PAGEPAGE8課時作業(yè)【基礎練習】一、庫侖定律的理解和應用1．(2024·黑龍江雙鴨山一中月考)兩個相同的帶異種電荷的導體小球所帶電荷量的比值為1∶3，相距為r時相互作用的庫侖力的大小為F，今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時庫侖力的大小為()A.eq\f(1,12)F B.eq\f(1,6)F C.eq\f(1,4)F D.eq\f(1,3)FA解析：設一個小球帶電量大小為Q，則另一個為大小－3Q，依據(jù)庫侖定律有：兩球接觸前：F＝keq\f(3Q2,r2)，接觸再分開后，兩球分別帶電量大小為：Q1＝Q2＝eq\f(3Q－Q,2)＝Q；由庫侖定律得：F′＝keq\f(Q×Q,（2r）2)＝eq\f(F,12)，故A正確．2．如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電．整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中．已知靜電力常量為k.若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為()A.eq\f(3kq,3l2)B.eq\f(3kq,l2)C.eq\f(3kq,l2)D.eq\f(23kq,l2)B解析：以小球c為探討對象，其受力如圖甲所示，其中F庫＝kqqc，l2，由平衡條件得：2F庫cos30°＝Eqc.即：eq\f(3kqqc,l2)＝Eqc，E＝eq\f(3kq,l2)此時a的受力如圖乙所示，(eq\f(kq2,l2))2＋(eq\f(3kq2,l2))2＝(eq\f(kqqc,l2))2得qc＝2q即當qc＝2q時a可處于平衡狀態(tài)，同理b亦恰好平衡，故選項B正確．二、電場強度的理解和應用3．(2024哈爾濱師范高校附中)(多選)如圖所示，水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，一帶電小球由MN上方的A點以肯定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，已知A、C兩點到MN的距離相等。由此可知()A．從B到C，小球的動能減小B．從B到C，小球的電勢能增大C．從A到B與從B到C小球的運動時間肯定相等D．從A到B與從B到C小球的速度變更量肯定相同答案：ABC4.如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的小球B用絕緣細線懸掛，處于固定的帶電體A產生的電場中，A可視為點電荷，B為摸索電荷．當B靜止時，A，B等高，細線與豎直方向的夾角為θ.已知重力加速度為g，則A在B處所產生的場強大小為()A.eq\f(mgtanθ,q) B.eq\f(mg,qtanθ)C.eq\f(mgsinθ,q) D.eq\f(mgcosθ,q)A解析：對小球B，由平衡條件得qE＝mgtanθ，解得A在B處所產生的場強大小為eq\f(mgtanθ,q).三、電場強度的疊加5．如圖所示，一半徑為R的圓盤上勻稱分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點有一電荷量為q(q＞0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(q,R2) D．keq\f(q,9R2)B解析：由b點處場強為零知，圓盤在b點處產生的場強E1大小與q在b點處產生的場強E2大小相等，即E1＝E2＝keq\f(q,R2)，但方向相反．由對稱性，圓盤在d點產生的場強E3＝keq\f(q,R2)，q在d點產生的場強E4＝keq\f(q,9R2)，方向與E3相同，故d點的合場強Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，B正確．6．直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖．M、N兩點各固定一負點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負向B解析：處于O點的正點電荷在G點處產生的場強E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負向；又因為G點處場強為零，所以M、N處兩負點電荷在G點共同產生的場強E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；依據(jù)對稱性，M、N處兩負點電荷在H點共同產生的場強E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產生的場強E4＝keq\f(Q,（2a）2)，方向沿y軸正向，所以H點的場強E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負向．四、電場線與帶電粒子的運動軌跡的分析7．(全國2卷多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達不了平面fC．該電子經過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍答案：AB8．(2024渭南質檢)兩個帶電荷量分別為Q1，Q2的質點四周的電場線如圖所示，由圖可知()A．兩質點帶異號電荷，且Q1>Q2B．兩質點帶異號電荷，且Q1<Q2C．兩質點帶同號電荷，且Q1>Q2D．兩質點帶同號電荷，且Q1<Q2A解析：由圖可知，電場線起于Q1，止于Q2，故Q1帶正電，Q2帶負電，兩質點帶異號電荷，在Q1旁邊電場線比Q2旁邊電場線密，故Q1>Q2.9．(2024大同一中、同煤一中聯(lián)考)(多選)如圖所示為某一點電荷所形成的一簇電場線，a，b，c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡，其中b虛線為一圓弧，AB的長度等于BC的長度，且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力，則以下說法正確的是()A．a肯定是正粒子的運動軌跡，b和c肯定是負粒子的運動軌跡B．由于AB的長度等于BC的長度，故UAB＝UBCC．a虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變D．b虛線對應的粒子的質量大于c虛線對應的粒子的質量CD解析：由圖中的電場線無法推斷方向，所以不能推斷出a，b，c三種粒子的電性，由于AB間的平均場強小于BC間的平均場強，由U＝Ed可知UAB<UBC.粒子只受靜電力，由a＝eq\f(qE,m)得a虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變．三個粒子的電荷量大小相等，以相同的速度從同一點O點射入電場時，靜電力F相等，b粒子做圓周運動，則F＝eq\f(mbv2,r)，c粒子做近心運動，則F>eq\f(mcv2,r)，比較可知c粒子比b粒子的質量?。舅啬芴嵘?0．(2024·河北定州中學周練)如圖，光滑絕緣水平面上兩個相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過兩個圓環(huán)，并系于結點O.在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運動，輕繩恰好構成一個邊長為l的等邊三角形，則()A．小環(huán)A的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,ml2)B．小環(huán)A的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,3ml2)C．恒力F的大小為eq\f(\r(3)kq2,3l2)D．恒力F的大小為eq\f(\r(3)kq2,l2)B解析：設輕繩的拉力為T，則對A：T＋Tcos60°＝keq\f(q2,l2)；Tcos30°＝maA，聯(lián)立解得：aA＝eq\f(\r(3)kq2,3ml2)，選項B正確，A錯誤；恒力F的大小為F＝2Tcos30°＝eq\r(3)T＝eq\f(2kq2,\r(3)l2)，選項C、D錯誤；故選B.11．(2014廣東理綜)如圖所示，用兩根等長的絕緣細線各懸掛質量分別為mA和mB的小球，懸點為O，兩個小球均帶正電荷，當小球由于靜電力作用張開一角度時，A球懸線與豎直線夾角為α，B球懸線與豎直線夾角為β，假如α＝30°，β＝60°，則兩小球mA和mB之比為()A．3∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶1A解析：將兩根懸線和小球A、B和小球A、B視為一個系統(tǒng)，則球和線之間的相互作用力、靜電力均為內力，受力分析如圖所示，以懸點O為固定轉動軸，系統(tǒng)在mAg和mBg的力矩作用下處于平衡狀態(tài)，得mAgLA＝mBgLB，其中LA＝Lsinα，LB＝Lsinβ，則eq\f(mA,mB)＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\f(3,1)，故A正確．12．(多選)用等長的絕緣絲線分別懸掛兩個質量、電荷量都相同的帶電小球A、B(均可視為質點且不計兩球之間的萬有引力)，兩線上端固定在同一點O，把B球固定在O點的正下方，當A球靜止時，兩懸線夾角為θ，如圖所示，若其他條件不變，只變更下列某些狀況，能夠保持兩懸線夾角θ不變的方法是()A．同時使兩懸線的長度都減半B．同時使A球的質量、電荷量都減半C．同時使A、B兩球的質量、電荷量都減半D．同時使兩懸線的長度和兩球的電荷量都減半BD解析：如圖所示，以小球A為探討對象，受重力mg、靜電斥力F和拉力FT的作用，三力平衡．設線長為l，由力學三角形和幾何三角形關系可得mg，l＝F，d，其中F＝kqAqB，d2，d＝2lsinθ，2.同時使A球的質量、電荷量都減半，則兩懸線夾角θ不變，選項B正確；同時使兩懸線的長度和兩球的電荷量都減半，兩懸線夾角θ不變，選項D正確．13．(2014福建理綜)如圖，真空中xOy平面直角坐標系上的ABC三點構成等邊三角形，邊長L＝2.0m．若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)兩點電荷間的庫侖力大??；(2)C點的