PAGE1-第1課時空間圖形的基本關(guān)系與公理課后篇鞏固探究1.在空間中,可以確定一個平面的條件是()A.三個點(diǎn) B.四個點(diǎn)C.三角形 D.四邊形解析在A中,不共線的三個點(diǎn)能確定一個平面,共線的三個點(diǎn)不能確定一個平面,故A錯誤;在B中,不共線的四個點(diǎn)最多能確定四個平面,故B錯誤;在C中,由于三角形的三個頂點(diǎn)不共線,因此三角形能確定一個平面,故C正確;在D中,四邊形有空間四邊形和平面四邊形,空間四邊形不能確定一個平面,故D錯誤.故選C.答案C2.下面的空間圖形畫法錯誤的是()解析畫立體圖形時,被平面遮住的部分畫成虛線.答案D3.如圖所示,平面α∩平面β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,且點(diǎn)C∈β,點(diǎn)C?l.又AB∩l=R,設(shè)A,B,C三點(diǎn)確定的平面為γ,則β∩γ是()A.直線AC B.直線BCC.直線CR D.以上均錯解析∵C∈平面ABC,AB?平面ABC,而R∈AB,∴R∈平面ABC.∵C∈β,l?β,R∈l,∴R∈β,∴點(diǎn)C,點(diǎn)R為平面ABC與β的公共點(diǎn),∴β∩γ=直線CR.答案C4.下列說法正確的個數(shù)是()①兩條直線無公共點(diǎn),則這兩條直線平行;②兩條不重合的直線若不是異面直線,則必相交或平行;③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線,與平面內(nèi)的隨意一條直線均構(gòu)成異面直線;④和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線.A.1 B.2C.3 D.4解析對于①,空間兩條直線無公共點(diǎn),則可能平行,也可能異面,故①不正確;對于②,因空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有三種:平行、相交或異面,故②正確;對于③,過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線,和平面內(nèi)過該點(diǎn)的直線是相交直線,故③不正確;對于④,和兩條異面直線都相交的兩直線可能是相交直線,故④不正確.故正確的個數(shù)為1.答案A5.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),若EF與HG交于點(diǎn)M,則()A.M肯定在直線AC上B.M肯定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在BD上D.M既不在AC上,也不在BD上解析因?yàn)镋,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),EF與HG交于點(diǎn)M,所以M為平面ABC與平面ACD的公共點(diǎn).而兩個平面的交線為AC,所以M肯定在直線AC上,故選A.答案A6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C1的中點(diǎn),那么正方體過P,Q,R的截面圖形是()A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形解析如圖所示,作GR∥PQ交C1D1于G,延長QP與CB的延長線交于M,連接MR交BB1于E,連接PE.延長PQ交CD的延長線于N,連接NG交DD1于F,連接QF.故截面PQFGRE為六邊形.故選D.答案D7.平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線和這個平面的位置關(guān)系是.

答案相交8.三個互不重合的平面把空間分成n部分,則n全部可能的值為.

解析若三個平面相互平行,則可將空間分為4部分;若三個平面有兩個平行,第三個平面與其他兩個平面相交,則可將空間分成6部分;若三個平面交于一線,則可將空間分成6部分;若三個平面兩兩相交且三條交線平行,則可將空間分成7部分;若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)(如墻角三個墻面的關(guān)系),則可將空間分成8部分.故n的全部可能值為4,6,7或8.答案4,6,7或89.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列敘述正確的是.(只填序號)

①直線AC1?平面CC1B1B;②設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O,O1,則平面AA1C1C∩平面BB1D1D=OO1;③點(diǎn)A,O,C只能確定一個平面;④由點(diǎn)A,C1,B1確定的平面是ADC1B1;⑤由點(diǎn)A,C1,B1確定的平面和由點(diǎn)A,C1,D確定的平面是同一平面.答案②④⑤10.三條直線a,b,c交于一點(diǎn)M,第四條直線d與直線a,b,c分別交于點(diǎn)N,P,Q.求證:直線a,b,c,d共面.證明如圖所示,直線a,b,c交于點(diǎn)M,直線d與直線a,b,c分別交于點(diǎn)N,P,Q,則M?d,故點(diǎn)M與直線d可確定一個平面,設(shè)為α.∵N∈d,d?α,∴N∈α.又∵M(jìn)∈α,M∈a,N∈a,∴a?α,同理,b?α,c?α,即直線a,b,c,d共面.11.如圖所示,定線段AB所在的直線與平面α相交,交點(diǎn)為O,P為定直線外一點(diǎn),P?α,直線AP,BP與平面α分別相交于點(diǎn)A',B'.試問,假如點(diǎn)P隨意移動,直線A'B'是否恒過肯定點(diǎn),請說明理由.解隨著點(diǎn)P移動,直線A'B'恒過定點(diǎn)O,O為直線AB與平面α的交點(diǎn).理由如下:直線AB和直線外一點(diǎn)P可確定平面β.∵AP∩α=A',BP∩α=B',∴α∩β=A'B'.又∵AB∩α=O,AB?β,∴O肯定在交線A'B'上,即直線A'B'恒過定點(diǎn)O.12.導(dǎo)學(xué)號91134010如圖所示,E,F,G,H分別是三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且AEEB=AHHD=λ(1)若λ=μ,推斷四邊形EFGH的形態(tài);(2)若λ≠μ,推斷四邊形EFGH的形態(tài);(3)若λ=μ=12,且EG⊥HF,求ACBD解(1)∵AEEB=∴EH∥BD,且EH=λ1+λ又CFFB=∴FG∥BD,且FG=μ1+μ∵λ=μ,∴EHFG.故當(dāng)λ=μ時,四邊形EFGH為平行四邊形.(2)若λ≠μ,由(