第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實際問題與反比例函數(shù)》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．我們知道當(dāng)電壓一定時，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有某學(xué)生利用一個最大電阻為72歐姆的滑動變阻器及一電流表測電源電壓，結(jié)果如圖所示，當(dāng)電阻為12歐姆時，電流為12安培．(1)求電流（安培）關(guān)于電阻（歐姆）的函數(shù)表達式；(2)若，求電流的變化范圍．2．某研究性學(xué)習(xí)小組通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力會隨時間的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐漸集中，中間一段時間保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散．經(jīng)試驗分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)隨時間（分）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段的函數(shù)表達式為：，線段持續(xù)的時間恰為10分鐘，曲線為反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)求的值及曲線的函數(shù)表達式．(2)若一道數(shù)學(xué)難題，需要講解18分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生注意力指數(shù)不低于32，那么老師能否在學(xué)生注意力全程達到要求的狀態(tài)下講解完這道題？請說明理由．3．如果用眼不科學(xué)，坐姿不正確，就容易導(dǎo)致視力下降．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片的焦距（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示：(1)寫出這一函數(shù)表達式；(2)小妮原來佩戴200度的近視眼鏡，由于用眼不科學(xué)，導(dǎo)致視力下降，經(jīng)復(fù)查驗光后，所配鏡片的焦距調(diào)整到了0．25米，求小妮現(xiàn)在的眼鏡度數(shù)比原來的眼鏡度數(shù)增加了多少度？4．如圖1，區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上平均速度的方法．小明發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間的平均行駛速度v（單位：）與行駛時間t（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系（如圖2）．(1)求v（）與t（）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小明的爸爸駕駛汽車通過該測速區(qū)間的行駛時間為20分鐘，求它的平均速度；(3)已知在該限速區(qū)間上行駛的小型汽車的最高車速不得超過，最低車速不得低于，求小明的爸爸按照此規(guī)定通過該限速區(qū)間的時間范圍．5．如果用眼不科學(xué)，坐姿不正確，就容易導(dǎo)致視力下降．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距x（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示：(1)寫出這一函數(shù)表達式；(2)小妮原來佩戴200度的近視眼鏡，由于用眼不科學(xué)，導(dǎo)致視力下降，經(jīng)復(fù)查驗光后，所配鏡片的焦距調(diào)整到了0.25米，求小妮現(xiàn)在的眼鏡度數(shù)比原來的眼鏡度數(shù)增加了多少度？6．某種糖質(zhì)工藝品制作材料從加熱到自然降溫的過程中，溫度與時間的函數(shù)圖象如圖所示，其中加熱階段為一條線段，且該材料從加熱到需要；自然降溫階段可以看成某反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)求材料加熱到的時間．(2)求材料自然降溫時，關(guān)于的函數(shù)表達式．(3)已知該工藝品操作時溫度需保持在（包括，），為節(jié)約能源，工廠設(shè)計了兩種方案（見表格）．僅從工作時間和加熱成本考慮，設(shè)一天工作小時（包括加熱升溫階段時間），請通過計算說明，哪一種方案更節(jié)約成本？方案恒溫工作間歇加熱工作過程①從加熱到；②保持進行加工．①從加熱到；②自然降溫到；③再次加熱到；循環(huán)②③兩個階段．加熱成本加熱升溫階段每分鐘需花費元；恒溫階段每分鐘需花費元．（注：自然降溫階段不產(chǎn)生成本）7．一場暴雨過后，一洼地積存雨水，設(shè)積存的雨水全部排完需，排水速度為，且排水時間t需滿足．(1)試寫出t與a之間的函數(shù)表達式，并指出a的取值范圍；(2)請畫出函數(shù)圖象；(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水速度為時，排水時間需要多長？8．某一電路中，保持電壓不變，電流與電阻成反比例，當(dāng)電阻時，電流．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流時，求電阻R的值．9．某工廠去年月的利潤為萬元．記去年月為第個月，設(shè)第個月的利潤為萬元．由于機器老化，該廠決定從去年月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金對機器更新?lián)Q代，月利潤明顯下降．從月到月，與成反比例．到月底，機器全部完成更新，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加萬元（如圖）．(1)分別求該廠更新機器期間及機器全部更新后與之間的函數(shù)表達式．(2)機器全部更新后幾個月，該廠月利潤才能達到去年月的水平？(3)當(dāng)月利潤少于萬元時為該廠資金緊張期，該廠資金緊張期共有幾個月？10．某農(nóng)戶共摘收草莓，為尋求合適的銷售價格，進行了天試銷，試銷中發(fā)現(xiàn)這批草莓每天的銷售量與售價（元/）之間成反比例關(guān)系，已知第天以元/的價格銷售了．現(xiàn)假定在這批草莓的銷售中，每天的銷售量與銷售價格（元/）之間都滿足這一關(guān)系．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)在試銷期間，第天的銷售價格比第天低了元/，但銷售量卻是第二天的倍，求第二天的銷售價格；(3)試銷天共銷售草莓，該農(nóng)戶決定將草莓的售價定為元/，并且每天都按這個價格銷售，問余下的草莓預(yù)計還需多少天可以全部售完？11．某便利店售賣一種進價為2元/根的雞肉串，在實際銷售中發(fā)現(xiàn)此雞肉串的日銷售量y（根）與每根售價x（元）之間有如下關(guān)系：x/元3456y/根20151210(1)以表中x、y的對應(yīng)值為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點，猜想y與x之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系．(2)根據(jù)上述猜想，進一步確定y與x之間的函數(shù)表達式．(3)設(shè)此雞肉串的日銷售利潤為w元（日銷售利潤單件利潤日銷售量），試求w與x之間的函數(shù)表達式．若規(guī)定此雞肉串的售價最高不超過8元/根，問售價定為多少時，能獲得最大銷售利潤？12．電磁波由振蕩的電場和磁場構(gòu)成，我國嫦娥六號探測器就是通過無線電波（電磁波的一種）與地球通信，電磁波的波長（單位：）會隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長與頻率f的部分對應(yīng)值如下表：頻率51015202530波長603020151210(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選擇合適的函數(shù)模型，求出波長關(guān)于頻率的函數(shù)表達式．(2)當(dāng)該電磁波的頻率為時，它的波長是多少？13．為了預(yù)防季節(jié)性流感，某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于時，師生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進入教室？(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？14．如圖是海洋公園娛樂設(shè)施“水上滑梯”的側(cè)面圖，建立如圖坐標(biāo)系．其中為水面，滑梯段可看成是反比例函數(shù)圖象的一段，矩形為向上攀爬的梯子，梯子高為6米，寬為1米，出口點到的距離為4米，求：(1)段所在的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？(2)點到軸的距離長是多少？(3)若滑梯上有一個小球，距水面的高度不高于3米，則到的距離至少多少米？15．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度與服藥時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，與成反比例）．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)表達式；(2)若該藥品血液中藥物濃度不低于，藥效最好，求血液中藥物濃度不低于的持續(xù)時間為多少小時？參考答案1．(1)I=(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)函數(shù)解析式為，把當(dāng)時，，代入求出值即可得答案；（2）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，把，代入求出的最大值和最小值即可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)表達式為∵當(dāng)時，，∴，解得：，∴電流I（安培）與電阻R（歐姆）之間的表達式為；（2）解：∵中，，∴圖象在第一象限，I隨R的增大而減小，∵，∴把電阻最小值代入，得到電流的最大值，．把電阻最大值代入，得到電流的最小值，．∴電流I的變化范圍是．2．(1)，(2)能，理由見解析【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）把代入函數(shù)解析式，求出的值，進而求出點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出曲線的函數(shù)表達式即可；（2）求出時的自變量的值，求出兩個自變量的差值與18進行比較即可．【詳解】（1）解：∵，∴當(dāng)時，，解得：，∴，∴，∴，設(shè)曲線的函數(shù)表達式為，則：，∴；（2）能，理由如下：當(dāng)時，對于，解得：；對于，解得：，，∴老師能在學(xué)生注意力全程達到要求的狀態(tài)下講解完這道題；3．(1)(2)200度【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；（1）設(shè)函數(shù)表達式為，把，代入計算即可；（2）將代入解析式計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)表達式為，把，代入上式，得，故所求函數(shù)的表達式為．（2）解：將代入，得，（度），答：小妮現(xiàn)在的眼鏡度數(shù)比原來的眼鏡度數(shù)增加了200度．4．(1)(2)(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用——區(qū)間測速．熟練掌握路程與速度和時間的關(guān)系，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，運用待定系數(shù)法將代入求解即可；（2）將代入，即可求出v；（3）分別將，代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的t值，即可確定段的時間范圍．【詳解】（1）解：由題意可設(shè)，將代入，得，∴；答：v與t的函數(shù)表達式為；（2）解：20分鐘小時，當(dāng)時，．答：它的平均速度是．（3）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴小明的爸爸按照此規(guī)定通過該限速區(qū)間的時間范圍為．5．(1)（）(2)增加了200度【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；（1）設(shè)函數(shù)表達式為，把，代入計算即可；（2）將代入解析式計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)表達式為，把，代入上式，得，故所求函數(shù)的表達式為．（2）解：將代入（），得，（度），答：小妮現(xiàn)在的眼鏡度數(shù)比原來的眼鏡度數(shù)增加了200度．6．(1)20分鐘(2)(3)僅從可工作時間和加熱成本考慮，間歇加熱工作更節(jié)約成本，計算見解析【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）利用待定系數(shù)法求出解析式，然后把時代入即可求解；（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知加熱時，關(guān)于的函數(shù)為一次函數(shù)，∴可設(shè)解析式為，將點，代入，得，解得，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，解得，∴第一次加熱到時間為分鐘；（2）解：由題意可設(shè)加熱后關(guān)于的表達式為，將代入，得，∴關(guān)于的表達式為；（3）解：由題意可知，加熱時長為分鐘．恒溫階段（分鐘），費用為：（元），間歇加熱工作：對于，令，得，除第一次加熱到需要分鐘，后續(xù)加熱到，自然降溫到一輪需要分鐘，一天小時中，加熱時間為（分鐘），費用為：（元），∵，∴僅從可工作時間和加熱成本考慮，間歇加熱工作更節(jié)約成本．7．(1)；a的取值范圍為；(2)見解析(3)【分析】本題主要查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）按照等量關(guān)系“一洼地存的雨水量排完需要的時間每分的排水量”列出函數(shù)關(guān)系，并由排水時間求得a的取值范圍；（2）根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合反比例函數(shù)的圖象直接畫出即可；（3）由（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，代入，解得t的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，∵，∴a的取值范圍為；（2）解：根據(jù)題意，列表如下：a234t105畫出函數(shù)圖象，如下：（3）解：當(dāng)時，，即排水時間需要．8．(1)(2)50【分析】本題考查反比例函數(shù)知識在物理情境中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用歐姆定律確定電壓，進而建立函數(shù)關(guān)系式并代入求值；（1）可依據(jù)反比例函數(shù)的定義寫出電流I與電阻R的關(guān)系式，然后將，代入關(guān)系式中,即可得I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）再將電阻的值代入反比例函數(shù)求解即得電阻值.【詳解】（1）解：由物理知識可知：R=，將，代入計算，得，所以I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是，將代入中，得．9．(1)(2)個月(3)個月【分析】本題考查了反比例函數(shù)混合與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式，再求出第五個月的利潤，然后根據(jù)每月的利潤比前一個月增加萬元，設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）把萬元代入函數(shù)解析式求得的值，由此即可求出機器全部更新后所經(jīng)過的月數(shù)，該廠月利潤才能達到去年月的水平；（3）求出機器更新?lián)Q代期間和機器全部更新后利潤為萬元的月數(shù)，再求出兩個月數(shù)的差，即可求出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，把代入，得，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，；（2）當(dāng)時，，解得：，，機器全部完成更新個月后，利潤達到萬元；（3）對于，當(dāng)時，；對于，當(dāng)時，，，資金緊張的時間為個月．10．(1)(2)元/(3)天【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，正確得出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“第天以元/的價格銷售了”，得出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)第二天的銷售價格是元/，根據(jù)“第天的銷售價格比第天低了元/，但銷售量卻是第二天的倍”，列出分式方程，求解即可；（3）把代入得出的值，進而求出答案即可．【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達式為，將，代入，得，解得：，與之間的函數(shù)表達式為；（2）解：設(shè)第二天的銷售價格是元/，則，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，答：第二天的銷售價格為元/；（3）解：草莓的銷售價格定為元/，每天的銷售量為：（千克），（天），答：余下的草莓預(yù)計還需天可以全部售完．11．(1)描點畫圖見解析，猜想：反比例函數(shù)(2)(3)銷售單價x定為8元時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為45元．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法以及利用反比例關(guān)系式求最大值的問題，解題的關(guān)鍵是知道兩個變量的乘法是定值時是反比例關(guān)系．（1）建立坐標(biāo)系直接描點畫圖，再猜想即可；（2）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)y與x的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解后再驗證即可；（3）先確定與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)售價最高不超過8元/根，利用函數(shù)的增減性即可得出答案．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系描點，如圖所示：猜想：y與x之間具有反比例函數(shù)關(guān)系．（2）解：由題意設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（且k為常數(shù)），把代入，得，將，，分別代入，均成立，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.（3）解：，當(dāng)時，w隨x的增大而增大，又因為，所以當(dāng)時，，所以，銷售單價x定為每根8元時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為45元．12．(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解表格得到與成反比例函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）觀察表格可得是一個定值，即與成反比例函數(shù)關(guān)系，據(jù)此設(shè)出解析式利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當(dāng)時的值即可得到答案．【詳解】（1）解；根據(jù)表格數(shù)據(jù)的關(guān)系，可得與成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把代入中得：，解得，∴．（2）解：當(dāng)時，，∴當(dāng)該電磁波的頻率為時，它的波長是．13．(1)；(2)30分鐘(3)有效，理由見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式，把點代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式，把點代入即可；（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可；（3）把代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進行比較，大于等于10就有效．【詳解】（1）解：設(shè)藥物燃燒時y與x之間的解析式為，把點代入，得解得：，設(shè)藥物燃燒后y與x之間的解析式為，把點代入，得，解得：，故藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式