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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市百華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共9小題,每小題5分,共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,RtΔO′A′B′是一平面圖形OAB的直觀圖,直角邊O′B’=1A.22 B.2 C.12.在?ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn).則EB=(
)A.34AB?14AC B.33.在?ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,則A.1 B.2 C.5 4.下列命題中,正確的是(
)A.四棱柱是平行六面體 B.直平行六面體是長方體
C.六個(gè)面都是矩形的六面體是長方體 D.底面是矩形的四棱柱是長方體5.已知非零向量a,b滿足a→=2b→,a→?b→A.π2 B.π3 C.π46.已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是(
).A.若m//n,m//α,則n//α B.若m⊥α,α⊥β,則m//β
C.若α⊥γ7.在ΔABC中,若sin2A+sin2A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定8.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的底面為直角三角形,且兩直角邊長分別為1和A.32π3 B.16π3 C.9.在△ABC中,若AB·AC=7,AB?ACA.24 B.16 C.12 D.8二、填空題:本題共6小題,每小題5分,共30分。10.若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=6i,則z的虛部為
11.在?ABC中,a,b,c是?ABC的三邊且滿足a2=b2+12.直角邊為6和8的直角三角形繞邊長為6的直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐,該圓錐的母線長等于
,該圓錐的體積等于
.13.已知A(?1,2)、B(2,0)、C(x14.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4,除面ABCD外,該正方體其余器面的中心分別為點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,M(如圖),則四棱錐15.如圖,在?ABC中,AB=a,AC=b,D,F(xiàn)分別為BC,AC的中點(diǎn),P為AD與BF的交點(diǎn),且AE=2EB.若BP=xa+yb,則x+y=
;若AB=3三、解答題:本題共5小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.已知復(fù)數(shù)z=m?2+m2?4m+3i(1)若m=4,求|z|;(2)若z為實(shí)數(shù),求m的值;(3)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.在銳角?ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asin(1)求角A的大小;(2)若a=4,b+c=8,求?ABC的面積.18.已知向量a=1(1)若a//b,求(2)若a⊥a+2(3)若a與b的夾角是鈍角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:CD⊥(2)求證:EF//平面PAD(3)設(shè)AC與BD交于O點(diǎn),求證:平面EOF//平面20.如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,各棱長均為2(1)求證:BC1//(2)求異面直線BC1與(3)求證:平面A1CD⊥平面AB參考答案1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.A
9.C
10.3
11.2π12.10;128π13.?514.16315.?13
16.解:(1)當(dāng)m=4時(shí),z=2+3i,所以|z|=(2)因?yàn)閦=m?2+m2?4m+3所以m2?4m+3=0,解得m=1或(3)復(fù)數(shù)z=m?2+m2?4m+3i,依題意可得m?2>0m2?4m+3<0
17.解:(1)因?yàn)?asinB=因?yàn)锽∈0,π所以2sinA=因?yàn)锳∈0,π(2)由(1)知:A=π3,又因?yàn)閍=4,由余弦定理a2=b解得bc=16,所以?ABC面積為118.解:(1)因?yàn)橄蛄縜=(1,3),b=(?3,k)所以1×k?3×(?3)=0,解得所以b=(2)因?yàn)閍+2b=(?5,3+2k)所以1×(?5)+3×(3)因?yàn)閍與b的夾角是鈍角,則a?b<0且可得1×(?3)+3×k<0且所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(?∞,?19.解:(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CD?平面所以PA⊥CD,又底面ABCD是矩形,則又PA∩AD=A,PA?平面PAD,AD所以CD⊥平面PAD,又PD?平面所以CD⊥(2)取PD的中點(diǎn)G,連接AG,F(xiàn)G,因?yàn)镋、F分別是AB、PC的中點(diǎn),所以FG//CD且FG=12CD所以AE//FG且則四邊形AEFG為平行四邊形,所以AG//EF,AG?平面PAD,EF所以EF//平面PAD(3)因?yàn)锳BCD為矩形,AC與BD交于O點(diǎn),所以O(shè)為AC的中點(diǎn),且為BD的中點(diǎn),又E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),所以O(shè)F//PA,又OF?平面PAD,PA?平面PAD,所以O(shè)F//OE?平面PAD,AD?平面PAD,所以O(shè)E//又OE∩OF=O,OE,OF?平面EOF,所以平面EOF
20.解:(1)設(shè)AC1∩A1C=O,連接因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),則OD//BC且OD?平面A1CD,BC1?平面(2)因?yàn)镺D//BC1,則異面直線BC
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