期末復(fù)習(xí)教學(xué)案（D——軸對稱與軸對稱圖形

一、學(xué)問點(diǎn)rEH8M5—V

1.什么叫柏對稱：M3.如圖，由八正方形91成的L形圖中，諦住用三種方法分別在卜圖中海訓(xùn)一個小正方形使它或為■-個

板幻把?個圖形沿普比?*寅續(xù)折孫后.能的勺另?個圖影聿令,那么這洶個圖杉關(guān)于這慎It姓或M

對稱.這條直敗叫做對粽岫，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn).叫做片林點(diǎn).岫對稱圖形：

2.什么叫柏對稱圖形：

找如耙個圖彩沿齊一條“找所在.“線曲旁的和分儻鴕相互市.令.那么這個圖杉叫做"對稱圖形.

這條n線叫做相林林.

3.相對稱與軸對移圖形的區(qū)分與聯(lián)系：

區(qū)分：

①軸對稱是愴兩個圖形沿架n黑對折能終完全卓介.而軸對稱圖形是指?個圖形的兩個郃分沿某之我對

折能先全俄合.

②柏對稱是反映兩個圖彩的特殊使宛、大小關(guān)系：岫對年圖形是反映一個國出的特性.方法I方法2方法3

聯(lián)時

①兩部分都先全旗合，郁在對稱軸,都盯對林點(diǎn).

②假如把成柏對稱的兩個圖形看成是一個婺體,這個整體就站一個軸對稱圖形；假如把一個軸對稱圖彩

的兩旁的部分看成兩個圖形.這兩個郃分圖彩就成監(jiān)對稱.

常見的軸刻你留影行?就，正方形.長方形、英形,珅㈱相形*等腰三角形、等邊三角形.角?埃段.H4itan,已知：八ABC和直線人請作IBAABC大干曲線）的對相：：“腦.

相交的兩條直斂驊.

4.線段的塞直平分線：{

乘CI并H4分條折段的H線,叫做這條線段的車1;［平分級.

（也林規(guī)欣的中行規(guī)》

S.軸對稱的性質(zhì)：________2_______

⑴或軸對稱的兩個圖形全等.AB

⑵假如兩個圖形或他對號,那么對耳：較是時曲:點(diǎn)連規(guī)的有直平分埃.

6.怎樣褥軸對和陽形：

倔軸對稱網(wǎng)形時.應(yīng)先確定對孫粕.內(nèi)找出對稱點(diǎn).

二、舉例?

Mi>推斷題，

①角是軸"和圖形，時林他是角的平分畿；<>

②等胺三角形至少有I條對稱軸.至多有3條對稱軸：（）

③關(guān)于某11線對稱的兩個三角形構(gòu)定是全等三角形；（）

④帶圖形關(guān)于某直線對稱.對稱點(diǎn)也定在自戰(zhàn)的兩旁.（）

M2：下圖曾祓桁佛1ft校送為入學(xué)考試的試S3.訓(xùn)花下列一超圖彩符號中找出它們所縝含的內(nèi)住處律，然后

把圖形空白處樂上恰當(dāng)?shù)膱D形.

例5：如圖.IM.CB是,而《1前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面《1反射后的殳射光戰(zhàn)，請通過函圖確定發(fā)光點(diǎn)I、如圖表東長方彩紙片.MKU沿時角線BD送打折費(fèi)后的狀況.圖中白沒有關(guān)于某條出設(shè)時林的圖形？如在.

S的位置.并將光路圖補(bǔ)充完整.請作出對稱輪.田中是否仃相等的線段.相等的角（不畬直角）?如有.背與由相等的戰(zhàn)段.相萼的角.并

說明理由，C

/////////

M6：如圖.叫邊形被碗長方形訃jF：i'；U..門兩球分切位|￡冊點(diǎn)付置匕試網(wǎng)怎樣11擊工球E.

才能使!8球先足1#臺邊M9反討而再山中門球F?

2.如圖,△ABC*3ZC-Wf.

⑴在BCE找一方D.使盛D到AB的距高等于DC的長度:

M7：如圖.要衽河邊修建一個水泵站.向張莊M李莊B送水,修在河邊什么地方.可快運(yùn)用的水廿JB甄?

⑵連結(jié)AD.而一個三角形與△,?€關(guān)于J1淺AD對鞅:.

3.如圖.A.B/M筏L同忸的兩定京.定長域段網(wǎng)在L上平行移動.何R移動到什么位1KM,AP，PQ，QB

的長般妞？（融出圖彩.不要說明理由）

B

例8：如圖.0A,06是兩條相交的馬路.以P足?個的電所.現(xiàn)想在0A,06卜.各設(shè)立.?個投遞力.要想使

體電協(xié)用次投運(yùn)路W故近.“投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處？

O

三、作業(yè)?

我段、田的軸對稱性

卓寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(2)<1>在R找/上來一點(diǎn)P,使PA=PB：

一、學(xué)問點(diǎn)，

(2)在直觀，上；R一點(diǎn)Q,使/年分乙MJB.

1.二段的岫對稱性，

①戰(zhàn)段址輔對稱圖形.對稱柏“兩條：笑是線段所在.的直線.

另一條是3條戰(zhàn)段的垂口干分線.

②線段的吊汽平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距陽相好.

③到稅段洶端出密相等的點(diǎn),在這條微段的蓋直邛分注上.

結(jié)論?城段的垂直平分線是到線段角端度惠相等的點(diǎn)的集合

2.角的軸時拂住?

①他是柏耳稱圖形,對稱林是角T分我所在的H級.M4：如圖.直線a.b、c衣示三條相互交叉的凸路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)M.要求它到三條斗路的即MJ

②用平分炊上的點(diǎn)列角的兩邊距網(wǎng)相等.相W,可供選擇付地址有幾處？如何選？

③到角的兩邊距禺相等的意,在這個角的平分炒上.

結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合

二、*M>

MI：已知4圃中..小=覘=10.DEii也平分AB.交AC干E.已知ABK的科長是16.求AAK的周長.

例5i已如?如用.在AAK中.0是NB.NC外角的平分線的交點(diǎn),那么點(diǎn)。在/A的平分就上叫？為什

么？

例2：如圖,已知NMB及點(diǎn)C.?.求作,點(diǎn)P.ftPC=PD.并IL使點(diǎn)P到<M、0B的距志相等.

B,

M3：tJlltl.已知自我/及其兩側(cè)兩京A、8.

例6：如圖.已知：AD和BC相交于0.Zi=Z2.N3=N4.試推斷AD和BC的關(guān)系.并說明理由.

2.已知：在AAIC中，D是BC上一總.DELBA于E.DbUK于F.且DE=DH.試推新戲段AD，EF仃何

例〉已知：如圖.AABC'I'.BC邊中垂線ED交BC于E.交BA5￡長線干D.過C作CFJ.BO于F.交及于關(guān)系?并說明理由.

3.如圖,已知?在△ABC中,NBK=9IT.BD平分NM1&DE_LBC于E,試說明BD叁H平分AE

MB：已知：在NABC中,D是NABC平分找上一點(diǎn).E.F分別在MkM上,且DF-DF,試柒斷NBH）與N

BID的大系,并說明理由.

三、作業(yè)，

卓十縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案（3）-------等息三角形的軸對賽性

1.（1）如圖（一）.P是NAOB平分線上一點(diǎn).試過點(diǎn)PiB一條在線.交角的兩邊FUlC、D.ttAOCD處等一、一問點(diǎn)?

使三角形，1LCD是底邊i3.等報W角形團(tuán)性質(zhì)：

①的黨：角形是林對張圖形.m角平分戰(zhàn)所在我注是它的對稱柏：

（2）開,以P不在角平分域上,如圖〈二，如何過點(diǎn)PiHi直線叮角的兩邊相交超成等段三角

@^05:用形的兩個底珀相等：（筒環(huán)”等邊對等角”）

③等腰三先形的頂角平分找、成邊上.的中線.底邊上的武相互重合.（簡林?■三線合一”）

I.等㈱三角形的判定I

①位⑴一個三角形有2個角相谷，那么這2個角所對的邊也相毋：?簡林“等角對等成。

②江用三允形制邊上的中我等于斜邊上的一半.

3.喏過三角J例

①等邊三角形的定義?

三邊相等般三角形叫做警邊三角形或正三角形.M3：如圖，已火hAD和凱:相交干0.ZI-Z2.Z3=Z4.試推斷AD和阮的關(guān)系.并說明理由.

②等邊三角形的性眩：

等邊三角形是軸對稱圖形，井n有3條對稱軸；

等邊三角拶的何個角都等TM\

③等邊三級形的判定?

3個用相等的三角形是冷功三角形；

有兩個角等于601的三角形是的邊三角形；

有一個角各于601的:《糜.：.知形是等以「加形，

4.二角形的分類：

「料.知形：三邊都不相等的加形.

三角形，r只在兩邊相等的三角腦?

［等股三角形］

:山：.角形

二、舉例?

MI.如圖,已知D.E兩段在線段用上，XB?AC.AD-AE,試說明BOyE的理由？

例4：如圖,已知：ZiABC中./CBO'.D、E姑AB邊上的兩點(diǎn).且AAAT.BD=BC.

求/DCE的設(shè)效.

?5：如圖.已知：AABC中.BO、CE分別是K、AB邊上的高.C,F分別處BC、DE的中點(diǎn).攢索%RG

與的關(guān)系.

M2>411|?）.已?！鰽BC中，AB-AC,即和CE分別是/ABCfflNACB的角平勾稅,1L相交于。點(diǎn)，QMDE

說明八M?足等櫻角形：②連接（M,試推斷直慢g與廢段BC的關(guān)系？并說班理由.

D

BC

BG

例6：如圖.已知：△>?（：中.NCRtT.AC=8C.N是AB的中點(diǎn).DE_LBC于E.DF_LAC于F.試推斷ANEF

的膨態(tài)？并說叫理由.

2.如圖.ZkABE和△ME那處等邊三角形.BDqCE相交于點(diǎn)0.

<l>EC-RDIQ?為什么？若B0與（J交于點(diǎn)Q,你能求出NMC的歐數(shù)兀多少嗎？

<2）例如要△,U￡fllAACD全等,則還匆要什么條件？在此條件下.祭個圖形是柏對稱圖形嗎？此時NB0C

的度牧是多少？

?7：如圖.L1Q1：&?<：為等邊三角形.延長8C到D.延長BA到E.AE=BD.連結(jié)EC、ED.狀說明CE=I*.

3.如圖,已知：△ABC是等邊二為形.JLAD=BE=CE.5；么ADEF是等議三角形嗎？

MB：如圖.在希邊△??￡中.P為△1??：內(nèi)幼；6一點(diǎn)，PD1BCTD.PE.AC于E.PF1AB于F,NI1,BC于

M.狀猜想Ml、PD、PE、PF之間的關(guān)系.并證明你的袍也.

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案（4）---------------等腰榜形的軸對稱性

一、學(xué)問點(diǎn)?

5.等腹梯形的定義：

①佛形的定.心一祖對邊平行，另一組對邊不平行為播形?

三、作業(yè)?梯形中,平行的-現(xiàn)時邊稱為底，不平行的-物時邊年為陵?

1.如圖.在△'?：中,ZACB=90*.8和角平分畿底交于點(diǎn)F.E4_LAB于點(diǎn)H.那么CF=EH嗎？說②等腰梯彩內(nèi)定義：西棱相等的科形叫做等橫格形.

明理由

?6.辭1?梯杉的仁質(zhì)：

①圻㈱出形￡觸時的圖形,是兩底中點(diǎn)的連跳所在的11境

②等腹梯形閏一成上兩晚角相等.

③等股梯杉向?qū)蔷€相等.

Dn

3.等腰梯形的判定:

?在同一定上的2個底ft)相的的梯形是的疑悌形.

④撲充?燈角規(guī)相等的梯形是等陵悌形.M5>如圖,在"花悌形ABCD中,AD〃BC,AB-CD,M為冏中點(diǎn).，則：

二、舉例?(DAMftffe?AB、CD的用高相等嗎?請說出你的理由.

例U狀V：<2》芍邊結(jié)M、DM.弟上人，他屈等1?三角形叫？力什么？

1.笠密慌形的隈長為12cn.I.底長為15m,上底與股的火用為120,.則下,底長為—cn.{3》又若N為m的中點(diǎn)，那么MNLAD打定或立.你能說明為什么嗎?

2.假如一個等展梯形的二個內(nèi)向的和為100).那么此梯形的四個內(nèi)角的M數(shù)分別為___.

3,彩鞋悌形上法的長與腰性杷冰，ifij一條對角稅與一腹垂H.刈梯形J.底角的度數(shù)地_____S

4.已知捌艮梯彩的1'底弁用I61)',它的兩底分別為13由和37c”.七的詞氏為__!

5.3圖.在梯彩AB3中.業(yè)〃BC.AB=CD.ZA=120,.對光紋BD￥分NABC,則

NBDC的度數(shù)是.又若AD-5,則BC=.

6、如圖.花驊根棒形ABCD中，AD〃BCAB=AD.BD=Bf.AD

IB二C

例2：如圖.等樓梯形,M<0中?AD〃BC?刈角&AC.府相交于點(diǎn)0.試說明：AO=DO.

例6、如圖,在既殿悌形ABCU中?AD〃K.AB=CD.E為CD中點(diǎn).AE與BC的延長線交丁F.

(1)推斷S.2和S梯形ABCD有何關(guān)奈,并說明理由.

⑵推斷S"和S悌形AMD有何關(guān)系.并說明理由.

⑶上述結(jié)論對舷梯形處否成立?為什么？

例3：如圖，梯形MKD中，M)〃BC.AC-BD.狀說明：梯影AHO)是訃腹梯形,

影秋J)中.AD〃BC.AU=M(i.BC=7on,E為5的中點(diǎn),四邊形ABED的月長比4例7、如圖,在柳影WD中,沖〃BGE為CD的中點(diǎn)，MbBC-NB.則：

M的周長大2m試求AB他K.(DAE.BE分別平分NDAB.N皿嗎？為什么？

(2)AE1BE叫？為什么？

M8：在梯胎AMO中.ZB=90\AB=l4cn.AD=18cn.BC=2lcn.與P從點(diǎn)A起先沿AD邊向點(diǎn)D以I

cn/s的速限移功，點(diǎn)Q從京C起先沿CB向點(diǎn)R以2cn/s的速度移動.北如點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同Bt動“，

多少秒后.梯JEPBQD是等,快梯形？

3.如圖.在悌形ABCD中.AB〃DC.AD=BC.AB=1O.0)=4.祗長BD到E.ftDE=DB.作EF_LAB父RA

的證長姚于F,求AF.

BQC

三、作業(yè)

].如圖.碎腹抑形ABC中.&D//BC.AB<D,DEJ_BC于E.*E=BE.BF1AE于F,請你推斷戲段BF與圖中

的哪條我段相等,先寫出你的簿想.再說明理由.

卓宇縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(5)——勾股定理、句股定理的應(yīng)用

一、學(xué)同點(diǎn)i

I、勾股定理:

直角三角彩兩“角邊的平方和等「斜邊的平方.

2.如圖，四放彩ABCB是殍授梯豚BC〃AD.AB=DC.BC=iAD=4era.ID1CD.AC1AB.BC邊的中點(diǎn)為E.

軟學(xué)或子

(D推斷AADE的彬態(tài)(簡述理由).并求其科長.*---------p?

(2)求AB的K./\

NCYCf=+/X=C2

(3)AC與DE是否相互不氏平分?說出你的理由./\\

2.神奇的數(shù)組(勾假定就的龍定理卜

E聯(lián)如三角彩的三邊長,。、，滿意那么這個三角彩是，用三角形.

St學(xué)式子:

a'+5'-c'n/C=90’

清名/+萬一/三個數(shù)“、A，叫做句股數(shù).

二、舉例t

M1.⑴個“用三角杉的洶條H用邊分別為3和I.求解邊的K段

⑺一個H角三角形一條H地邊為6.斜邊為10,求另一條H角邊

例5：-?輪船在火海中航行.它先向正北方向航行8km.按卷.它乂揀頭向正東方向航行15千米.(1)ft

時輪IW離開動身點(diǎn)多少kn?⑵若輪班每航行)ki>,需耗泊0.4升.邠么在此過程中輪冊共耗油多少升？

M2s在△,?（：中.AB=13.AC=15.BC=M..求BC邊上的裔AD.

M6.如圖.有一塊直角三角形紙片.網(wǎng)工用邊AC=6cn.BC=8cn,現(xiàn)將直角邊M?沿n線折圓.便它落

M3：在△ABC中.AB=15.AC=20.BC邊h的高M(jìn)>=12.優(yōu)求K的長.：兩解)花斜邊AB上,網(wǎng)點(diǎn)C落到E點(diǎn)，則CD的長是多少？

?7>如圖.閃逆形XBCD中，AB-3.BC-4.012,AD*13.ZB-90*.求四邊形ABCD的面積.

M1>如圖，在△ABC中,AC-AB.D是BC上的一點(diǎn).AD1AB.AD=9ci?.BD=l5cn.求AC的長.

B

（SlflillAB=61.5=11,那么心.

2.若H角三角形兩H向邊長分咒為5和12,求其到邊上的島為，

例&有一根70c”的木林.耍放在50cli.4QB>.30c■的木箱中.試何能放進(jìn)去嗎？

3.若11角三角形的三邊分別為.T,6.8,求r的值,

4.已知：等邊三角形ABC的邊長為6cm.求一邊上的高和三角影的面枳.

例9:甲、乙兩人在沙渙迸行探陵，某H早晨8：0。甲先動身，也以6F米/時速境向東的方向行走,I小

時后乙動身.他以5『米/時速度向西南方向行士.上午10：00時.甲,乙兩人相距多遠(yuǎn)？

5.等㈱三角形AJC的陵長為10.底邊上的制為6.則底邊的K為多少？

阜寧縣除集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案（6）--------------平方索、立方根

M10：如圖.由5個小正方形艱成的I字形祇板，現(xiàn)在U把它剪開,他剪成的若干塊能城拼成一個大正方一、學(xué)向點(diǎn)，

彩.1.什么叫做下力根?

假如一個數(shù)體平方等于9.這個數(shù)是兒？

（1）假如剪4刀.應(yīng)如何剪排？

±3?;9的平方掖：9的平方根足土3.

（2）少取幾刀也能拼成一個大正方形嗎？一般地.假如一個數(shù)的甲方等于a.那么這個數(shù)叫做的a平方程,也解為次方根,

數(shù)學(xué)語吉：ttSlx2=a.那么x就叫做“的平方根.

I的平方根結(jié)_____;2的千方根是.的平方根是081.

伐如V=25.那么*=.2的平方根是?

三、作業(yè)：

2.平方根的表萬方法

1.RtZSABC'I'./CWr

⑴假如BC=9,A2=12.廝么AB=.一個正歿。的正的平方根.記作“右”，正數(shù)”的負(fù)的平方根記作“一J￡”.

⑵假如BC=8.AB=10.那么AC=,

⑶假如AC=2O.BC=25.那么XB=.這兩個平方根合出率記作-±&-,itfr-1E,魚機(jī)號a”.

4c=12.那么BC=.

立方根等于它本身?這個故處______：

士內(nèi)表示_____.±內(nèi)=.2的平方根足：儀mix'=2.那么x?.

⑸若3出1沒有竦術(shù)平方根,則"的取值范用是.,若3x?總有平方根.UIx的取信更囹

3.平方根的概念：比■若式子x-1的平方根只勾一個?則才的值及.

一個正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù)：

0只有1個平方根.<￡?<>*?.

的若4/1的平方根是±5,則正.若V=16.則5-A的算術(shù)平方根是.

位數(shù)沒有不方極，

求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.(7L個正數(shù)的兩個平方根為必1和Q-3,則由.比.

4、算術(shù)平方根:

(8)若右=1.2,則《=：若=2.則m=：

正數(shù)仃何個1'方根，其中正數(shù)的正的平力極，叫的溫術(shù)平力根.

例如.4的平方根足土2.2四做4的靛術(shù)平力板.記力石=2i(9用7^+他-9|=在則2=.

a

2的平方根是土JLv'5叫做2的算術(shù)平方根.記作a=2.的己知x.y都是實(shí)數(shù).兒、=行工+五二；+3.試求葭的曲.

5、燈術(shù)平方根內(nèi)性質(zhì)：M2：選擇超

I.下列說法正曲的是()

(1>>/a>Oi、G中被開方數(shù)“20.

A.-8足乂的平方根.叩、，8足(-8『的算術(shù)平方根.即，(-8『=8

⑦"L20).好■-a(a<.0)?d)2?a(a20)

C.±5是25的平方根.UP±s'25-5D.±5是25的平方根.即、，名-±5

6.什么叫鍬立方根？

一校地，仁如一個數(shù)的立方等于“，那么這個數(shù)擾叫做”的立方根，也稱為三次方根.即線如^=“.下則計和正班的是()A,Ji^=

B.崔=2：C,位F=0.05=7

2.D.-V25=5

那么/就叫做”的立力根.記為。.讀作?三次崔號a”.

3.商的腕術(shù)平方根是()3±9B.9C.±3D.3

7、立方根的柢念：

正牧的立方根足正數(shù).負(fù)數(shù)的立方根足魚敏.。的立方根理。本身.”為相反數(shù)的四個數(shù)的立方根也々4.下列說法錯識的是()

為相反軟.求一個軟的女方板的運(yùn)就叫做開立方.

A.遂是3的平方根之一B.V3是3人算術(shù)平方極

二、舉例，

例I：垠交咫：

C.3的平方根就比3的算術(shù)平方根D.■百的平方她3

⑴16的平方根是__________;25的平方根是_________:烏的平方根巨__________：

49M3,求下列方程中的*的值

(1)x2?25<2)./,-巴

2.56的平方根般：(-2)'的平方根足：107的平方臬處(3)(2X-3/-36

216

一,"O'—?

⑵土癡-_________；士疝?

M_(