合＝{135}，則?B）A{02，4}B{24}C{013}D{23，4}【分析】可解出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【解答】解：＝，123，，；?B{02，4}．故選：A．25分）命題“xZx+2xm≤0”的否定是（Axx+2x+m0）．?∈，都有x+2xm＞0．?∈，都有x+2xm≤0D．不存在∈x+2x+m0【分析】特稱命題“?xZ，使x+2xm≤0”的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€(gè)全稱命題．即x∈，都有+2xm＞【解答】解：特稱命題“x∈x+2xm≤0”的否定是全稱命題：?x∈，都有x+2xm0故選：B．35分）若集合A{|x+x﹣6＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，且B∩A＝B，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A．B．C．D．【分析】求出集合AB＝Bm0時(shí)，＝?m0B{﹣}，由?，得﹣＝2，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：集合A{x|xx﹣＝＝{3，，＝{|mx+10}B＝，B，當(dāng)m＝0時(shí)，＝?，成立；當(dāng)m≠0時(shí)，＝{﹣}，由?，得﹣＝2，m＝或m，m的取值集合為{0，故選：C．}．45分）設(shè)xR，則“＜x1”是“1）A．充分不必要條件B．必要不充分條件D．充要條件．既不充分也不必要條件第5頁（共15頁）【分析】先等價(jià)化簡結(jié)論，再根據(jù)充分與必要條件的概念即可求解．【解答】解：∵＞1??xx﹣）＜0?＜x1，∴“＜x1”是“1”的充要條件，故選：D．55x[﹣11]，不等式xa4x+42a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x+（a﹣4）x+4﹣2a，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即可得出答案．【解答】解：令（x）＝（﹣4x+42ax∈[1，，對(duì)任意的∈[﹣1，1]，不等式x+（a﹣4）+4﹣2a＜0恒成立，則，即，解得a3，故選：B．65分）已知正數(shù)x，y++1xy的最小值是（C15）A18B16D12【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y++1，8+x+＝xyxy﹣8xyxy16，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝＝4時(shí)取等號(hào)，則xy的最小值是．故選：B．75分）當(dāng)1m≤5時(shí)，不等式mx﹣＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（Ax2x＜﹣6Bx6x＜﹣2C．﹣＜x6D．﹣＜x2）構(gòu)造函數(shù)mmxx61≤m51050，解不等式可得所求取值范圍．【解答】解：設(shè)（m）＝mxx﹣61m5，當(dāng)1m≤5時(shí)，不等式xmx﹣60恒成立，即，即有，x＞2或＜﹣6，故選：A．85分）已知x，∈Rxy的最小值為（）第6頁（共15頁）A．B．C．D1【分析】令z＝﹣y，則原不等式等價(jià)于＝，應(yīng)用柯西不等式得3[]，再兩次應(yīng)用基本不等式求|xz+|的最小值，注意最小值的取值條件．【解答】解：令z＝﹣yx≠﹣，則（1+1+1）[]，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，|+z+1＝z＝3[||≥時(shí)等號(hào)成立，＝＝z且]3，≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝即＝，y＝﹣時(shí)，等號(hào)成立，故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，錯(cuò)選得0分，漏選得2分）（多選）95分）下列命題中是真命題的有（）A＞b0c＜＞＞b＜＞b0c＜＜0D＞b0c＞＜＞【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AC；利用特值可判斷；利用作差法可判斷D．【解答】解：因?yàn)閍＞＞0c0，acbcab0，兩邊同是除以ab＜A正確；由a1b＝﹣2，滿足a＞a＞＞0cd＜，1＞＝B錯(cuò)誤；所以﹣c＞﹣d0?acb﹣＞0，所以＜C正確；第7頁（共15頁）a＞＞0c0﹣＝＝＞0＞，故D正確．故選：ACD．（多選）5分）下列關(guān)于使用基本不等式說法正確的是（）A．由于x＜﹣2，所以x+．由于x1，所以＝x+2+﹣2≤﹣22＝﹣4．由于最小值為2D．由于x0，所以最大值為【分析】由已知結(jié)合基本不等式的一正二定三相等的條件分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．x＜﹣x+x+2+2＝﹣[x+2]﹣≤﹣2﹣＝﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x+2＝x＝﹣3時(shí)取等號(hào)，A正確；＞1+x﹣1++12+13x1＝＝2B時(shí)等號(hào)成立，即x2＝﹣1錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但顯然不成立，C錯(cuò)誤；當(dāng)x0＝1最大值為D正確．故選：．（多選）5分）關(guān)于x的不等式ax++＞0，下列說法正確的是（）A．若關(guān)于x二次不等式+c0的解集為{|x＞x＜﹣3}，則二次函數(shù)＝bxc的零點(diǎn)為A（﹣30B10）22．若關(guān)于x二次不等式axbxc0的解集為{xx＞x＜﹣3}cxbxa0的解集為22．若關(guān)于x的二次不等式axbxc＞0的解集為Ra0且b4＜0D．若關(guān)于x的二次不等式axbxc＞（abc≠）的解集與關(guān)于x的二次不等式（abc0）的解集相同，則【分析】根據(jù)一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程、一元二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行分析判斷即可．第8頁（共15頁）Ax二次不等式axbxc＞0的解集為{xx＞x＜﹣3}以﹣3和1是方程++＝0的根，所以二次函數(shù)y＝bxc的零點(diǎn)為A（﹣，0B10A正確；Bx二次不等式ax+c0的解集為{x|＞1x＜﹣3}a01和3是對(duì)應(yīng)方程的解，所以，所以b＝﹣a，＝﹣3a，22所以不等式cxbxa0可化為3x+2x﹣＜0＜x＜{x|1x＜}，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；22C，當(dāng)一元二次不等式axbxc＞0的解集為Ra＞0且Δ＝b4＜0，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，關(guān)于x的二次不等式bxc＞0（abc≠0）的解集與關(guān)于x的二次不等式（c0）的解集相同都是，則不一定成立，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．（多選）5分）下列說法正確的是（）A＞1y3x+的最小值為2．已知x＞﹣1y0x+2y＝．已知m0n≥mn＝+的最小值為的最小值為+D＞0y0，z0則的最小值為【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解答】y3x+當(dāng)且僅當(dāng)3（﹣1）＝）Bx+1+2y2＝x﹣1+x＝1+時(shí)取等號(hào)，故A正確；+1+21+4++3≥2+32+3，+＝（++）≥（5+2，當(dāng)且僅當(dāng)＝y(tǒng)＝，x取等號(hào)，故B正確；C：+＝+第9頁（共15頁）m+2﹣4+＝﹣2+（n+1﹣2+＝mn3+++×（m+2+n+1）＝﹣2+×（4+1++）≥﹣2+5+時(shí)取等號(hào)，故C不正確；＝即＝n＝D：＝≥＝x＝y(tǒng)，＝y(tǒng)即等號(hào)，故D正確；故選：ABD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）135分）命題“?∈R，x+2xm＝0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+．【分析】將命題“xR，x+2xm0”當(dāng)成真命題，解出m的范圍后再取補(bǔ)集．【解答】解：當(dāng)命題“xR，x+2xm0Δ＝﹣4m0m1，又∵命題“x∈Rx+2xm＝”是假命題，m＞．122145分）已知p：2x﹣3x﹣2≥0，q：x﹣2（a﹣1）xa（a﹣2）≥0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．解不等式23x2≥0得≥2或xx﹣a﹣xa﹣）≥0xa或x≤﹣2，由題意得﹣a﹣2且≤2，從而求得．【解答】解：∵2x3x2≥，x2或x≤﹣，x﹣（a1x+（a2）≥0，∴（﹣ax﹣（﹣20，xa或x≤﹣2，p是q的充分不必要條件，a﹣2且≤2，a≤，故答案為：[，2]．5分）若＞0y0則y的最大值為．第頁（共15頁）22由題意得16yxy4xy＝0【解答】解：若x0y＞，22則yx+12y4）+y0有正根，故，0＜yy的最大值為．故答案為：．5分）已知集合A{xx6xa0}AZBA?a的取值范圍是B的子集有8個(gè)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是18．[9，【分析】由△≤0＝?時(shí)，aB的子集個(gè)數(shù)可確定B3個(gè)子集，根據(jù)fx）對(duì)稱軸位置，可確定＝{234}，由此可構(gòu)造不等式組，求得a的范圍，進(jìn)而得到整數(shù)a的所有取值，加和即可得到結(jié)果．【解答】解：若＝?，則Δ＝﹣a≤，解得a9，a的取值范圍為[9∞若B的子集有8個(gè)，則B3個(gè)元素，（x）＝6xa的對(duì)稱軸為x＝，∩＝，若B有3個(gè)元素，則B＝，，4}5≤＜8，，a的取值范圍是，8}，則整數(shù)a的所有可測的取值為，67，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為5+6+7＝．故答案為：[9+．四、解答題（本題共6題，共70分）22210A＝{x|x+2x80}＝{xx﹣4+3a＜0}A）C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．先求出集合ABa分情況討論求出集合A∩C列出不等式組，求出a的取值范圍即可．【解答】解：由＜0得﹣2＜＜3，所以A{x﹣2x3}，由x+2x8＞0得x＜﹣4或＞2，所以B{xx＜﹣4或x2}，AB{x|2x3}，22由x﹣ax+3a＜0得（x﹣﹣3）＜0，1a0＝{xax＜a}∩B?C得1a≤a第頁（共15頁）0，2222a＝0x4+3a0可化為x＜0?AB），舍去，3＜0時(shí)，＝x|3＜xa}，由（AB?C得a不存在，舍去，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|1≤a2}．12分）證明下列不等式．221）求證：?xy∈，2x+5y+5≥22﹣2﹣y2）已知xy，z+yzz+）≥8xyz．22【分析】1）采用作差法可得2x+5y+52（xy﹣2﹣y）≥，由此可得結(jié)論；2）利用基本不等式分別求解不等式左側(cè)三個(gè)因式的最小值，相乘即可得到結(jié)論．2222【解答】1）∵x+5y+52（xy2xy）＝2x+5y+54+4+2y2222＝（x4xy+4y+x+4x+4）y+2y+1）222＝（﹣2）+x+2）y+1）0，（當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣，y＝﹣122?xy∈R2x+5y+522xy2xy2）∵xyz都是整數(shù)，∴（當(dāng)且僅當(dāng)xyz，，，又∴，，，．12分）解關(guān)于x的不等式﹣（﹣2x﹣＜0aR【分析】分a＝0，a0，a＝﹣2，﹣2a＜0，a＜﹣2共5種情況討論，然后根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：若＝0，則不等式化簡為x20，解得x＜，即不等式的解集為{xx＜；若a0x+x10＜x1{x|﹣＜x1}，若a01a＝﹣2時(shí)，不等式的解集為{|x1}，2）當(dāng)﹣2＜＜0時(shí)，x＜1或，所以不等式的解集為{|x＜1或}，3＜﹣2時(shí)，x1或x，所以不等式的解集為{|x1或x}，綜上，a0時(shí)，不等式的解集為{x|＜1}，＞0時(shí)，不等式的解集為{x﹣x＜1}，＝﹣2時(shí)，不等式的解集為{x|≠1}，2a＜0時(shí)，不等式的解集為{|x1或x}，＜﹣2時(shí)，不等式的解集為{x|＞1或x}．12bg糖水中有agba＞mgm＞溶解）糖水更甜了．第頁（共15頁）1）請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式；2）證明這個(gè)不等式；（3）利用（1中a、bc分別為角A、B、C所對(duì)的邊長，則【分析】1）根據(jù)題意直接寫出答案即可；2）用作差法即可證明；3）根據(jù)分子分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)分式的值變大和放縮法即可證明．【解答】1）由題可得2）因?yàn)椋?，＞a0m＞0，a﹣＜0bm＞0，從而3）因?yàn)椋?，，，故?2甲只從倉庫運(yùn)送到車站AyA的距離（單位km）成反比；產(chǎn)品乙只從倉庫運(yùn)送到車站B，其運(yùn)輸費(fèi)用y（單位：萬元）與倉庫到車站B的距離（單位km4kmy4AB10km，且租地所建倉庫地點(diǎn)C在線段上，若在距車站A的2km處建倉庫地點(diǎn)C，則運(yùn)輸費(fèi)用y和y分別為2萬元和0.2512y