試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁內蒙古呼倫貝爾市2008年數學中考試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則的值是（

）A．4 B．?4 C． D．2．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．3．下面用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．趙爽弦圖

B．高斯曲線

C．阿波羅尼圓

D．笛卡爾心形線

4．用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．5．下列事件中不是隨機事件的是（

）A．買一注彩票中獎100元B．網上隨機購買一張電影票，座位號是奇數C．打開電視機，正播放中國宇航員入駐“天宮一號”的新聞D．實心鐵球放入渭河水中，會下沉6．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．7．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，在中，正數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一元一次不等式組的最小整數解為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．某班同學到距離學校12千米的活動基地開展團日活動，一部分同學騎自行車先行，經半小時后，其余同學乘公交車出發(fā)，結果他們同時到達．已知公交車的速度是自行車速度的3倍，設自行車的速度為，根據題意可列出方程為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足為點，連接，則的度數為（

）A． B． C． D．11．如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點落到上的點處，則的度數是(

)A．25° B．30° C．45° D．60°12．拋物線和直線在同一坐標系內的圖像如圖，其中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．2020年國慶、中秋恰逢同一天，據文化和旅游部數據中心統(tǒng)計，國慶中秋8天長假期間，全國共接待國內游客6.37億人次．其中6.37億用科學記數法表示為．14．分解因式：．15．已知扇形弧長是米，半徑是米，那么扇形的圓心角是．（?。?6．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是．17．某高科技開發(fā)公司從2015年起開始投入技術改進資金，經過技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如上表：請分析表中數據，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達式是．年度2015201620172018投入技術改進資金（萬元）2.5344.5產品成本（萬元/件）7.264.54三、解答題18．計算：（1）﹣（2）19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船從港口P，沿著正南方向，以每小時12海里的速度航行，1小時30分鐘后到達B處，在B處測得小島A在它的南偏西60°的方向上.小島A離港口P有多少海里？21．（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都裝有1個白球、1個紅球，它們除顏色外都相同，攪勻后分別從三只口袋中任意摸出1個球，求從三只口袋摸出的都是紅球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同學分別站在正方形場地的四個頂點A、B、C、D處，每個人都以相同的速度沿著正方形的邊同時出發(fā)隨機走向相鄰的頂點處，那么甲、乙、丙、丁四位同學互不相遇的概率是．①；②；③；④．22．如圖，在?ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BE∥DF，請從圖中找出一對全等三角形，并證明．23．近期，初二年級廣泛開展了“勿忘歷史，吾輩自強”歷史知識競賽活動，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：八年級抽取部分學生成績的頻率分布表成績x/分頻數頻率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30八年級抽取部分學生成績的頻數分布直方圖請根據所給信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝；(2)請補全頻數分布直方圖；(3)已知該年級有500名學生參加這次比賽，若成績在80分以上的為優(yōu)良，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)良的有多少人？24．如圖，為的直徑，為的弦，于點．的切線與的延長線交于點為上一點，，連接．(1)求證：；(2)若的半徑為3，，求的長．25．二次函數如圖所示，與軸交于，，，點是拋物線上點與點之間一動點．

(1)求出二次函數解析式；(2)當點坐標為多少時，的面積有最大值，并求出最大值．26．如圖，△AOB的頂點A、B在二次函數的圖像上，又點A、B分別在y軸和x軸上，tan∠ABO＝1．（1）求此二次函數的解析式；（2）過點A作AC∥BO交上述函數圖像于點C，點P在上述函數圖像上，當△POC與△ABO相似時，求點P的坐標．答案第=page1212頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1616頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CCCADAAAAB題號1112答案BA1．C【分析】根據絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：∵∴，故選：C【點睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數．2．C【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘．分別對各選項分析判斷來求解．【詳解】解∶A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，熟記運算法則并理清指數的變化情況是解題的關鍵．3．C【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別；如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；據此逐項判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．4．A【詳解】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選A．5．D【詳解】解：A、買一注彩票中獎100元，是隨機事件；B、網上隨機購買一張電影票，座位號是奇數，是隨機事件；C、打開電視機，正播放中國宇航員入駐“天宮一號”的新聞，是隨機事件；D、實心鐵球放入渭河水中，會下沉，是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．A【分析】本題考查平行線的性質，掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是關鍵．根據由平行線的性質逐項判定即可．【詳解】解：A、由推出和是同位角，由兩直線平行、同位角相等可知該選項正確，符合題意；B、由兩直線平行，同旁內角互補，鄰補角的性質推出和互補，和不一定相等，故此選項不符合題意；C、和不是同旁內角，由不能判定，故此選項不符合題意；D、無法判斷和關系，故此選項不符合題意．故選：A．7．A【分析】本題主要考查了數軸，有理數的加減運算，乘法運算．觀察數軸得：，且，再根據有理數的加減運算，乘法運算，即可求解．【詳解】解：觀察數軸得：，且，∴，∴正數有1個．故選：A8．A【分析】先求出不等式組的解集，再從中找出最小整數解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以該不等式組的解集為：，其中整數解為0，1，2，3．因此該不等式組的最小整數解為0．故選A．【點睛】本題考查求不等式組的最小整數解，求出不等式組的解集是解題的關鍵．9．A【分析】根據題意可得公交車的速度為，然后可列方程．【詳解】解：由題意得：公交車的速度為，則有，；故選A．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵．10．B【分析】由DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可得AE=BE，則可求得∠ABE的度數，又由AB=AC，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ABC的度數，繼而求得答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．故選B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意數形結合思想的應用．11．B【分析】由折疊的性質可得AM=DM=AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性質可得∠MFA=30°，即可求解.【詳解】解：∵對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折疊的性質可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵MN∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故選擇：B.【點睛】本題考查了翻折變換，含30度直角三角形的性質，平行線的性質，證明AF=2AM是本題的關鍵.12．A【分析】先由二次函數圖像得到字母系數的正負，再與一次函數的圖像相比較看是否一致，逐一判斷即可．【詳解】解：A．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、三、四象限，與圖中一次函數圖象一致，符合要求；B．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、三、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；C．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、二、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；D．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、二、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；故選D．【點睛】本題主要考查一次函數、二次函數圖像與系數的關系，解題的關鍵是能夠根據函數圖象判斷解析式中系數的正負．13．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【詳解】解：6.37億=637000000=．故答案為：【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．14．【分析】先提取公因式，再用平方差公式完成因式分解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．注意要分解徹底．15．【分析】直接根據弧長公式列方程解答即可．【詳解】解：設扇形的圓心角是由題意可得：，解得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了運用弧長公式求扇形的公式，掌握扇形的弧長公式為（n為扇形的圓心角）是解答本題的關鍵．16．且【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元一次方程的定義，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程沒有實數根，據此可得，解之即可．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得且，故答案為：且．17．【分析】根據表格得到各年度的資金x與成本y相乘的結果都是18，由此得到y(tǒng)與x的函數關系為反比例函數，設函數解析式解答即可.【詳解】由表格得到各年度的資金x與成本y相乘的結果都是18，由此得到y(tǒng)與x的函數關系為反比例函數，設y=，將x=3，y=6代入，得k=18，∴該變化規(guī)律的表達式是，故答案為：.【點睛】此題考查待定系數法求反比例函數的解析式，能根據表格得到y(tǒng)與x的關系確定函數形式是解題的關鍵.18．（1）；（2）【分析】（1）按照開立方和二次根式的運算法則進行計算即可；（2）先利用絕對值的性質去掉絕對值符號，然后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）原式==-4.2；（2）原式=．【點睛】本題主要考查二次根式的加減混合運算，掌握二次根式的運算法則和絕對值的性質是解題的關鍵．19．2x,1【詳解】解：原式=．當時，原式=．把除法化成乘法，再根據乘法分配律展開得出x－1＋x＋1，合并同類項得出2x，代入求出即可20．【分析】作AD⊥PB于D，設BD=x海里，，則，根據可得AD=PD，列出方程，求出x的值，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：過點A作AD⊥PB于點D，根據題意得：（海里）設BD=x，則，∴,解得：∴∵，∴解得，.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21．（1）；（2）③．【分析】（1）先列出所有的可能情況，再看從三個袋子中全部是紅球的可能情況；（2）先列出所有的可能情況，再看互不相遇的情況．【詳解】解：（1）共有8種等可能結果，而從三只口袋摸出的都是紅球的只有1種可能∴從三只口袋摸出的都是紅球的概率是；（2）共有16種等可能結果，而甲乙丙丁互不相遇要不都是順時針或者都是逆時針2種情況，所以選擇③22．△ADF≌△CBE，見解析【分析】由平行四邊形的性質，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形．【詳解】解：△ADF≌△CBE，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC＝∠BEA，∴∠AFD＝∠BEC，在△ADF與CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質，平行線的性質，根據平行四邊形的性質對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關鍵．23．(1)18，0.18(2)見解析(3)330人【分析】（1）根據頻數分布表中的數據，依據頻數、頻率、數據總數之間的關系求解即可；（2）根據（1）中的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）根據頻數分布表中的數據，可以計算出全校獲獎學生的人數．【詳解】（1）解：，，故答案為：18，0.18；（2）由（1）知，，補全的頻數分布直方圖如圖所示：（3）（人），答：全校獲獎學生的人數約有330人．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是利用數形結合的思想解答．24．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖所示，連接并延長交于點H，由切線得到，然后得到，由垂徑定理得到，，證明出，得到，即可得到；（2）如圖所示，過點G作于點M，得到，求出，由全等得到，，然后利用勾股定理和解直角三角形求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接并延長交于點H，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，過點G作于點M，∵，∴，∴，∴，∵的半徑為3，∴，∴，由（1）得，，∴，∴，，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了切線的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．25．(1)；(2)，面積最大為．【分析】（）根據點和點的坐標可設拋物線的解析式為，將點的坐標代入求出的值，進而得到拋物線的解析式；（）過作軸，交軸于點，交于點，，設直線的解析式為，利用待定系數法求出直線的解析式；設，則，進而表示出，根據和二次函數的性質即可．【詳解】（1）設二次函數解析式，又∵過點，∴，解得：，∴二次函數解析式；（2）由（）得：，設直線解析式為且過點，，∴，解得：，∴直線解析式為，如圖，過作軸，交軸于點，交于點，

設，則，∵點是拋物線上點與點之間一動點