（13）幾何圖形初步（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精練與綜測(cè)【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.主師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起,截面圖如圖所示,若乙板確定是平直的,則王師傅判斷甲板受潮變形,不再平直.這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間直線最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線D.線段可以向兩個(gè)方向延長(zhǎng)2.下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等,兩直線平行；③若,則；④若,則.其中是真命題的是()A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④3.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運(yùn)動(dòng)，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.小美同學(xué)正在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)，如圖，，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.時(shí)鐘分針長(zhǎng)6厘米,從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)分,分針針尖所走過(guò)的路程是()A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米5.如圖，直線，一塊含角的直角三角板的頂點(diǎn)A在直線a上，B，C兩點(diǎn)在平面上移動(dòng)，使直角邊與直線b相交.其中，，則與的數(shù)量關(guān)系為()A. B.C. D.6.圖1是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即(如圖2)反射光線與入射光線、法線在同一平面上，法線垂直于平面鏡，反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，反射角等于入射角.如圖3，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法線，反射光線與水平線的夾角，則平面鏡與水平線的夾角的大小為()A. B. C. D.7.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()①若，則這三個(gè)角互補(bǔ).②若線段，則點(diǎn)C一定是線段AB的中點(diǎn).③一個(gè)角的補(bǔ)角一定是銳角.④若與互余，則的補(bǔ)角比大.A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④8.如圖,在空氣中平行的兩條入射光線,射入水中后與之分別對(duì)應(yīng)的兩條折射光線也是平行的.若水而和杯底互相平行,且,則()A. B. C. D.9.如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.自行車(chē)尾燈內(nèi)部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面鏡，當(dāng)光線射向鏡面時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次反射后，光線沿平行于的方向射出，若，則的度數(shù)是()A. B. C. D.11.如圖，已知，點(diǎn)B在上，點(diǎn)C在上，點(diǎn)A在上方，，點(diǎn)E在的反向延長(zhǎng)線上，且，設(shè)，則為度數(shù)用含a的式子一定可以表示為()A. B. C. D.12.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得；小鐵把紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合，且點(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上.則下列判斷正確的是()A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,直線,,垂足為O,BC與相交于點(diǎn)E,若,則______.14.如圖是地球截面圖，其中AB，CD分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光直射南回歸線（太陽(yáng)光線MD的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)地心O），此時(shí)太陽(yáng)光線與地面水平線EF垂直，已知，則的度數(shù)是__________.15.生活中常見(jiàn)一種折疊攔道閘，若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需抽象為幾何圖形，如圖，垂直于地面于A，平行于地面，則__________.16.如圖，，與互補(bǔ)，當(dāng)，時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_________.17.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為、4、P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)同時(shí)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),M、N分別是與的中點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),M、N兩點(diǎn)之間的距離是______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）2025年全國(guó)生態(tài)環(huán)境保護(hù)工作會(huì)議內(nèi)容提倡綠色低碳發(fā)展機(jī)制，推進(jìn)生態(tài)環(huán)境保護(hù)全民行動(dòng).騎自行車(chē)就是一種綠色環(huán)保的交通方式，如圖所示是一輛自行車(chē)放在水平地面的簡(jiǎn)易示意圖，其中A，B，D，C，M五點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，都與地面平行，，.當(dāng)與平行時(shí)，的度數(shù)為多少？19.（8分）如圖,O是直線上一點(diǎn),以O(shè)為頂點(diǎn)作,且,位于直線兩側(cè),平分.(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù)；(2)請(qǐng)你猜想和的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.（8分）如圖,在直線上,線段,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在直線上運(yùn)動(dòng),M為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),______；(2)若點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明你的理由.21.（10分）如圖，政府規(guī)劃由西向東修一條公路.從A修至B后為了繞開(kāi)村莊，改為沿南偏東方向修建段，在C處又改變方向修建段，測(cè)得，在D處繼續(xù)改變方向，朝與出發(fā)時(shí)相同的方向修至E.(1)補(bǔ)全施工路線示意圖，求的度數(shù)；(2)原計(jì)劃在的延長(zhǎng)線上依次修建兩個(gè)公交站M，N（均在右側(cè)），連結(jié)和，求與的數(shù)量關(guān)系.22.（12分）綜合與探究【特例感知】(1)如圖1,線段,,C,D分別是,的中點(diǎn),則______.【知識(shí)遷移】(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣.如圖2,已知在的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng),射線和射線分別平分和.①若,,求的度數(shù).②請(qǐng)你猜想,和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.(3)【類(lèi)比探究】如圖3,在的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng),若,,,,求的度數(shù).(用含k的式子表示)23.（13分）【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”.如圖1,已知點(diǎn)A是外一點(diǎn),連接,.求的度數(shù).解析：過(guò)點(diǎn)A作,∴_____,______,又∵.∴______.【問(wèn)題解決】(1)閱讀并補(bǔ)全上述推理過(guò)程.【解題反思】從上面的推理過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將,,“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問(wèn)題得以解決.【方法運(yùn)用】(2)如圖2,已知,、交于點(diǎn)E,,求的度數(shù).(3)如圖3,若,點(diǎn)P在,外部,請(qǐng)直接寫(xiě)出,,之間的關(guān)系.

答案以及解析1.答案：C解析：這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.故選C.2.答案：B解析：對(duì)頂角相等,故①為真命題；同位角相等,兩直線平行,故②為真命題；若,則或,故③為假命題；若,當(dāng)時(shí),則,故④為假命題；故選B.3.答案：D解析：∵，，∴，，∴，故選：D.4.答案：C解析：從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)分,分針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角,從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)分,分針尖所走過(guò)的路程(厘米)故選:C.5.答案：D解析：如圖，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：D.6.答案：B解析：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴.故選：B.7.答案：C解析：補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系，故①錯(cuò)誤；如圖，線段，但點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是銳角，如角的補(bǔ)角的度數(shù)為，是一個(gè)鈍角，故③錯(cuò)誤；若與互余，則，所以，即的補(bǔ)角比大，故④正確.8.答案：B解析：如圖,∵水中的兩條折射光線是平行的,∴,∵水面和杯底互相平行,,.故選：B.9.答案：A解析：如圖：，，，，，，.故選：A.10.答案：C解析：作，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C.11.答案：B解析：過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)E作，∵，∴，∵，∴設(shè)，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故選：B.12.答案：D解析：對(duì)于紙帶①，如圖，因?yàn)?，所以，所以，由翻折的性質(zhì)得，，所以，所以，所以AD與EB不平行.對(duì)于紙帶②，由翻折的性質(zhì)，得，，因?yàn)辄c(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上，所以，，所以，，所以，所以.13.答案：解析：過(guò)點(diǎn)B作,則,,,,,.故答案為：.14.答案：解析：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故答案為.15.答案：/270度解析：過(guò)點(diǎn)B作，如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，.故答案為：.16.答案：；16度解析：∵，∴，∵與互補(bǔ)，，故答案為：.17.答案：3或6或9解析：①當(dāng)點(diǎn)P,Q同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為1,點(diǎn)Q表示的數(shù)為7,此時(shí),∵M(jìn)、N分別是與的中點(diǎn),∴,,∴M、N兩點(diǎn)之間的距離是；②當(dāng)點(diǎn)P,Q同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為,點(diǎn)Q表示的數(shù)為1,此時(shí),∵M(jìn)、N分別是與的中點(diǎn),∴,,∴M、N兩點(diǎn)之間的距離是；③當(dāng)P向左,點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為,點(diǎn)Q表示的數(shù)為7,此時(shí),∵M(jìn)、N分別是與的中點(diǎn),∴,,∴M、N兩點(diǎn)之間的距離是；④當(dāng)P向右,點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為1,點(diǎn)Q表示的數(shù)為1,此時(shí),∵M(jìn)、N分別是與的中點(diǎn),∴,,∴M、N兩點(diǎn)之間的距離是；綜上,M、N兩點(diǎn)之間的距離是3或6或9,故答案為：3或6或9.18.答案：解析：∵都與地面平行，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.19.答案：(1)(2),理由見(jiàn)解析解析：(1)∵,,∴,∵平分,∴,∴；(2),理由如下；∵,∴,∵平分,∴,∴.20.答案：(1)3(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為或20(3)解析：(1)∵M(jìn)為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn),,∴,,∴,∵線段,∴,∴.故答案為：3.(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段上,,如圖,,M為的中點(diǎn),,,∴,解得,當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上,,如圖,同理：,,,解得,綜上所述,當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為或20；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí),,理由如下：如圖,,M為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn),,,,.21.答案：(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，；(2)解析：(1)補(bǔ)全施工路線如圖1所示.過(guò)C作的延長(zhǎng)線于G，過(guò)D作直線的延長(zhǎng)線于H，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：，又，∴.(2)如圖所示，設(shè)，由于，∴，又，則，即.22.答案