（17）解直角三角形（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精練與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.西周時期，丞相周公旦設(shè)計過一種通過測定日影長度來確定節(jié)氣的儀器，稱為圭表，如圖所示的是一個根據(jù)石家莊市的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱根部與圭表的冬至線之間的距離（即的長）為a.已知，冬至?xí)r石家莊市的正午日光入射角約為，則立柱高約為()A. B. C. D.2.如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,E在格點上,連接,,點D在上且滿足,則的值是()A. B.2 C. D.3.在銳角中,若,則等于()A. B. C. D.4.如圖,點A為邊上的任意一點,作于點C,于點D,下列用線段比表示的值,錯誤的是()A. B. C. D.5.如圖,在矩形中,對角線,相交于點O,于點E,且,若,則的長為()A. B.2 C. D.6.如圖,四邊形中,、、、,則的長為()A.6 B. C. D.7.如圖，先對折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平.再一次折疊紙片，使點A落在上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕﹐同時得到線段，.觀察所得的線段，若，則的長為()A. B.1 C. D.28.如圖,在中,,D是的中點,過D點作的垂線交于點E,,,則的長為()A.4 B. C. D.9.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,的直角頂點C在拋物線對稱軸上,Q為線段上一點,且,則的值為()A. B. C. D.10.如圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，當(dāng)傘面完全張開時，其張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖.為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器，可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄D沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直，已知支架長為米，且垂直于地面，某一時刻測得米，懸托架，點E固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開時，太陽光線與地面的夾角設(shè)為a，當(dāng)時，此時懸托架的長度為()A.0.3米 B.0.4米 C.0.5米 D.0.8米11.如圖平面直角坐標系中，、，C為線段上一個動點.以為邊作直角三角形，且，連接，當(dāng)有最小值時，點D的坐標為()A. B. C. D.12.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形(如圖所示),連結(jié)并延長交于點I,若,則的值為()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖，某商場手扶梯的坡比為，已知扶梯的長為16米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度為_________（單位：米）14.如圖,在中,,于點D.若,則____________.15.如圖,兩扇相同的窗戶從關(guān)閉狀態(tài).向外推開相同的角度后,形成通風(fēng)的縫隙,已知米.,則點C,D之間的距離是______米.(參考數(shù)據(jù)：)16.在中,,,直角邊的中點為D,點E在斜邊上且,若為直角三角形,則的值為______.17.如圖,在龜山附近的小山的頂部有一座通訊塔,點A,B,C位于同一直線上.在地面P處,測得塔頂C的仰角為,塔底B的仰角為.已知通訊塔的高度為29米,則小山的高度為______米.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)：,.)三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）計算：19.（8分）為了更好地監(jiān)測湖中的水質(zhì),某縣在湖中修建了一個取水監(jiān)測臺.其形狀為矩形,其示意圖如下.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下,利用課余時間進行對監(jiān)測臺邊長的測量活動,采取如下方案：在湖外取一點E,使得點C,B,E在同一條直線上；過點E作,并沿方向前進到點F,用皮尺測得的長為4米.該小組在點F處用測角儀進行了如下測量：①②③(1)為了計算邊的長,在以上①②③中,應(yīng)選擇的條件是_____________；(填序號)(2)在(1)的條件下,計算的長.(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：,,,).20.（8分）2024年游戲《黑神話：悟空》火爆出圈，游戲取景地云岡石窟迎來文旅產(chǎn)業(yè)的“潑天”流量，2024年共接待了近450萬名游客.為了更好地服務(wù)游客，景區(qū)在游客排隊區(qū)放置了遮陽傘.已知遮陽傘中截面是如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)：（、均在豎直方向上），傘頂桿始終平分，，當(dāng)時，傘完全打開，M與D在同一高度，此時.請問傘頂A到地面的高度是多少（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）21.（10分）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿可繞點A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，.(1)如圖②，當(dāng)活動桿處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）；(2)如圖③，當(dāng)活動桿繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度a，且（a為銳角），求此時可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號）.22.（12分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題.實踐報告如下：活動課題遮陽篷前擋板的設(shè)計問題背景我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在墻外安裝了遮陽篷,結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時納涼面積不夠.現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到寬,計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板(前擋板垂直于地面),如圖1,現(xiàn)在要計算所需前擋板的寬度的長.測量數(shù)據(jù)抽象模型我們實地測量了相關(guān)數(shù)據(jù),并畫出了側(cè)面示意圖,如圖2,遮陽篷長為,其與墻面的夾角,其靠墻端離地高為.通過查閱資料,了解到本地夏日正午的太陽高度角(太陽光線與地面夾角)最小為,若假設(shè)此時房前恰好有寬的陰影,如圖3,求出的長即可.解決思路經(jīng)過討論,我們準備按照如下步驟解決問題：(1)運用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識,構(gòu)造直角三角形,先求出遮陽篷前端B到墻面的距離；(2)繼續(xù)構(gòu)造直角三角形,求出為時,的長度.運算過程........該報告運算過程還沒有完成,請按照解決思路,幫助興趣小組完成該部分.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：,,,23.（13分）如圖,一種手機支架可抽象成如圖2的幾何圖形,伸縮臂長度可調(diào)節(jié),并且可繞點A上下轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動角α變動范圍是,手機支撐片可繞點B上下轉(zhuǎn)動,,轉(zhuǎn)動角變動范圍是.小明使用該支架進行線上學(xué)習(xí),當(dāng),且點C離底座的高度不小于時,他才感覺舒適.(1)如圖2,當(dāng),,時,求托片底部點C離底座的高度,并判斷是否符合小明使用的舒適要求(參考數(shù)據(jù)：,,).(2)如圖3,當(dāng),的情況下,要伸縮到多少厘米時才能滿足點C離底座的最低高度舒適要求.(精確到.參考數(shù)據(jù))

答案以及解析1.答案：C解析：在中，，∵，∴，故選：C.2.答案：D解析：由題知,,,又,,,,故選：D.3.答案：A解析：∵,∴,,∴,,∴在銳角中,,故選：A；4.答案：C解析：∵,,∴,∴,∴,只有選項C錯誤,符合題意.故選C.5.答案：C解析：∵矩形,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,故選：C.6.答案：D解析：如圖,作,垂足為點E,交的延長線于點F,則,∵,∴∴,∵,∴,∴四邊形是矩形,∴,∴,故選：D.7.答案：C解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：，，，，∴∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，則，∴，在中，，∴，∴，故選：C.8.答案：C解析：在中,,,,D是的中點,,,,,,,解得或(舍),故的長為,故選C.9.答案：A解析：∵拋物線與x軸交于A,B兩點,∴令,即或,∴,,∵C在拋物線對稱軸上,∴,對稱軸：直線,∴為等腰直角三角形,設(shè),∴,∴,解得：,∵如圖點C在第三象限,∴,∵,∴,∴,∴過點Q作,,∴,即,解得：,∴,∴,故選：A.10.答案：C解析：過點作于點I，，，，，，，，支架長為米，米，米，，，米，米，米，故選：C.11.答案：C解析：如圖所示，過點D作軸于點E，∴∴∴∴設(shè)，∵∴∴，，∵，在中，∴時，取得最小值，即有最小值∴，∴，故選：C.12.答案：B解析：如圖：作于M,由題意可得：,∵,∴,∴,∵,∴,設(shè),,則,,∵四個直角三角形全等,∴,∵中間為正方形,∴,∵,∴,∴,∴,解得：或(不符合題意,舍去),∴,故選：B.13.答案：8解析：∵扶梯的坡比為，∴設(shè)米，則米，∴，解得，∴米，故答案為：8.14.答案：解析：∵在中,,,∴,,∴,∵,∴.故答案為：.15.答案：解析：如圖所示,作于點E,于點F,則,,所以.故答案為.16.答案：3或4解析：當(dāng)時,如圖,,,,直角邊的中點為D,,,,；當(dāng)時,如圖,,,,直角邊的中點為D,,,,；綜上所述,的長為3或4,故答案為：3或4.17.答案：102解析：由題意可知,在中,,,,,在中,,,,,,,,故答案為：.18.答案：3解析：.19.答案：(1)②③(2)6米解析：(1)由圖形可知,要計算邊的長,應(yīng)選擇的條件為②③；故答案為：②③(2)過點A作于點M,如圖所示,由題意,可知：,.在中,,∴米,在中,,∴,∴(米).答：的長為6米.20.答案：傘頂A到地面的高度為解析：如圖，過點B作于點E，延長與交于點P，連接，根據(jù)題意，得四邊形是矩形，∴，∵平分，，∴，又∵，，∴，∴，又∵，則，∴，在中，，，則，∵，∴，則，答：傘頂A到地面的高度為.21.答案：(1)(2)解析：(1)如圖，過點C作，垂足為E，由題意可知，，又，四邊形為矩形.，，，.，.在中，.即可伸縮支撐桿的長度為；(2)解析：過點D作，交的延長線于點F，交于點G.由題意可知，四邊形為矩形，.在中，，.，，，.，，，.在中，.即可伸縮支撐桿的長度為.22.答案：(1)遮陽篷前端B到墻面的距離約為(2)擋沿部分的約為解析：(1)如圖,作于M,,.在中,,即,,答：遮陽篷前端B到墻面的距離約為；(2)如圖,作于M,于H,延長交于K,則,四邊形、四邊形是矩形,由(1)得,,在中,,即,,由題意得：,,在中,,即,,,答：擋沿部分的長約為.23.答案：(1)托片底部點C離底座的高度為,不符合小明使用的舒適要求