熱點二數(shù)學文化問題——中考數(shù)學熱點考點訓練熱點趨勢解讀從狹義上講，數(shù)學文化是數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展.從廣義上講，數(shù)學文化除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美，數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系，等等.數(shù)學文化問題是以數(shù)學文化為背景的題目，在數(shù)學文化視野下創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境，將數(shù)學知識、數(shù)學文化、數(shù)學方法等融為一體.《義務教育數(shù)學課程標準》（2022年版）中指出：在課程內(nèi)容選擇上，要“關(guān)注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”.在近幾年的中考中，以數(shù)學文化為載體的試題越來越多，旨在考查學生在新情境下對知識的理解及遷移能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).1.紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.《九章算術(shù)》中記載了一個問題,大意是：有幾個人一起去買一件物品,每人出7元,多2元；每人出6元,少4元,問有多少人?該物品價值多少?若設(shè)有x個人,該物品價值y元,則列出的方程組為()A. B. C. D.3.圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個無蓋的圍棋罐，其主視圖為()A. B. C. D.4.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》,如圖所示的程序框圖,當輸入x的值為4時,根據(jù)程序計算,輸出的結(jié)果為5；當輸入x的值為3時,根據(jù)程序計算,輸出的結(jié)果為7,請你計算該程序框圖中a,b的值.5.幻方是古老的數(shù)學問題,我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等,例如圖(1)就是一個幻方.圖(2)是一個未完成的幻方,則x與y的和是()A.9 B.10 C.11 D.126.如圖（1），漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”.為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖（2）在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地面CD所成夾角時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角()A. B. C. D.7.馬面裙(圖1),又名“馬面褶裙”,是我國古代女子穿著的主要裙式之一,將圖1中的馬面裙抽象成數(shù)學圖形如圖2中的陰影部分所示,和所在圓的圓心均為點O,且點A在上,點D在上,若,,則該馬面裙裙面(圖2中陰影部分)的面積為______.(結(jié)果保留)8.在我國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中,記載有這樣一個數(shù)學問題：“今有三人共車,二車空；二人共車,九人步.間車有幾何?”意思是：每3人共乘一輛車,最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車,最終有9人無車可乘,問車輛有多少?若設(shè)車輛數(shù)為x,則可列方程為___________.9.我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》,書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律.代數(shù)式的值為1時,則x的值為______.10.七巧板是中國古代人民創(chuàng)造的益智玩具,被譽為“東方魔板”.小明用一個邊長為4的正方形制作出如圖1的七巧板,再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻瑞”圖.過該圖形的A,B,C三個頂點作圓,則這個圓的半徑長為_______.11.我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》中提出“割圓術(shù)”,即用圓內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.如圖,為的內(nèi)接正八邊形的一邊,,設(shè)劣弧所在的扇形的面積為,的面積為,比較大?。篲_____(填“>”或“<”).12.圭表(如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器,它包括一根直立的標竿(稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺(稱為“圭”,當正午太陽照射在表上時,日影便會投影在圭面上,圭面上日影長度最長的那一天定為冬至,日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖,表垂直圭,已知該市冬至正午太陽高度角(即為,夏至正午太陽高度角(即為,圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即的長)為4米.(1)求的度數(shù).(2)求表AC的長(最后結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：,,,)13.如圖1，熏籠是放在炭盆上的竹罩籠，古代一種烘烤和取暖的用具.將熏籠開口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形，如圖2.測得熏籠的跨度為80厘米，高度為32厘米，小明以熏籠的左邊緣為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標系.(1)求拋物線的表達式；(2)現(xiàn)有一批長10厘米，高8厘米的熏爐套盒要放進熏籠內(nèi)一起運輸，當把熏爐套盒完全放在正中間進行疊放時，這一列最多能疊放幾個套盒？

答案以及解析1.答案：B解析：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項符合題意；C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.故選：B.2.答案：A解析：由題意可得,,故選：A.3.答案：B解析：這個立體圖形的主視圖為：故選：B.4.答案：,解析：根據(jù)題意得解得,b的值分別為1,.5.答案：D解析：設(shè)如圖表所示：根據(jù)題意可得：,整理得：,,,整理得：,,∴,解得：,∴故選：D.6.答案：B解析：如圖，由題意得，.，.，，，故選B.7.答案：解析：,,,,該馬面裙裙面的面積,故答案為：.8.答案：解析：設(shè)車輛數(shù)為x,根據(jù)題意,得,故答案為：.9.答案：4或2解析：由系數(shù)規(guī)律可得：,令,,∴,∵,∴,∴,∴或,故答案為：4或2.10.答案：解析：如圖1,∵四邊形是正方形,且邊長為4,∴,,,∴,由圖可知：④⑥⑤都為等腰直角三角形,③是正方形,⑦是平行四邊形,∴,∴,,∴,設(shè)該圓的圓心為I,連接,,延長,,交于一點J,與交于一點R,由拼圖可知：,,,,,,∴,∵,,∴四邊形是平行四邊形,,∴,,∴,,∵,∴,∵,∴四邊形是矩形,∴,,,∵,∴,∴,設(shè),則,在中,由勾股定理可知：,在中,由勾股定理可知：,∴,解得：,∴,∴；故答案為.11.答案：>解析：如下圖所示,為的內(nèi)接正八邊形的一邊,則,,過點A作于C,,,,,,.故答案為：>.12.答案：(1)47°(2)3.3米解析：(1),,,答：的度數(shù)是.(2)在中,,∴.同理,在中,有.∵,∴.∴,∴(米).答：表AC