第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與幾何問(wèn)題綜合解答題》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，一次函數(shù)與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，若的面積為3，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得是以為一腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點(diǎn)F．(1)填空：_________________________________；(2)求的面積；(3)當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(4)若為直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．3．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，直線：交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)填空：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為；(2)是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，直線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)(1)求直線解析式；(2)連接，將線段沿軸正方向平移到①若，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；②在平移過(guò)程中，是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形，若存在，請(qǐng)畫出圖形并求出點(diǎn)平移的距離，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在x的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y的正半軸上，點(diǎn)C在x的正半軸上，，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)D為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作軸，交射線于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的長(zhǎng)為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)R，使以B、P、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出R點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)B、C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求m、k的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)若函數(shù)的值大于函數(shù)的值，則x的取值范圍是___________；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)、，且與直線相交于點(diǎn)，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及直線的解析式；(2)若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是直線上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、O重合），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)E，連接．(1)填空：________；(2)連接，若四邊形是平行四邊形，求的面積；(3)將沿直線翻折得到，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F恰好在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．9．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（是常數(shù)，）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)直接寫出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，是軸正半軸上一點(diǎn)，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，已知平分，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，在軸上取點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①直接寫出直線的解析式；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．(1)求的值與求直線的解析式；(2)根據(jù)圖像，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)求四邊形的面積．11．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D．過(guò)B作于點(diǎn)E，則．【遷移應(yīng)用】如圖2，直線的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)直線上存在一點(diǎn)F，且點(diǎn)F在第一象限，使得為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)及相應(yīng)的k的值；(2)點(diǎn)H為第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，，連接，求的面積（用含有k的代數(shù)式來(lái)表示）；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，求直線l的表達(dá)式．12．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（，，為常數(shù)），把形如（，，為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”．例如：一次函數(shù)，它的“沉毅函數(shù)”為．(1)若點(diǎn)在一次函數(shù)的“沉毅函數(shù)”圖象上，求的值；(2)如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”圖象與平行四邊形交于M，N，P，Q四點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)是，，的橫坐標(biāo)分別為，，請(qǐng)求出的值；(3)一次函數(shù)：（，，為常數(shù)），其中，滿足．（?。┤粲辛硪粋€(gè)一次函數(shù)（），設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的最大值為8，求的值；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的“沉毅函數(shù)”圖象上，是否存在以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．(1)如圖1，求直線的解析式；(2)如圖2，連接，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)且在E點(diǎn)的右側(cè)，線段在x軸上移動(dòng)且，點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的最大值；(3)如圖3，將沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N，點(diǎn)K為直線上一點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使得以M、N、K、H四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是以為邊的菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的上方時(shí)，，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案1．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）分別令，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（）設(shè)，由（）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，然后由即可求出的值，從而求解；（）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)進(jìn)行分析即可；【詳解】（1）解：由得，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)，由（）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∵的面積為，∴，即，∴，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：存在，理由：如圖，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時(shí)，∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，∴，∴的坐標(biāo)為．綜上所述：存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或2．(1)，4，8；(2)20；(3)(4)或【分析】此題考查一次函數(shù)的綜合知識(shí)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用三角形面積公式直接計(jì)算即可；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于，軸于，則，，由折疊得，利用勾股定理列得，代入計(jì)算即可得到的長(zhǎng)，由此得到答案；（4）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，過(guò)作x軸于，得到，從而得到答案；當(dāng)時(shí)，由折疊得，，設(shè)，則，利用勾股定理得到，求出m，再求即可得到答案．【詳解】（1）解：將代入直線中，得，解得，∴直線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，∴，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中，得，解得，故答案為：，4，8；（2）∵直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∵，∴的面積；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于，軸于，則，，由折疊得，∴，∴，解得（負(fù)值已舍去），又在軸負(fù)半軸，∴；（4）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖，由折疊得，∴，過(guò)作軸于，∴，∵，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，由折疊得，，∴，由、兩點(diǎn)坐標(biāo)可得：，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，綜上，或．3．(1)2，，(2)或(3)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E或或【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合問(wèn)題，面積問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）將點(diǎn)代入待定系數(shù)法求解析式，得，則，聯(lián)立解析式求得點(diǎn)，進(jìn)而求得，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，根據(jù)，建立方程，解方程，即可求解；（3）分以為邊和以為對(duì)角線兩種情況，分別畫出圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得解得：，則∴直線解析式為，聯(lián)立解得：∴直線：交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∴又∵∴∴的面積為故答案為：2，，．（2）軸，軸，設(shè)，，分兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，由得，，解得，，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，②如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，由得，，解得，，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；（3）存在點(diǎn)的坐標(biāo)為或或在軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為分以為邊和以為對(duì)角線兩種情況：①以為邊時(shí)，又分為邊和為邊兩種情況：ⅰ當(dāng)為邊時(shí)，如圖，由平移可知，當(dāng)點(diǎn)平到點(diǎn)時(shí)，縱坐標(biāo)減小個(gè)單位，點(diǎn)平移到點(diǎn)縱坐標(biāo)也減小個(gè)單位，的縱坐標(biāo)為，由得，，；ⅱ當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，如圖，同理可得；或②以為對(duì)角線時(shí)，，互相平分，，，，由得，，綜上，直線上存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或4．(1)(2)①或；②圖見(jiàn)解析，點(diǎn)平移的距離為或或【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的定義，勾股定理，解一元二次方程，分類討論是解題的關(guān)鍵；（1）將代入，即可求解；（2）①根據(jù)解析式求得的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)，建立方程，解方程，即可求解；②分別求得，分三種情況討論，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，將代入得，解得：∴直線解析式為；（2）解：直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴∴∵∵將線段沿軸正方向平移到，∴的縱坐標(biāo)為，設(shè)，∴解得：或∴或∵，∴或②設(shè)點(diǎn)平移的距離為，∴∵，，∴，，如圖，當(dāng)時(shí)，解得：如圖，當(dāng)時(shí)，解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，解得：或（舍去）綜上所述，點(diǎn)平移的距離為或或．5．(1)(2)(3)或或【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形，利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理即可解答；（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求直線的解析式，利用面積法得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解答；（3）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用分類討論，即分別為對(duì)角線，逐一解答即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：如圖，連接，，根據(jù)三角形面積公式可得，，，，，，，，根據(jù)題意可得，，根據(jù)面積法可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)比點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把代入可得，解得，所以直線的解析式為，，解得，，設(shè)直線的解析式為，把代入可得，解得，所以直線的解析式為，軸，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，，；（3）解：如圖，，，解得，則，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，，此時(shí)，，；當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，，此時(shí)，，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，即為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，，此時(shí)的中點(diǎn)為，設(shè)，，解得，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．6．(1)，，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2)(3)存在，或或【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，熟練利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）根據(jù)圖象即可解答；（3）分類討論，即兩種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把代入，可得，，把代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，令，解得，；（2）解：根據(jù)圖象可得，當(dāng)函數(shù)的值大于函數(shù)的值，，故答案為：；（3）解：把代入，可得，，根據(jù)勾股定理可得，當(dāng)時(shí)，如圖，，當(dāng)時(shí)，如圖，，，，綜上所述，的坐標(biāo)為或或．7．(1)點(diǎn)、，直線的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論思想的應(yīng)用．（）由直線：得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有點(diǎn)、，設(shè)直線的解析式為，然后把，代入即可求解；（）由直線的解析式為得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，，則，求出，設(shè)，，求出的值即可；（）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)三種情況分析，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由直線：得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)、，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：由直線的解析式為得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∴，∴，∴，∵為直線上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：如圖，當(dāng)，時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)，，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)，時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，同理得：，∵點(diǎn)，，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)，時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，同理得：，∴，，∵點(diǎn)，，∴，，∴，即，，∴，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．8．(1)5(2)(3)或．【分析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求解即可；（2）設(shè)，則，求出，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得出，求出x的值即可求解；（3）分類討論，當(dāng)D在y軸的左側(cè)和右側(cè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)、等角對(duì)等邊等可得出，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解∶對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，∴，，∴，，又，∴，故答案為：5；（2）解：如圖，設(shè)，則，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴的面積為；（3）解：當(dāng)D在軸左側(cè)時(shí)，如圖，，∵翻折，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴D的坐標(biāo)為或；當(dāng)D在y軸的右側(cè)，如圖，同理，設(shè)，則，∴，解得或，均不符合題意，舍去，綜上，D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．9．(1)，；(2)；(3)；點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求出的值；當(dāng)時(shí)，可得：，解方程求出的值即為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）首先過(guò)點(diǎn)作的垂線，分點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)和點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)兩情況求解，解答的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系，利用邊之間的關(guān)系求出線段的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）①過(guò)點(diǎn)作，利用角平分線性質(zhì)和面積法求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；如果以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，需要分三種情況求解：第一種情況、當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，第二種情況、當(dāng)為平行四邊形的邊且點(diǎn)、在左側(cè)時(shí)，第三種情況、當(dāng)為平行四邊形的邊且點(diǎn)、在右側(cè)時(shí)．解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系，根據(jù)邊之間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，在中，，，是等腰直角三角形，，，，，軸，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，可得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，平分，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，∴解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，可得：，解得：，直線的解析式為；解：如下圖所示，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是和的中點(diǎn)，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)為平行四邊形的邊且點(diǎn)、在左側(cè)時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入，可得：，解得：，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)為平行四邊形的邊且點(diǎn)、在右側(cè)時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，且，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)．本題屬函數(shù)與幾何綜合題目，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．在解答本題時(shí)要注意利用分類討論思想的分情況求解．10．(1),(2)(3)【分析】（）把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（）根據(jù)函數(shù)圖象找到當(dāng)一次函數(shù)圖象在直線圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍即可得到答案；（）得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)四邊形的面積解答即可；本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵直線與直線相交于點(diǎn),∴，解得∴，把點(diǎn)，代入得，，解得，∴直線的解析式為：；（2）解：由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在直線圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為，∴不等式的解集是；（3）解：把代入得，，∴，把代入得，，解得，∴，∵，∴，∵，∴四邊形的面積．11．(1)，或，或，(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造“一線三等角”的全等．（1）先求出，即，然后分三種情況討論，利用“一線三等角”的全等進(jìn)行求解即可；（2）先求出，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，同上可證明：，，再由即可求解；（3）當(dāng)時(shí)，，則可求，過(guò)點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別過(guò)點(diǎn)A，P作垂線的垂線，垂足為點(diǎn)M，N，可得，同上可證明：，即可得到，再由待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，∴，即，①當(dāng)，記直線交y軸于點(diǎn)D，如圖：∵直線與軸垂直，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，將代入得，，解得：；②，過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)D，如圖：同理可證明：，∴，∴，，將代入得，，解得：；當(dāng)，記直線交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為點(diǎn)H，如圖：同理可證明：，∴，∴，∴，∴，，將代入得，，解得：；綜上所述：，或，或，；（2）解：當(dāng)，，解得：，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，同上可證明：，∴，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，，令，則，解得，∴，過(guò)點(diǎn)B作交直線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別過(guò)點(diǎn)A，P作垂線的垂線，垂足為點(diǎn)M，N，∵，，∴，∴，同上可證明：，∴，∴，設(shè)直線表達(dá)式為：，代入，得：,解得：，∴直線表達(dá)式為．12．(1)5(2)3(3)（?。┗?；（ⅱ）存在，或或或【分析】本題主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解，理解新定義“沉毅函數(shù)”，進(jìn)行分情況分析是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意確定，然后將點(diǎn)E代入求解即可；（2）根據(jù)題意整理得，然后代入一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”，確定點(diǎn)M和N的縱坐標(biāo)分別為3和1，確定其橫坐標(biāo)為，即可求解；（3）（?。└鶕?jù)題意確定，分別代入兩個(gè)一次函數(shù)得出，然后分兩種情況分析：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（ⅱ）根據(jù)題意確定，得出的“沉毅函數(shù)”為，然后分兩種情況分析：當(dāng)以為邊，當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，分別利用平行四邊形的性質(zhì)列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)為“沉毅函數(shù)”，∴，將點(diǎn)代入得：；（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)坐標(biāo)在上，∴，∴，∴一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”為：，∵，，，，∴點(diǎn)M和N的縱坐標(biāo)分別為3和1，∴當(dāng)時(shí)，解得，∴；當(dāng)時(shí)，解得，∴；∴，∴；（3）（?。?，∴，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，函數(shù)的最大值為8，∴當(dāng)時(shí)，，代入得：，解得：；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，函數(shù)的最大值為8，∴當(dāng)時(shí)，，代入得：，解得：；綜上可得：或；（ⅱ）根據(jù)題意，聯(lián)立得：，解得：，∴，∴的“沉毅函數(shù)”為，當(dāng)以為邊，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，設(shè)，∵，，∴，解得，∴；當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，同理得：；當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)H在上時(shí)，∴，解得，∴；當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，同理得：；綜上可得：或或或．13．(1)5，(2)(3)或(4)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或【分析】（1）由勾股定理得到，由折疊的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得到，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由折疊的性質(zhì)可知，，再根據(jù)勾股定理，求出的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）先求出，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，根據(jù)列方程求出的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）分三種情況討論：①當(dāng)，；②當(dāng)，；③當(dāng)，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】（1）解：，，，，在中，，由折疊的性質(zhì)可知，，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，故答案為：，；（2）解：設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中，，，解得：，即，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）解：，，，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，或，或，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；（4）解：存在，理由如下：①當(dāng)，，則為等腰直角三角形，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)，，則為等腰直角三角形，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同理可證，，，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；③當(dāng)，，則為等腰直角三角形，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則，∴；，，，，在和中，，，，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，，，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，第一象限內(nèi)存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)或或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，絕對(duì)值方程，作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）先求出，，由點(diǎn)E為的中點(diǎn)，得到，設(shè)的解析式為，代入，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，連接，平行面積轉(zhuǎn)化得到，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的解析式，聯(lián)立直線和直線的解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)，將P點(diǎn)水平向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，連接，易得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值為：的長(zhǎng)，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，列出方程求出平移規(guī)則，進(jìn)行求出的坐標(biāo)，根據(jù)以M、N、K、H四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是以為邊的菱形，得到必為等腰三角形，且為腰，分和兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∵，∴設(shè)的解析式為