八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，，2C．4，5，6 D．2，，3．在中，，則()A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．要使成為矩形，下列添加的條件中，正確的是（）A． B． C． D．6．路橋區(qū)某服裝經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種服裝（利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種服裝的進貨數(shù)量，影響該服裝經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）種類甲乙丙丁銷售量（件）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．在平面直角坐標(biāo)系中，有，，，四個點，則這四個點中到原點距離相等的點是（）A．點， B．點，C．點， D．點，8．如圖，在中，是斜邊的中點，作于點，于點，連接．若，，則的長為（）A．4 B．5 C．5.5 D．6.59．已知，是直線上的兩個點，且，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中有，，三點，設(shè)直線，，的解析式分別為，，．若，，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以為．（寫出一個滿足條件的即可）12．為迎接2025年體育中考，甲、乙、丙三位男生參加1000米長跑訓(xùn)練，體育老師根據(jù)訓(xùn)練成績得出他們的成績的方差分別為，，，則的成績較穩(wěn)定．(填“甲”、“乙”或“丙”)13．如圖，在菱形中，．若，則菱形的周長為．14．直線與軸交于點，則關(guān)于的方程的解為．15．在中，，則的長為．16．如圖，為正方形對角線的中點，將沿著過點的直線翻折，使點的對應(yīng)點落在正方形的內(nèi)部，連接，，，，若，．則點到直線的距離為，的長為．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計算：（1）；（2）18．如圖，一架梯子斜靠在一豎直的墻上，為米，為米．（1）求梯子的長；（2）當(dāng)梯子的頂端下滑米時，求梯子的底端到點的距離．19．如圖，某超市的消費卡售價(元)與面值(元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系，使用這張消費卡，在該超市可以購買任意商品．（1）求與之間的函數(shù)解析式：（2）小張購買了一張面值為元的消費卡，求小張購買這張消費卡時實際支付了多少元？20．如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成作圖．（1）在圖1中，過點作的平行線，使得：（2）在圖2中，找出格點，，畫出正方形．21．如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，，（1）求證：四邊形是菱形；（2）求四邊形的面積．22．為了解某小區(qū)居民用水情況，小明同學(xué)在八月份調(diào)查了，兩棟居民樓，并在每棟樓各隨機抽取了戶居民，得到他們八月份的用水?dāng)?shù)據(jù)（單位：）．根據(jù)棟樓的用水量繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），其中，棟樓第三組具體數(shù)據(jù)是：，，，，，，，．，兩棟樓的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)棟樓用水量（）棟樓用水量（）（1）______，______；（2）若棟樓的總戶數(shù)是一個奇數(shù)，八月份用水量小于中位數(shù)的有戶，請估計棟樓八月份總用水量是多少立方米？23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．訓(xùn)練與心率的關(guān)系研究素材研究表明，運動時心跳速率通常和人的年齡有關(guān)．最大心率是指正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，最大心率(次/分)與年齡(歲)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．一個年齡為歲的人，他的最大心率為次/分；一個年齡為歲的人，他的最大心率為次/分．素材靶心率是指在有氧運動時心率的一個特定范圍．在此范圍內(nèi)運動才有訓(xùn)練效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，訓(xùn)練效果越佳．素材靶心率為最大心率的(包含兩端點)．運動時，心跳速率超過最大心率，會有生命危險．解決問題任務(wù)求與之間的函數(shù)解析式；任務(wù)求一個年齡為歲的人在有氧運動時的靶心率；任務(wù)小明今年歲，為了在體育中考中取得佳績，需要加強訓(xùn)練，訓(xùn)練時測得心率為次/分，小明的運動有生命危險嗎？若有，請說明理由，并利用素材中訓(xùn)練與心率的關(guān)系為他設(shè)計合理的運動方案．(心率結(jié)果取整數(shù))24．【探索發(fā)現(xiàn)】小應(yīng)發(fā)現(xiàn)：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩鄰邊平方和的兩倍．【推理論證】如圖1，四邊形是平行四邊形，求證：．小應(yīng)的證明：作于點交的延長線于點，由四邊形是平行四邊形，容易證得（），得到，．設(shè)，，．在和中，．在中，．（1）請繼續(xù)完成小應(yīng)的證明；【初步應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形中，對角線，交于點，，，，求的長；【拓展提升】（3）如圖3，在中，，，是斜邊的三等分點，，，求的長．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】6（答案不唯一）．12．【答案】乙13．【答案】2414．【答案】15．【答案】或16．【答案】2；217．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式

.18．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得，，，

∴在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴梯子的長為米；（2）解：如圖，

根據(jù)題意，得，，，，，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：，

∴此時梯子的底端到點的距離為2米．19．【答案】（1）解：∵某超市的消費卡售價(元)與面值(元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，

把代入解析式，得，

解得：，∴與之間的函數(shù)解析式為；（2）解：由（1）得，∴當(dāng)時，有，∴小張購買這張消費卡實際花費元．20．【答案】（1）解：如圖所示，BD即為所求；（2）解：如圖所示，正方形BCEF即為所求.21．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，

∴

∵

∴

∴是直角三角形，且，

∴

∴平行四邊形是菱形；（2）解：由（1）知四邊形是菱形，

∴.22．【答案】（1）7，10.5；（2）解：∵B棟樓的總戶數(shù)是一個奇數(shù)，八月份用水量小于中位數(shù)的有100戶，

∴B棟樓的總戶數(shù)為100+1+100=201（戶），

∵B棟樓的居民平均用水量為10m3，

∴201×10=2010m3，

∴估計B棟樓八月份總用水量是2010m3．23．【答案】解：任務(wù)1：∵最大心率(次/分)與年齡(歲)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，

∵一個年齡為歲的人，他的最大心率為次/分，一個年齡為歲的人，他的最大心率為次/分，∴，解得：，與之間的函數(shù)解析式為：；任務(wù)2：∵，

∴當(dāng)時，有，

∵靶心率為最大心率的(包含兩端點)，

∴，∴年齡為歲的人在有氧運動時的靶心率為：～；任務(wù)3：小明的運動有生命危險，理由如下：

∵，∴當(dāng)時，有，

∵訓(xùn)練時測得心率為210次/分，

∴204<210，∴小明的運動有生命危險，

∵204×80%=163.2≈163，∴小明運動時的心率為163次分，效果最佳．24．【答案】（1）小應(yīng)的證明：作于點，交的延長線于點，

由四邊形是平行四邊形，容易證得（），

得到，，

設(shè)，，，

在和中，，

在