第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省安陽市2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1?ii，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=2,3，b=1,λ，若a⊥bA.23 B.?23 C.33.已知l，m為兩條不同的直線，α為一個(gè)平面，l⊥α，則“l(fā)⊥m”是“m/?/α”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(

)A.15 B.35 C.455.已知函數(shù)f(x)=x3?3x+a的極小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為A.8 B.6 C.4 D.26.已知在△ABC中，cosA=45，tanB=2，則tanA.?112 B.?2 C.2 7.已知圓錐的頂點(diǎn)為V，母線VA，VB所成角的余弦值為35，VA與圓錐底面所成的角為π3，若圓錐的側(cè)面積為2π，則△VAB的面積為(

)A.65 B.85 C.88.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為P，離心率為12.過點(diǎn)F1A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=3sin(x+A.f(x)的值域是[?3,3] B.f(π)=?62

10.已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：?①若x，y∈M，則xy∈M；?②若x，y∈M，則x+y∈M.下列說法中正確的有(

)A.?1∈M B.2025∈M

C.若x，y∈M，則xy∈M D.若x，y∈M，則x?y∈M11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)和f(x+1)均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=?(x?1)2+1.下列說法中正確的有A.f(x)以2為周期

B.當(dāng)x∈[?2,0]時(shí)，f(x)=?(x+1)2

C.設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?2?x在區(qū)間(0,2)上的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，則x1+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+2)4的展開式中，x3的系數(shù)是

.(13.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)14.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=4，sinAtanB+cosA=2，則cb的值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB于點(diǎn)D(1,1)．

(Ⅰ)求直線l的方程;(Ⅱ)求p．16.(本小題15分)某工廠引進(jìn)A，B兩條智能化生產(chǎn)線，從這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表：優(yōu)質(zhì)品合格品總計(jì)A生產(chǎn)線9010100B生產(chǎn)線8020100總計(jì)17030200(Ⅰ)依據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢，，分析A，B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是否存在差異(Ⅱ)用樣本的頻率估計(jì)概率，若B生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是A生產(chǎn)線的2倍，現(xiàn)從A，B兩條生產(chǎn)線同一時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品，求其是優(yōu)質(zhì)品的概率;(Ⅲ)用樣本的頻率估計(jì)概率，若從B生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記X為這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小題15分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，DD1⊥底面ABCD，D(Ⅰ)求證：AA1(Ⅱ)求證：BB1(Ⅲ)求平面DEC1與平面ABCD18.(本小題17分)已知函數(shù)fx(Ⅰ)若a=0,b=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)若x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若?fx+2ae?0對(duì)19.(本小題17分)若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足對(duì)任意n∈N?(Ⅰ)試判斷數(shù)列1，2，5，13和數(shù)列1，3，8，21是否為“倍增數(shù)列”;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}為“倍增數(shù)列”，若an+1an為整數(shù)，a1=1(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=bn+1參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.8

13.2

14.2；15.解：(Ⅰ)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)，

∴kOD=1，

又AB⊥OD，∴kAB=?1

∵直線l過點(diǎn)D(1,1)，

∴直線l的方程為：y?1=?(x?1)，

整理得：x+y?2=0；

(Ⅱ)由y2=2px,x+y?2=0,得y2+2py?4p=0，

設(shè)A(y122p,y1)，B(y222p,y2)，則y1y2=?4p．?①

∵OA⊥OB，16.解：(I)χ2=200×(90×20?10×80)2100×100×170×30=20051≈3.9216>3.841．

依據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為A，B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率存在差異．

(Ⅱ)P=13×0.9+23×0.8=56，所以任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率為56．

(Ⅲ)X的所有可能取值為0，1，2，3．

P(X=0)=C30X0123P0.0080.0960.3840.512

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=np=3×0.8=2.4．

17.解：(Ⅰ)連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，則AO=12AC，連接A1C1，C1O．

由題意，得A,C,C1,A1四點(diǎn)共面．

因?yàn)槠矫鍭1B1C1D1//平面ABCD，平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1，平面ACC1A1∩平面ABCD=AC，

所以A1C1//AC，即A1C1//AO．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以四邊形A1B1C1D1是正方形.又因?yàn)镈1C1=12DC，

所以A1C1=2D1C1=22DC，AO=12AC=22DC，

所以A1C1=AO，

所以四邊形A1C1OA是平行四邊形，所以AA1//OC1，

因?yàn)锳A1?平面C1BD，OC1?平面C1BD，

所以AA1//平面C1BD．

(Ⅱ)因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以DD1⊥BC．

又BC⊥CD，DD1∩CD=D，DD1?平面DCC1D1，DC?平面DCC1D1，

所以BC⊥平面DCC1D1．

因?yàn)镈C118.解：(Ⅰ)若a=0,b=1，則fx=x?lnx，f′x=1?1xx>0，

所以f1=1，f′1=0，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=1．

(Ⅱ)由題意，得f(x)的定義域?yàn)?,+∞，

f′x=1+ax2?bx，則f′1=1+a?b=0，

所以f′(x)=(x?1)(x?a)x2．

當(dāng)a>1時(shí)，在區(qū)間(1,a)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在區(qū)間(0,1)和(a,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，滿足條件．

當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=(x?1)2x2≥0，

f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)沒有極值點(diǎn)，不滿足條件．

當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間(a,1)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在區(qū)間(0,a)和(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

x=1是f(x)的極小值點(diǎn)，不滿足條件．

當(dāng)a?0時(shí)，在區(qū)間(0,1)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在區(qū)間(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以x=1是f(x)的極小值點(diǎn)，不滿足條件．

綜上，a的取值范圍是(1,+∞).

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，b=a+1，a>1，且x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)min=f(a)，

所以在(1,+∞)上，f(x)+2ae≥0恒成立，

即f(a)+2ae≥0恒成立，

即a?1?(a+1)lna+2ae≥0恒成立．

設(shè)g(a)=a?(a+1)lna+2ae?1，

則g′(a)=?lna?1a+2e．19.解：(Ⅰ)?①因?yàn)閍2a1=2，a3a2=52，a4a3=135，

所以a4a3>a3a2>a2a1，所以數(shù)列1，2，5，13是“倍增數(shù)列”．

?②因?yàn)閍2a1=3，a