PAGEPAGE1課時作業(yè)(二十二)第22講正弦定理和余弦定理時間/45分鐘分值/100分基礎熱身1.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,則cosA等于 ()A.22 B.C.32 D.-2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinAa=cosBb,則角BA.30° B.45°C.60° D.90°3.在△ABC中,若a=3,b=3,A=π3,則△ABC的面積為 (A.332 B.C.62 D.4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cos2B2=a+c2c,則△ABC的A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5.[2024·成都三診]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=33,b=3,A=π3,則角C的大小為實力提升6.在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若S+a2=(b+c)2,則cosA等于 ()A.4B.-4C.15D.-157.[2024·貴州黔東南州一模]已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且3bsinA-acosB-2a=0,則B= ()A.π3 B.C.π4 D.8.在△ABC中,點D為邊AB上一點,若CD⊥BC,AC=32,AD=3,sin∠CBA=33,則△ABC的面積是 (A.62B.122C.9D.159.[2024·安慶二模]在銳角三角形ABC中,A=2B,則ABAC的取值范圍是 (A.(0,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(1,2)10.[2024·北京朝陽區(qū)一模]在△ABC中,已知sinA=55,b=2acosA.若ac=5,則△ABC的面積是11.[2024·廣東江門一模]在△ABC中,A=π3,3sinB=5sinC.若△ABC的面積S=1534,則△ABC的邊BC12.[2024·湖南衡陽二模]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若asinA+bsinB-c13.[2024·河北保定一模]已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=3,b=2,且accosB=a2-b2+74bc,則B=14.(12分)[2024·濟寧二模]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=33,求△ABC的面積.15.(13分)[2024·保定二模]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且ab=1+cos(1)求證:sinC=tanB;(2)若cosB=277,C為銳角,△ABC的面積為33難點突破16.(5分)[2024·廣東茂名3月聯(lián)考]在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S,且4S=(a+b)2-c2,則sinπ4+C= ()A.1 B.-2C.22 D.17.(5分)[2024·太原二模]已知點O是△ABC的內(nèi)心,∠BAC=60°,BC=1,則△BOC面積的最大值為.

課時作業(yè)(二十二)1.B[解析]由題意得cosA=AB2+AC2.B[解析]由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,所以sinB=cosB,所以3.A[解析]由正弦定理asinA=bsinB,得3sinπ3=3sinB,解得sinB=12,又a>b,所以B=π6,從而C=π2,所以S△ABC=14.A[解析]因為cos2B2=a+c2c,所以1+cosB2=a+c2c,得1+cosB=a+cc.由余弦定理得1+a2+c25.π2[解析]由正弦定理asinA=bsinB得,33sinπ3=3sinB,得sinB=126.D[解析]由S+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bc14sinA-1,由余弦定理可得14sinA-1=cosA,結(jié)合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-1517(舍去cosA=-1).故選D7.B[解析]由已知和正弦定理,得3sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0,因為sinA≠0,所以3sinB-cosB-2=0,即sinB-π6=1,因為B∈(0,π),所以B-π6∈-π6,5π6,所以B-π6=π2,得B=2π3.8.A[解析]因為cos∠ADC=cosπ2+∠CBA=-sin∠CBA=-33,且AC=32,AD=3,所以在△ACD中,由余弦定理,得(32)2=3+CD2-2×3×CD×-33,解得CD=3,在直角三角形BCD中,可得BD=33,BC=32,則AB=43,所以S△ABC=12×43×32×33=62.故選A9.D[解析]在銳角三角形ABC中,A=2B,可得B∈(30°,45°),則cosB∈22,32,cos2B∈12,34,所以由正弦定理可知ABAC=sinCsinB=sin3BsinB=3sinB-4sin3BsinB10.2[解析]因為b=2acosA,所以sinB=2sinAcosA,又因為sinA=55,cosA=b2a>0,所以cosA=255,所以sinB=2×55×255=45,所以S11.19[解析]由3sinB=5sinC和正弦定理得3b=5c,又S=12bcsinA=1534,所以bc=15,解方程組3b=5c,bc=15,得b=5,c=3舍去b=-5,c=-3.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=52+32-2×5×3×cos12.π4[解析]由已知等式結(jié)合正弦定理得,a2+b2-c2ab=2sinC,所以2sinC=2abcosCab13.π6[解析]因為accosB=a2-b2+74bc,所以12(a2+c2-b2)=a2-b2+74bc,所以b2+c2-a2=72bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=74,則sinA=34,由正弦定理得sinBsinA14.解:(1)由bsinB-asinA=(b-c)sinC和正弦定理得b2-a2=(b-c)c,所以cosA=b2+c由于0<A<π,所以A=π3(2)由于a=6,b+c=33,所以a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,解得bc=7.故S△ABC=12bcsinA=715.解:(1)證明:因為ab=1+cosC依據(jù)正弦定理得sinA=sinB+sinBcosC,即sin(B+C)=sinB+sinBcosC,則sinCcosB=sinB,所以sinC=tanB.(2)因為cosB=277,且B所以sinB=217,則tanB=3由于C為銳角,sinC=tanB,所以C=π3則ab=1+cosC=3因為△ABC的面積為33所以12absinC=3得ab=6②,由①和②解得a=3,b=2.利用余弦定理得c=a2+b16.C[解析]因為S=12absinC,cosC=a2+b2-c22ab,所以2S=absinC,a2+b2-c2=2abcosC,所以4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,即2absinC=2abcosC+2ab,因為ab≠0,所以sinC=cosC+1,又因為sin2C+cos2C=1,所以(cosC+1)2+cos2C=1,解得cosC=-1(舍去)或cosC=0,得C=π2,則sin