（11）反比例函數(shù)（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測(cè)【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知反比例函數(shù),且在各自象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為()A. B. C. D.2.已知某蓄電池的電壓為定值,電流I與電阻R滿足反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,則該蓄電池的電壓是()A. B. C. D.3.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)(k為常數(shù),)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.4.如圖,直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn),則不等式的解集是()A. B.C.或 D.或5.已知點(diǎn),均在反比例函數(shù)的圖象上,則與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6.小亮新買(mǎi)了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈(圖①),他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗,臺(tái)燈的電流是電阻的反比例函數(shù),其圖象如圖②所示.下列說(shuō)法正確的是()A.電流隨電阻的增大而增大B.電流與電阻的關(guān)系式為C.當(dāng)電阻R為時(shí),電流I為D.當(dāng)電阻時(shí),電流I的范圍為7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,D分別在y軸、x軸上,軸,與雙曲線交于點(diǎn)B,與雙曲線交于點(diǎn)C,若四邊形為平行四邊形,則平行四邊形的面積是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,嘉淇用繪圖軟件繪制曲線m；,且與直線交于點(diǎn),現(xiàn)將直線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線,交曲線m于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C.若直線交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)C與點(diǎn)D恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則()A. B.2 C. D.39.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中一定正確的是()A. B. C. D.10.如圖,點(diǎn),都在雙曲線上,P,Q分別是x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取最小值時(shí),所在直線的表達(dá)式為()A. B. C. D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且頂點(diǎn)A，都在的圖象上，頂點(diǎn)C在的圖象上，則k的值為()A. B. C. D.12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn)C,連接,過(guò)點(diǎn)C作軸,垂足為點(diǎn)M,且.則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①；②當(dāng)時(shí),隨x的增大而減小,隨x的增大而增大；③方程只有一個(gè)解為；④當(dāng)時(shí),.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）13.若反比例函數(shù)的圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的值______.14.已知反比例函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn),,,,,大小關(guān)系是______.15.如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)B,.一次函數(shù)的圖象與PB交于點(diǎn)D,若D為的中點(diǎn),則k的值為_(kāi)_____.16.如圖,A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、,直線與y軸交于點(diǎn)C,若的面積為15,則k的值為_(kāi)_____.17.如圖,的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)A,B在直線上,且軸,雙曲線(k為常數(shù),)位于第一象限.(1)當(dāng)G經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)A________(填“在”或“不在”)G上；(2)若點(diǎn)是線段AB上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),雙曲線G使這六個(gè)點(diǎn)分布在它的兩側(cè),且兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)比為,則k的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù),的圖象交于點(diǎn).(1)求b與k的值；(2)P為第一象限反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),且的面積小于的面積,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.19.（8分）杠桿原理在生活中應(yīng)用廣泛,我國(guó)早在春秋時(shí)期就有使用,杠桿原理為：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂(如圖①).某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)對(duì)以上原理進(jìn)行探究：如圖②,小明取一根長(zhǎng)質(zhì)地均勻的木桿,用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)處將其吊在空中,在中點(diǎn)的左側(cè)距中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體(即支點(diǎn)為,阻力為,阻力臂為),在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)(重力忽略不計(jì))豎直向下拉,使木桿處于水平狀態(tài),改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離,觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)的變化(即動(dòng)力臂為,動(dòng)力為),在平面直角坐標(biāo)系中描出了一系列點(diǎn),并用平滑的曲線順次連接,得到如圖③所示的函數(shù)圖象.(1)求圖③中的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)O的位置不變,在不改變點(diǎn)O與物體的距離及物體重力的前提下,要想使木桿平衡,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)最小可以是多少？20.（8分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中,小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池,通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小,完成控制燈泡L(燈絲的阻值)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖),已知串聯(lián)電路中,電流與電阻R、之間關(guān)系為,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1a346……432…(1)______,______；(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn),構(gòu)建出函數(shù)(),結(jié)合表格信息,探究函數(shù)()的圖象與性質(zhì).①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)()的圖象；②隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是______.(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析,當(dāng)時(shí),的解集為_(kāi)_____.21.（10分）學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示.某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)y上課時(shí)間x(分鐘)的變化圖象如圖.上課開(kāi)始時(shí)注意力指數(shù)為,第2分鐘時(shí)注意力指數(shù)為,前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)y是時(shí)間x的一次函數(shù).分鐘以后注意力指數(shù)y是x的反比例函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于,為了保證教學(xué)效果,本節(jié)課應(yīng)該在哪個(gè)時(shí)間段講完這道題？22.（12分）如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),A的橫坐標(biāo)為,B的縱坐標(biāo)為.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集.(3)將直線向上平移n個(gè)單位,交雙曲線于C、D兩點(diǎn),交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F,連接、,若的面積為20,求直線的表達(dá)式.23.（13分）綜合與實(shí)踐如圖1,某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物,地塊一邊靠墻,另外三邊用木欄圍住,木欄總長(zhǎng)為.【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若,能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖像”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)為,為.由矩形地塊面積為,得到,滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為,得到,滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo).如圖2,反比例函數(shù)()的圖像與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和______,因此,木欄總長(zhǎng)為時(shí),能?chē)鼍匦蔚貕K,分別為：,；或______m,______m.(1)根據(jù)小穎的分析思路,完成上面的填空；【類(lèi)比探究】(2)若,能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法,在圖2中畫(huà)出一次函數(shù)圖像并說(shuō)明理由；理由為_(kāi)_____.【問(wèn)題延伸】(3)當(dāng)木欄總長(zhǎng)為時(shí),小穎建立了一次函數(shù).發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過(guò)平移得到的,在平移過(guò)程中,求出直線與反比例函數(shù)()的圖像有唯一交點(diǎn)時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)及a的值.

答案以及解析1.答案：B解析：∵反比例函數(shù),且在各自象限內(nèi),y隨x的增大而增大,,∴,A、∵,∴點(diǎn)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵,∴點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)符合題意；C、∵,∴點(diǎn)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵,∴點(diǎn)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上,故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.2.答案：A解析：∵某蓄電池的電壓為定值,電流I與電阻R滿足反比例函數(shù)關(guān)系,且經(jīng)過(guò)∴設(shè)電流I與電阻R滿足把代入,解得∴該蓄電池的電壓是故選：A.3.答案：B解析：當(dāng)時(shí),∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,,∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,故A,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng),則,∴反比例函數(shù)在二四象限,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限,故B選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選：B.4.答案：B解析：直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線在雙曲線下方且在x軸上方,不等式的解集是,故選：B.5.答案：A解析：∵反比例函數(shù),,∴該函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∵點(diǎn),均在反比例函數(shù)的圖象上,,∴,故選：A.6.答案：D解析：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：,把代入得：,則,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∴當(dāng)電阻越大時(shí),該臺(tái)燈的電流也越小,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖形觀察,當(dāng)電阻時(shí),電流I的范圍為,故D選項(xiàng)正確；故選：D.7.答案：D解析：設(shè),∵軸,點(diǎn)B在雙曲線上,點(diǎn)C在雙曲線上,∴,∴,,∴,∵四邊形為平行四邊形,∴平行四邊形的面積,故選：D.8.答案：D解析：∵曲線；,且與直線交于點(diǎn),∴,∴反比例函數(shù)的解析式為；∵直線l向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線,∴直線的解析式為,∴,∴,∵點(diǎn)C與點(diǎn)D恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴,∴,∵,∴,∴點(diǎn)A為的中點(diǎn),設(shè)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得,,∴,,∴,∵點(diǎn)B在上,∴,解得.故選：D.9.答案：C解析：由題意得，，而的正負(fù)性無(wú)法判斷，應(yīng)分類(lèi)討論，才能比較與.，..點(diǎn)Q在第一象限，而點(diǎn)P比點(diǎn)Q靠近y軸.畫(huà)出如圖的大致圖象，在第一象限取一點(diǎn)Q，作點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)P的位置可以是或.由圖象可知，或到x軸的距離都比點(diǎn)Q到x軸的距離大...，故選C.10.答案：C解析：∵點(diǎn),都在雙曲線上,∴,,∴,,如下圖,分別作點(diǎn)A、B關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D,則點(diǎn),,,,連接與x軸、y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P、Q,此時(shí),四邊形的周長(zhǎng)最小,設(shè)直線的解析式為,把,,分別代入得,解得,所以直線的解析式為,.即所在直線解析式為：故選：C.11.答案：C解析：連接，作上軸，軸于點(diǎn)D，E，∵A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，為等邊三角形，∴，，平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵平分，為等邊三角形，∴，∴∴∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴∴∵∴.故選：C.12.答案：B解析：直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),令時(shí),,令,,∴,,∴,,∴,∵軸,∴,∴,∵,∴,,,∴,,∴,故①正確；由圖可知,當(dāng)時(shí),隨x的增大而減小,隨x的增大而增大,故②正確；∵,∴反比例函數(shù)解析式為,∴,解得,或,∴方程的解為,,故③錯(cuò)誤；由圖可知,當(dāng)時(shí),,故④錯(cuò)誤；綜上所述,正確的有①②,共2個(gè),故選：B.13.答案：1(答案不唯一)解析：在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而減小,.符合條件的k的值可以是1故答案為：1(答案不唯一).14.答案：/解析：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為,反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo),點(diǎn)在第二象限,點(diǎn)和在第四象限,最大,,y隨x的增大而增大,,.故答案為：.15.答案：4解析：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,則,,,軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)B,,四邊形AOBP是正方形,軸,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),,,,點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,故答案為:4.16.答案：解析：如圖,過(guò)點(diǎn)A作軸于E,過(guò)點(diǎn)B作軸于D,過(guò)點(diǎn)B作軸于F,將A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、分別代入,得縱坐標(biāo)分別是,,,,,,,故答案為：.17.答案：(1)不在(2)且解析：(1)的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,軸,則軸,∴設(shè)點(diǎn),∵頂點(diǎn)A,B在直線上,將代入得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,令,解得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,代入,得,雙曲線G的解析式為,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)A不在雙曲線G上,故答案為：不在；(2)點(diǎn)是線段上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),分別為、、、、、,由圖可知,在第一象限,k值越大,雙曲線圖像越遠(yuǎn)離x軸而越接近y軸,即開(kāi)口越大,當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí),雙曲線的一側(cè)有、2個(gè)點(diǎn),另一側(cè)有4個(gè)點(diǎn),此時(shí)k取得最小值；當(dāng)時(shí),有,即；當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí),雙曲線的一側(cè)有、2個(gè)點(diǎn),另一側(cè)有4個(gè)點(diǎn),此時(shí),此時(shí)k取得最大值；當(dāng)時(shí),有,即；但雙曲線不能過(guò),此時(shí)有一個(gè)點(diǎn)在雙曲線上不滿足兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)比為的條件,即,；綜上,k的取值范圍為且,故答案為：且.18.答案：(1),(2)m的取值范圍為解析：(1)把代入,得,解得,∴,把代入,得,解得,∴,把代入,得；(2)由(1)得反比例函數(shù)的解析式為,∵,∴,∵,∴,∵的面積小于的面積,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在第一象限,∴,即,∴,綜上,m的取值范圍為.19.答案：(1)(2)解析：(1)已知杠桿原理的公式：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂,阻力為,阻力臂為,動(dòng)力臂為,動(dòng)力為,則有,∴圖③中的函數(shù)解析式為.(2)∵∴當(dāng)x最大時(shí),y最小,∵由于支點(diǎn)即為細(xì)繩懸掛點(diǎn),∴.∵桿長(zhǎng),O點(diǎn)右側(cè)總長(zhǎng),∴.綜上,.∴當(dāng)時(shí),.20.答案：(1)2；(2)①見(jiàn)解析；②逐漸減小(3)解析：(1)由題意,,當(dāng)時(shí),由得,當(dāng)時(shí),；(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù),描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象如圖：②由圖象可知,隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)值y逐漸減?。?3)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為,,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖,由圖知,當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),的解集為.21.答案：(1)(2)(3)在第4至第分鐘講完這道題解析：(1)當(dāng)時(shí),設(shè),將、兩點(diǎn)代入得：,解得：,,∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,則反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為,將代入得：,則,∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；(3)當(dāng)時(shí),,解得：,當(dāng)時(shí),；解得：,∴老師本節(jié)課應(yīng)該在第4至第16分鐘講完這道題.22.答案：(1)(2)或(3)解析：(1)直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,,,,在雙曲線上,,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)∵,,∴不等式的解集為：或；(3)方法一：連接,作軸于G,在直線上,,直線的表達(dá)式為,,,,,,,,,,直線CD的表達(dá)式為.方法二：連接BF,作軸于,在直線上,,直線的表達(dá)式為,,,,,,,