第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《點的坐標規(guī)律》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)關于軸對稱圖形為，畫出的圖形．點，，關于x軸的對稱點是，，，請觀察點A，B，C與，，的坐標有什么特點？請用一句話敘述．(2)若點在x軸上，當最小時，在圖中作出點的位置．2．如圖，在平面直角坐標系中，，，都是等邊三角形，都是等腰直角三角形．(1)直接寫出下列點的坐標：①：______；②：______；③：______；④：______．(2)是正整數，用含的代數式表示下列坐標：①的橫坐標為：______；②的坐標為______．(3)若，點從點出發(fā)，沿著點運動，到點時運動停止，則點運動的路程為______．3．在平面直角坐標系中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P的橫縱坐標的絕對值之和等于點Q的橫縱坐標的絕對值之和，則稱P，Q兩點為“等和點”．下圖中的P，Q兩點即為“等和點”．(1)已知點A的坐標為．①在點中，與點A為“等和點”的是（只填字母）；②若點B在第一象限的角平分線上，且A，B兩點為“等和點”，則點B的坐標為．(2)已知點C的坐標為，點D的坐標為，連接，點M為線段CD上一點，過點作x軸的垂線l，若垂線l上存在點M的“等和點”，求n的取值范圍．4．在平面直角坐標系中，一機器人從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動個單位．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標：（____，____），（_____，___），（____，____）；(2)寫出點的坐標（是正整數）；(3)指出機器人從點到的移動方向．5．如圖，在邊長均為的正方形網格中建立平面直角坐標系，并描出下列各點：，，，，，，，，，．(1)連接，，，，，描出它們的中點并寫出這些中點的坐標；(2)將上述中點的橫坐標和縱坐標分別與對應線段的兩個端點的橫坐標和縱坐標進行比較，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系？用文字語言表述出來．(3)根據你的發(fā)現(xiàn)，若某線段兩端點的坐標分別為，，則該線段中點的坐標為多少？6．在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．(1)畫出關于y軸對稱的，并寫出點的坐標為________．(2)在（1）問條件下，已知點，直線軸，求點P的坐標．(3)在（1）問條件下，求的面積．7．在平面直角坐標系中，一只電子螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標：（，），（，），（，）．(2)寫出點的坐標（n是正整數）．(3)求出電子螞蟻從點到點的移動方向．8．平面直角坐標系中，對于點和點，給出如下定義：若，則稱點B為點A的可變點．例如：對于點，因為，所以，即點的可變點的坐標是；(1)點的可變點的坐標是________；點的可變點的坐標是________；(2)點，中有一個點的可變點在函數圖象上，這個點是________；（填“A”或“B”）(3)若點A在函數的圖象上，求其可變點B的縱坐標的取值范圍；(4)若點A在函數的圖象上，其可變點B的縱坐標的取值范圍是，直接寫出a的取值范圍9．對于平面直角坐標系中的兩點，，()，給出如下定義：如果，那么稱點Q是點P的m階“生長點”．例如，點，，由，得，所以點Q是點P的2階“生長點”．如圖，已知點，，．(1)點B是點A的_______階“生長點”；(2)已知點是點A的2階“生長點”，若三角形的面積為4，求點C的坐標；(3)若點是點B的1階“生長點”，點是點O的m階“生長點”，當時，總有，直接寫出m的取值范圍．10．【問題情境】數學課上，老師讓同學們探究平面直角坐標系中不重合的兩點和點，當橫坐標相同或縱坐標相同時，判斷直線與軸之間的位置關系及求和兩點之間的距離，并把和兩點之間的距離記為．【探究結論】①若，則軸，且；②若，則軸，且．【結論應用】(1)已知點和點，則線段的長度為__________；(2)已知點，當軸，時，求點的坐標；(3)已知點，點，軸，求點的坐標．11．【閱讀理解】我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點，的對稱中心的坐標為【觀察應用】（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點，的對稱中心是點，則點的坐標為；（2）另取兩點，．有一電子青蛙從點處開始依次關于點A，B，C做循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關于點A的對稱點處，接著跳到點關于點B的對稱點處，第三次再跳到點關于點C的對稱點處，第四次再跳到點關于點A的對稱點處，……則，的坐標分別為；【拓展延伸】（3）求出點的坐標，并直接寫出在x軸上與點，點構成等腰三角形的點的坐標．12．如圖,一個粒子在第一象限內及x軸,y軸上運動，第一分鐘內從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸,y軸平行的方向來回運動，且每分鐘移動1個長度單位．（1）當粒子所在位置是（2，2）時，所經過的時間是；（2）在第2014分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是．13．在平面直角坐標系，橫坐標，縱坐標都為整數的點稱為整點．觀察下圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數．（1）畫出由里向外的第四個正方形，在第四個正方形上有_____個整點．（2）請你猜測由里向外畫第n個正方形四條邊上的整點個數共有_____個．（3）顯然，由里向外點（-1，1）在第2個正方形的邊上，請你探究：由里向外點（-2，2）在第____個正方形的邊上，點（-3，3）在第____個正方形的邊上，………點（-n，n）在第____個正方形邊上（n為正整數）．14．如圖所示，在邊長為1的正方形網格中，點A的位置用來表示，點B的位置用來表示.（1）點D，C，E的位置可分別用________、________、________來表示；（2）在這塊方格紙上的處有一只螞蟻，處有一塊食物，則螞蟻的爬行路線是→________→________→________→________→________→；（3）點B在點A的________方向，距點A________處；點A在點D的________方向，距點D________處；（4）若是等腰三角形，則點F的位置可能是什么？（至少寫出4個）15．如圖所示，在平面直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成.已知，，，；，，，.（1）觀察每次變換前后三角形的變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則點，的坐標分別是________，________；（2）若按（1）中找到的規(guī)律將進行n次變換，得.比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推出點，的坐標分別是________，________；（3）請你參照上述方法，推斷出的面積為__________.參考答案1．(1)圖見解析，點A，B，C與，，三個對應點的橫、縱坐標分別互為相反數(2)見解析【分析】本題考查了作圖，軸對稱變換，最短路線問題，掌握軸對稱變換的定義和性質，是解答本題的關鍵．（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接，得到答案；分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，觀察即可得出結論；（2）作點B關于x軸的對稱點，連接，與軸交于點P，點P即為所求．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；觀察圖象得：點A，B，C與，，三個對應點的橫、縱坐標分別互為相反數．（2）作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點，點就是所要求的點．2．(1)①；②；③；④(2)①；②(3)【分析】本題考查圖形與坐標，涉及點的坐標規(guī)律、等腰三角形性質、等邊三角形性質及勾股定理，數形結合，準確找到點的坐標特征是解決問題的關鍵．（1）由平面直角坐標系及所給的圖形可找到規(guī)律，是正整數；，是自然數；，是自然數；代值求解即可得到答案；（2）由（1）中所得規(guī)律，結合題中要求即可得到答案；（3）由圖形及題意，數形結合即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中，，，是正整數，，；，都是等邊三角形，中，以軸上的邊為底的高長為，，是自然數；都是等腰直角三角形，如圖所示，，是自然數；，；故答案為：①；②；③；④；（2）解：由（1）中，是自然數；，是自然數；當是正整數時，；；故答案為：①；②；（3）解：由題意及前問解析可知，點在軸上，點從點出發(fā)，沿著點運動，到點時運動停止，點運動的路程為100段與100段的和，，點運動的路程為，故答案為：．3．(1)①、W；②(2)【分析】（1）①由“等和點”的定義進行判斷即可；②由“等和點”的定義可求解；（2）先求出直線的解析式為，設點M的坐標為，求出，設直線l上任意一點的坐標為，根據“等和點”的定義得出，根據，得出，即可求出n的取值范圍．【詳解】（1）解：①點A的坐標為，，點，，，，與點A是“等和點”的是、W，故答案為：、W；②∵點B在第一象限的角平分線上，∴設點B的坐標為，∵A，B兩點為“等和點”，∴，解得：，點，故答案為：；（2）解：∵點C的坐標為，點D的坐標為，∴設直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵點M在線段上，∴設點M的坐標為，∴，∵過點作x軸的垂線l，∴設直線l上任意一點的坐標為，∵直線l上存在點M的“等和點”，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，絕對值的意義，點的坐標規(guī)律，理解“等和點”的定義并運用是解題的關鍵．4．(1)1，1，2，1，5，0(2)(3)向右【分析】本題考查了在平面坐標系中點的坐標特點，坐標的規(guī)律．（1）根據題意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移動1個單位，即可解題；（2）觀察點的位置，由圖可知，螞蟻每走4步為一個周期，得出的值，再根據點在軸的正半軸上，即可解題；（3）根據點的坐標，分析可得點的坐標，再結合題意知道按方向每次移動1個單位，得到點和點的坐標．【詳解】（1）解：小螞蟻每次移動1個單位，由圖可知，，，，故答案為：1，1，2，1，5，0；（2）由圖可知，螞蟻每走4步為一個周期，，點在軸的正半軸上，．（3）當時，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，螞蟻從點到點的移動方向為向右．5．(1)見解析，，，，，；(2)見解析，中點的橫坐標為對應線段的兩個端點的橫坐標和的一半，中點的縱坐標為對應線段的兩個端點的縱坐標和的一半；(3)．【分析】（）根據坐標的確定方法：分別讀出各點的縱橫坐標，即可得到各個點的坐標；（）根據（）中的坐標與中點坐標找到規(guī)律；（）利用()中的規(guī)律進行答題即可；本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟記平面直角坐標系中線段中點的橫坐標為對應線段的兩個端點的橫坐標的平均數，中點的縱坐標為對應線段的兩個端點的縱坐標的平均數．【詳解】（1）如圖，各中點的坐標分別是，，，，；（2）對于點的坐標來說：，；對點來說：，；對點來說：，；對點來說：，；對點來說：，；由此發(fā)現(xiàn)中點的橫坐標為對應線段的兩個端點的橫坐標和的一半，中點的縱坐標為對應線段的兩個端點的縱坐標和的一半；（3）若某線段兩端點的坐標分別為，，那么該線段的中點坐標為．6．(1)畫圖見解答；(2)(3)6【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，平面直角坐標系中點的特征等知識點，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．（1）根據軸對稱的性質作圖，即可得出答案．（2）由題意可得，求出的值，即可得出答案．（3）利用割補法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．由圖可得，點的坐標為．故答案為：．（2）解：∵點，直線軸，，解得：，∴點的坐標為．（3）解：的面積為．7．(1)2，0；4，0；6，0(2)(3)向右【分析】本題考查了平面直角坐標系中的找規(guī)律問題，熟練掌握平面直角坐標系中坐標的特征是解題的關鍵．（1）觀察圖形可知，，，都在軸上，求出，，的長度，然后寫出坐標即可；（2）根據（1）中規(guī)律寫出的坐標即可；（3）根據是2的倍數，可知從點到點的移動方向與從點到點的移動方向一致．【詳解】（1）解：由圖可知，，，都在軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴，，∴，，，故答案為：2，0；4，0；6，0；（2）解：根據（1）可得：∴∴點的坐標為；（3）解：∵，∴是的整數倍，∴從點到點的移動方向與從點到點的移動方向一致，為向右．8．(1)，(2)A(3)或(4)【分析】本題考查坐標與圖象，一次函數與幾何的綜合應用，熟練掌握新定義，是解題的關鍵：（1）根據可變點的定義，進行求解即可；（2）求出可變點，代入函數解析式，進行判斷即可；（3）求出，，的函數值，根據可變點的定義求出的范圍即可；（4）易得點在函數上，得到當當時，有最大值為：，求出時，的值，即可得出的范圍．【詳解】（1）解：∵，∴點的可變點的坐標是；∵，∴點的可變點的坐標是；故答案為：，；（2）解：由題意，點，的可變點分別為：，對于函數，當時，，當時，，即：點在函數的圖象上，∴點的可變點在函數的圖象上；故答案為：A；（3）解：∵點在上，∴當時，，當時，，當時，，設，由題意，得：當時，，∴，當時，，∴；綜上：或；（4）解：由題意可知，點在函數上，∴當時，有最大值為：，∵，當時，，解得：或，解得：，∴當時，可變點B的縱坐標的取值范圍是．9．(1)(2)或(3)【分析】本題考查了坐標與圖形，三角形的面積．（1）根據新定義求解即可；（2）根據新定義可求出，然后根據三角形面積公式求解即可；（3）根據新定義可求出，，然后根據當時，總有求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，故答案為：；（2）解：∵點是點A的2階“生長點”，∴，∴，∴，∵三角形的面積為4，∴，解得，∴C的坐標為或；（3）解：∵點是點B的1階“生長點”，點是點O的m階“生長點”，∴，，∴，，當時，則，∴，當時，不等式左側恒大與右側，成立；當時，，，∵當時，總有，∴，∴，綜上所述，當時，不等式恒成立，故答案為：．10．(1)8(2)或(3)【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的位置關系，兩點間的距離公式等知識，解題的關鍵是：（1）根據A、B橫坐標相同，則求解即可；（2）根據軸，則C、D縱坐標相同，等于C、D橫坐標差的絕對值求解即可；（3）根據軸，則M、N的橫坐標相等求解即可．【詳解】（1）解：∵點和點，∴線段的長度為，故答案為：8（2）解：∵點，軸，∴D在縱坐標為，又，∴D的橫坐標為或，∴D的坐標為或；（3）解：∵點，點，軸，∴，∴，∴，∴點的坐標為．11．（1）；（2），；（3）點的坐標，在軸上與點，點構成等腰三角形的點的坐標為或或或【分析】（1）根據對稱中心的坐標公式求解即可得；（2）根據對稱中心的坐標公式依次求出點的坐標即可得；（3）根據點的坐標歸納類推出一般規(guī)律：每6次為一個周期進行循環(huán)，由此即可點的坐標；再設在軸上與點，點構成等腰三角形的點為點，其坐標為，利用兩點之間的距離公式求出的值，然后分三種情況：①，②和③，建立方程，利用平方根解方程即可得．【詳解】解：（1）∵點，的對稱中心是點，∴點的坐標為，即為，故答案為：．（2）由題意可知：，，，，設點的坐標為，∵點關于點的對稱點為點，∴，解得，∴，同理可得：，，，，，故答案為：，．（3）由（2）可知，點的坐標與點的坐標相同，點的坐標與點的坐標相同，即每6次為一個周期進行循環(huán)，∵，∴點的坐標與點的坐標相同，即．設在軸上與點，點構成等腰三角形的點為點，其坐標為，∵，∴，，，①當時，點，點，點構成等腰三角形，則，即，解得或（此時點重合，舍去），∴此時點的坐標為；②當時，點，點，點構成等腰三角形，則，即，解得，∴此時點的坐標為或；③當時，點，點，點構成等腰三角形，則，即，解得，∴此時點的坐標為；綜上，點的坐標，在軸上與點，點構成等腰三角形的點的坐標為或或或．【點睛】本題考查了對稱中心的坐標公式、點坐標的規(guī)律探索、等腰三角形的定義、利用平方根解方程、兩點之間的距離公式等知識，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．12．6分鐘；（44，10）【詳解】試題分析：（1）根據圖形知當粒子所在位置是（2，2）時，所經過的時間是6分鐘；（2）觀察橫坐標和縱坐標的相同點：（0，0），粒子運動了0分鐘；（1，1）就是運動了2=1×2分鐘，將向左運動；（2，2）粒子運動了6=2×3分鐘，將向下運動；（3，3），粒子運動了12=3×4分鐘．將向左運動…；（44，44）點處粒子運動了44×45=1980分鐘，此時粒子會將向下移動，在運動了2014分鐘后，粒子又向下移動了2014-1980=34個單位長度，粒子所在位置為（44，10）．故答案為6分鐘；（44，10）．考點：點的坐標13．1）畫對圖形（2分），16（1分）；（2）4n（2分）；（3）4（1分）6（2分）2n（2分【詳解】試題分析：（1）由內向外規(guī)律，第一個正方形邊上整點個數為4個，第二個正方形邊上整點個數為8個，第三個正方形邊上整點個數是12個，第四個正方形邊上整點個數是16個（2）第n個正方形邊上的整點個數是4n個，（3）由里向外點（-1，1）在第2個正方形的邊上，請你探究：由里向外點（-2，2）在4個正方形的邊上，點（-3，3）在第6個正方形的邊上，………點（-n，n）在